Мастер-класс «Геометрическая прогрессия»

 

Мастер-класс по математике по теме:

«Геометрическая прогрессия»

Составила: учитель математики

МБОУ СОШ № 19

Труфанова О.В.

Цель мастер-класса:

Ознакомить присутствующих с возможностями использования задач практического содержания на уроках математики при изучении темы «геометрическая прогрессия» как метод мотивации и стимулирования учащихся

Задачи:

  Расширить и углубить знания о прогрессиях, показать практическую направленность геометрической прогрессии.

Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний  в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных   задач.

Побуждать учащихся к преодолению трудностей, самоконтролю взаимоконтролю. Воспитывать познавательную активность, стремления  расширять свой кругозор.

Оборудование: раздаточный  дидактический материал и презентация. 

Ход занятия

Мы говорим, что межпредметные связи необходимы, так как они расширяют кругозор учащихся, углубляют их знания по предметам, развивают способности, формирует его представления о мире в целом. Это говорим мы, учителя, а надо ли это учащемуся здесь и сейчас, какую пользу это принесет ему, его развитию. Я считаю, что надо. Так как это позволит учащемуся раскрыть свою личность, свои интересы и способности. Например, учащийся любит биологию, но не понимает математику. На уроке математика + биология он сможет показать свои знания в комфортной для него обстановке и в тоже время убедиться, что его знания по биологии смогут ему помочь в овладении знаний по математике. Такие уроки нужны, но их не должно быть много, главное показать учащимся с помощью таких уроков единство мира, взаимосвязь между предметами.

Кроме того, используя межпредметные связи, мы помогаем ребенку определить какой предмет ему интересней и какие профессии связаны с этим предметом, тем самым сделать правильный выбор на ГИА и ЕГЭ.

 Слайд. Французский математик Фурье Жак говорил “Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики”.

Биология и математика – что может быть общего у этих столь различных областей знания? 

Тема моего мастер класса зашифрована на слайде :

Слайд. «Использование задач практического содержания как метод мотивации и стимулирования при изучении геометрической прогрессии »

 

И так, мотивация. Это важнейший компонент структуры учебной деятельности, а для личности выработанная внутренняя мотивация есть основной критерий её сформированности.

Как же сформировать интерес к геометрической прогрессии у учащихся?

При изучении геометрической прогрессии я использую такие методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности как:

Слайд. Репродуктивный метод: конструирую систему знаний на восприятие действий, уже известных учащимся благодаря информационно-рецептивному методу, а ученики при выполнении этих заданий отрабатывают их воспроизведение, т.е. создаю фонд знаний, навыков, умений. Но они являются только предпосылкой, условием успешного обучения творческой деятельности .

Проблемно-поисковый методы отражают харак­тер познавательной деятельности и включают в себя:

Частично-поисковый (эвристический) метод: Осмысление условий задачи

Актуализация знаний о путях решения сходных задач, Самостоятельное решение части задачи, Самоконтроль в процессе решения и проверка его результатов.

Исследовательский метод: идет восприятие проблемы или самостоятельное усмотрение проблемы, Осмысление условий задачи, Планирование этапов исследования (решения).

Метод моделирования: Он дополняет учебную работу школьников поисковой деятельностью, помогает формированию таких приемов умственной деятельности как абстрагирование, анализ, синтез; развивает математическое мышление

 

У каждой группы на столе по рабочей тетради с заданиями:

1-ое задание- решить задачу на геометрическую прогрессию,

2-е задание – составить задачу по аналогии

3-е задание – ответить на поставленный вопрос

Занимательные задачи практического содержания на использование геометрической прогрессии.

Слайд. Группа1.

Задача 1.На опушке леса живут 4 куницы, которые питаются белками. Белки питаются орехами. Одна куница съедает 10 белок. Для улучшения плодородия сосны сибирской (кедр) нужны почвенные бактерии. Сколько нужно белок, орехов, бактерий, чтобы построить экологическую пирамиду данного участка леса, используя геометрическую прогрессию. С помощью учителя решается задача.

Для экологического равновесия этого участка леса необходимо на 4 куницы 40 белок, 400 орехов, 4000 бактерий.

Задача. Улитка ползет по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту - на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?

Слайд. Группа2.

Задача. Сколько появится бактерий куриной холеры за 10 часов, если одна бактерия делится каждый час?
Ответ: 1023 бактерии куриной холеры появится за 10 часов.…

Задача. Человек, заболевший гриппом, может заразить за один день четырех человек. Через сколько дней заболеют все учащиеся школы в количестве 341 человека?

Ответ: Через 5 дней.

Слайд. Группа 3.

Задача. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства  что составляет 250 капель)?

Ответ: 2 пузырька.

Задача. Дима на перемене съел булочку. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий ( они удваиваются). Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов?

Ответ: 7 864 290 дизентерийных палочек.

 

Слайд. Вопрос классу: Какие профессии мы затронули, решив задачи практического содержания?

Ответ ученика: эколог, вирусолог, ветеринар, врач.

В качестве рефлексии в конце урока можно предложить учащимся тест на закрепление формул. Учащимся раздаю карточки. Задания решаются в парах самостоятельно, дифференцированно.

 

групповая деятельность учащихся

Зная формулы геометрической прогрессии можно решить много интересных задач. И если вы правильно решите геометрические прогрессии, то узнаете фамилию замечательного русского ученого. Задания решаются в парах самостоятельно, дифференцированно. Учащимся раздаю карточки.

Слайд.

1. Найдите знаменатель прогрессии: -5; -10; -20 …

Найдите пятый член геометрической прогрессии: 1; 2 …

Найдите третий член геометрической прогрессии: b1 = 1; q = 0,1

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: b1 = 8; q = ½

Найдите четвёртый член геометрической прогрессии: 2; -6; …

Найдите первый член геометрической прогрессии: b6 = 3; q = 3

Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии: b1 = 1; q = -2

Между числами 2 и 18 поставьте число, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии: -40; -20; …

 

Слайд. Историческая справка: Вернадский Владимир Иванович. Учёный-энциклопедист, естествоиспытатель, общественный деятель, академик. Занимался геологией, историей науки, философией естествознания. 

Осуществляя межпредметные связи мы показываем связь тех трудовых и умственных навыков, которые вырабатываются в процессе занятий математикой, с навыками, необходимыми в различных профессиях.