Конспект урока по математике в 5 классе «Решение задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности»

Конспект урока по математике в 5 классе

с использованием структур сингапурской системы образования

на тему: «Решение задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности»

Учитель: Баишева А.Н.

Дата проведения: ______________

Цели:

совершенствовать умение учащихся выполнять графическое линейное отображение условий задачи;

развивать умение алгоритмизировать решения однотипных задач;

учить решать задачи арифметическим способом, такие, в которых требуется найти два неизвестных числа;

развитие логического мышления;

развитие критического мышления;

воспитание умения работать в коллективе, выслушивать и уважать мнение других людей.

Оборудование: компьютер, проекционный экран, проектор, Manage Mat, раздаточный материал (карточки), листы бумаги (А4), фломастеры.

Ход урока:

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.
Цель: включение учащихся в деятельность на личностно - значимом уровне.(1-2 минуты)
Фрагмент урока: организационный момент

- Мы сегодня будем работать на основе командной деятельности.

- Я попрошу вас сесть так, что бы вам было комфортно и чтобы вы смогли видеть и меня и экран одновременно. Это возможно? (отлично)

- у вас на партах есть карточки. Эта карта называется менеджмент. На ней указан номер вашего участника команды. Давайте посмотрим, все нашли себя? Участники под № 1 поднимите руку вверх, спасибо №2, №3, №4 (отлично)

- и здесь же нумерация столов. Стол №1, №2, №3, №4

- и так давайте начнем урок.

Каждый получил карточку, поднимите ее. Покажите друг другу. Спасибо.

-теперь задание будет следующим. Вы сейчас по моему небольшому сигналу должны будите встать, задвинуть стульчики, двигаясь по классу общаясь между собой создать некие группы, но принцип (закономерность) построения вы выбираете сами, я об этом ничего не говорю. Единственное что я хочу сказать ребята, что вы ограничены во времени у вас на это есть всего только 2 минуты. Тихо встаньте. Ребята задвиньте стульчики. Подойдите сюда ко мне в центр класса. Через 2 минуты я хочу видеть группы, сколько я пока не знаю. Начали.

На карточках записаны выражения:

78 + 37; 17 – а; 23 + с; 127 – 63; а + в; 71 – 18; ;

Ребята поднимите, пожалуйста, карточки чтобы я вас видела. Скажите, пожалуйста, почему вы объединились в одну группу?

- почему вы пришли к такому разделению?

- дайте название каждой группе (числовые, буквенные и с величинами).

- сформулируйте тему сегодняшнего урока.

- «решения задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности»

В результате весь класс случайным образом разбит на пары.

Поприветствуйте друг друга: партнеры по плечу дайте пять друг другу; партнеры по лицу - ударьтесь кулачками и улыбнитесь друг другу; а теперь все вместе поприветствуйте друг друга, соприкасаясь правой рукой.

 

- Сегодня нам предстоит повторить и продолжить изучать тему: «задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности», - учитель предлагает детям подумать, сейчас каждый из вас в течении 5 секунд подумайте эта тема важна? Актуальна? Спасибо, а теперь я прошу вас в течении 30 каждый из вас самостоятельно не общаясь должен записать «Почему вы считаете что эта тема важна д изучения и актуальна?» 30 сек прошло. Хлопки… а теперь поработаем командой. Все сейчас должны за 30 сек обсудить и выбрать, какой вариант лучше всего. (Голосование) Внимание отвечать будут участники под №4.

2. Актуализация и пробное учебное действие.
Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.(4-5 минут)
Фрагмент урока:
чтобы продолжить изучать эту тему возьмите лист и нарисуйте часы. Начинаем этап «Клок Баддис». Он заключается в том, что каждый из вас назначает встречу с 4-мя учащимися в 3-00, 6-00,9-00,12-00 часов. Учащиеся встают, задвигают стулья, и находят себе пары на назначенное время. Заранее приготовить картинку часов. Разложить на столы. Дети должны отметить на часах, например, время 3 и 9 часов и записать на это время тех, с кем бы они захотели встретиться.

Учитель предлагает встретиться с друзьями по часам, выбранных на 9 часов и обсудить алгоритм решения задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности. Можно обсуждать в течение 30 секунд. Поблагодарили друг друга.

Затем учитель предлагает обсудить, как найти скорость лодки по течению реки, и против течения реки с друзьями, выбранных на 3 часа. В зависимости от количества заданий, время можно назначить, например, на 12, 3, 6 и 9 часов. Когда время закончится, они садятся на свои места. Начинается проверка: зачитает нам свои ответы, например, участник под номером 2 стола №2. И ребята слушая ответы добавляют те, которых нет.
 

Давайте вспомним алгоритм решения задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности:

1) По условию задачи составить схему.

2) Вычесть из общей суммы «лишнее» (уравнять количество).

3) Разделить количество поровну.

4) Ответить на вопрос задачи.

Решение задач такого вида я обязательно начинаю с чертежа. Затем предлагаю уравнять величины. Ребята предлагают два способа: убрать из первой пачки или добавить во вторую. Так определяются основные два способа: через удвоенное меньшее число или удвоенное большее число.

4. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения.
Цель: решение устных задач и обсуждение проекта их решения.(3-4 минуты)

Методы постановки учебной задачи:
• создание проблемной ситуации, побуждающей к диалогу,

• диалог, подводящий к формулировке задачи

Внимание на экран. (мультфильм про поросенка…) я хотела спросить о чем этот мульт? Главный герой решает возникшую перед ним задачу: какую? Какими способами он ее решает? Разными…а у нас имеются всего 2 способа решения нашей задачи (задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности). Можем мы придумать еще один способ?

Вам нужно определить «старинный» способ решения задач такого вида. Для этого нам предстоит очень важная работа мы сейчас, проведем мини-исследование.

Самое главное ребята, что внутри команд вы сами себе сейчас делегируете полномочия: кто считает, кто записывает, кто подводит итоги, а кто будет выступать. 3-4 минуты. Заполнить Пастер.

После вопроса «Каким образом можно уравнять стопки тетрадей, чтобы при этом общее количество тетрадей не изменилось?» учащиеся догадываются, как это сделать, и делают вывод: чтобы найти меньшее число, надо из полусуммы вычесть полуразность, а, чтобы найти большее число, надо к полусумме прибавить полуразность. Сильные учащиеся могут обосновать этот способ с помощью преобразования буквенных выражений:

,

2. Выявление места и причины затруднения.
Цель: обсуждение затруднений. «Почему возникли затруднения?». Вспомогательным средством может служить графическое линейное отображение условий задачи. «Чего мы ещё не знаем?» буквенных выражений, Среднее арифметическое двух чисел. Проговаривание цепи вопросов, на которые предстоит ответить (4-5 минут). Такая работа требует логического анализа материала, активизирует внимание и мыслительную деятельность, делает восприятие материала более целенаправленным
Способы: диалог, групповая или парная работа.
Методы:
• побуждающий к гипотезам диалог,
• подводящий к открытию знания диалог,
• подводящий без проблемы диалог.

- изменилась ли сумма? Да

- как изменилась? (уменьшилась потому, что отрезали лишнее; увеличилась потому, что добавили недостающую часть; не изменилась потому, что …)

-изменились ли числа? уравнялись

-как изменились? Н сколько? (большее из чисел стало меньше на разность; меньшее стало больше на разность; меньшее больше, а большее меньше на половину разности.)

- как найти меньшее число, большее число? (добавить то, что отрезали; убрать то, что добавили; чтобы найти меньшее число, надо из половины суммы вычесть половину разности, а, чтобы найти большее число, надо к половине суммы прибавить половину разности.)

Групповая работа: каждый ученик в своем углу пишет свои идеи; каждый в группе зачитывает свое решение и объясняет, почему он так думает; голосуют за каждую идею; выдвигают принятое всеми решение как гипотезу и выстраивают ее доказательство.

5. Реализация построенного проекта.
Цель: проверка правильности проекта.(5-6 минут)
Способы: фронтальная работа
выступают ученики уполномоченные (через документ камеру показывают свой Пастер)

Оценивается каждое выступление

Формируется общие правила.

6. Первичное закрепление с комментированием во внешней речи.
Цель: проговаривание нового знания, запись в виде опорного сигнала.(4-5 минут)
Способы:
• фронтальная работа,
• работа в парах.

Средства:
• комментирование,
• обозначение знаковыми символами,
• выполнение заданий.

Фрагмент урока: закрепление
Учитель дает задание. С применением данного способа следующая задача решается в одно действие.

У девочки на полках стояло 36 горшочков с цветами. Причём, на второй полке было на 6 горшочков меньше, чем на первой. Сколько горшочков стояло на каждой полке у девочки?

Ученики, молча, смешиваются под музыку, двигаясь по классу. Как только музыка останавливается, они образуют пару с ближайшим к ним учеником и «дают пять» (взяться в воздухе за руки). Ученики, которые не нашли партнера, поднимают руку, чтобы найти друг друга.
Учитель задает вопрос и дает 3 – 5 секунд на размышление.
-О чем говориться в этой задаче? ( о цветах стоящих на двух разных полках)
- Что сказано про первую полку? (на первой полке цветов на 6 больше, чем на второй – это разность)
- Известно ли сколько горшочков с цветами на первой полке? (нет не известно)
- Что еще известно в этой задаче? (что на двух полках вместе 36 цветов – это сумма)
- Что следует найти? (сколько цветов на первой и на второй полках по отдельности)
Ученики делятся мнениями со своими партнерами, используя: РЕЛЛИ РОБИН и ТАЙМД ПЭА ШЭА. Каждый раз начинает тот участник, кто старше.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель: каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет.(4-5 минут)
Небольшой объем самостоятельной работы (не более 2-3 типовых заданий), которая
выполняется письменно.
Методы: самоконтроль, самооценка.

Бутылка масла весит 900 г. Масло на 100 г тяжелее бутылки. Сколько весит пустая бутылка? (400 г)

Папа купил в магазине конфетку и леденец на палочке за 13 рублей. Леденец дороже конфетки на 3 рубля. Сколько стоит конфетка, а сколько леденец?

Решение. Сумма нам известна - это 13 р. Разность тоже известна - 3 р. Уравниваем части. Если из денег на леденец забрать 3 рубля, монет хватит только на конфетку. Значит если из общей стоимости убрать 3 рубля, останется денег на 2 одинаковых конфетки. 13-3=10 (р) останется на 2 конфетки. Чтобы узнать, сколько стоит одна конфетка (одна часть), поделим 10 на 2, = 5 (р). Леденец на 3 рубля дороже, значит он стоит 5+3=8 (р).
(13-3):2=5 (р), (13-3):2+3=8 (р)

Второй способ. Уравниваем части. Если добавить к общей сумме еще 3 рубля, то денег хватит на 2 леденца. 13+3=16 (р) будут стоить 2 леденца. Чтобы узнать, сколько стоит один леденец, поделим на 2. 16:2=8 (р) стоит один леденец. Конфетка дешевле на 3 рубля. 8-3=5 (р) стоит конфетка.
(13+3):2=8, (13+3):2-3=5 (р)

8. Включение знаний в систему и повторение.
Цель: коррекция отработки способа.(7-8 минут)
Сначала предложить учащимся из набора заданий выбрать только те, которые содержат новый алгоритм или новое понятие.

Задача 1: Лодка шла по течению со скоростью 18 км/ч, против течения - со скоростью 12 км/ч. Какова скорость лодки в стоячей воде и какова скорость течения?

Решение:

1-ый способ.

Для решения этой задачи необходимо установить, что скорость лодки по течению равна сумме скорости лодки в стоячей воде и скорости течения, а скорость лодки против течения равна разности скорости лодки в стоячей воде и скорости течения.

Затем выполняются упражнения, в которых новое знание используется вместе с изученными ранее.

В клетке сидят фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов.

-Представьте, что в клетке сидят только фазаны. Сколько у них ног?

- Почему ног меньше? (Не все фазаны, среди них есть кролики). На сколько ног больше?

- Если одного фазана заменить на кролика, то на сколько увеличится число ног? (На 2)

Можно выбрать другой способ, представив, что все кролики.

Очень интересно другое рассуждение, данное старыми мастерами методики математики и вызывающее у детей большой интерес.

-Представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?
2·35= 70(н.)
-Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные?

-Остальные не посчитаны — это передние лапы кроликов.

-Сколько их?
94– 70 = 24(н.)
-Сколько же кроликов?
24:2 = 12
А фазанов?
35– 12 = 23

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока).
Цель: осознание учащимися своей УД (учебной деятельности), самооценка результатов своей деятельности и оценка деятельности всего класса.(2-3 минуты)
а теперь я хочу чтобы ваши мысли были еще больше видимыми. Поэтому стол №1 ваш планшет – пожалуйста закрепите ваши мысли ваши рисунки туда смело. №2 ваш планшет у двери. № 3 и №4.

А теперь внимание тихонько встаньте обязательно задвиньте стульчики. Давайте совершим маленький круг путешествия: посмотрите, что написали ваши одноклассники. Хлопки…

- ребята а теперь я хочу обратить ваше внимание , что у нас на стенах не только ваши рисунки но и высказывания. …

- Урок пролетел незаметно.

- Я справлюсь с домашним заданием.

- У меня хмурое настроение.

 

Пожалуйста, подумайте какая фраза лучше всего отражает вашу деятельность на уроке? Что больше подходит к вам как вы работали? 5 секунд думаем. Каждый сам. А теперь в течении 5 секунд пройдите каждый к выбранной фразе. Мне важно ваше мнение. Почему вы выбрали эту фразу?

Вопросы:
• Какую задачу ставили?
• Удалось решить поставленную задачу?
• Каким способом?
• Какие получили результаты?
• Что нужно сделать ещё?
• Где можно применить новые знания?
• Что на уроке у вас хорошо получалось?
• Над чем ещё надо поработать?