Методическая разработка урока «Кейс технологии на уроках геометрии 7 класса. Тема «Треугольники»

Методическая разработка урока «Кейс технологии на уроках геометрии 7 класса. Тема «Треугольники»

Прокопьева Т.В., учитель математики

Введение

Основным результатом деятельности современной школы должна стать не сама по себе система знаний, умений, навыков учащихся, а комплекс компетентностей в различных областях деятельности. Необходимо, чтобы обучающийся мог самостоятельно решать возникающие жизненные проблемы, а для этого от учителя требуется организовать деятельность учеников в поисковом режиме. Одной из современных образовательных технологий, способствующей развитию умения анализировать жизненные ситуации, оценивать альтернативы, выбирать оптимальный вариант и планировать его осуществление, является кейс-технология. Кейс-технологии развивают способность прорабатывать различные проблемы и находить их решение, учат работать с информацией. При этом акцент делается не на получение готовых знаний, а на выработку знаний.

Роль учителя при использовании кейс-метода существенно отличается от традиционной. Руководящая роль учителя сводится к минимуму, он не только не предлагает свои варианты решения ученикам, но и не оценивает правильность действий учеников в ходе работы над кейсом. Вмешательство учителя в работу учеников сводится к регулирующей функции. Учитель должен знать, как работают микрогуппы, и с этой целью следует подходить к микрогруппам, слушать ход обсуждения, иногда воодушевлять обучающихся.

В отведенный период времени каждая подгруппа должна подготовиться к общему обсуждению. Далее выбирается подгруппа, которая сообщает результаты своей работы. После этого остальные подгруппы высказывают свою, обязательно аргументированную, точку зрения относительно предлагаемого решения и вносят соответствующие предложения. И после общего обсуждения учитель возвращается к традиционной роли и подводит итоги занятия.

Ниже приведен пример конспекта урока по геометрии на окончание первого полугодия. Урок разработан согласно тематическому планированию по учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия. 7-9 классы.

Конспект урока с применением кейс-метода «Треугольники» для учащихся 7 класса

Тема урока: «Треугольники».

Цель урока: систематизировать знания по теме «Треугольники»

Задачи:

актуализировать знания по теме «Треугольники»;

выработать умения в нахождении признаков, свойств и определений, необходимых для доказательства;

проверить умения применять знания в стандартных и нестандартных ситуациях;

развивать навыки групповой самоорганизации;

воспитывать аккуратность и дисциплинированность.

Оборудование урока: компьютер с выходом в Интернет.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Постановка задач урока. Выдать каждой микрогруппе кейс.

Представление кейса.

Сегодня на уроке мы будем работать с так называемым «кейсом». Под кейсом понимаются задания с необходимым теоретическим материалом, который вам понадобится для выполнения заданий. Сейчас у каждого из вас есть кейс. В течение двух уроков мы будем работать с данным кейсом. Давайте разберем, из каких разделов он состоит и как с ним работать.

Кейс имеет собственное название, которое соответствует теме нашего урока. Озвучьте её.

Рассмотрим цели нашего урока.

Далее вам нужно приступать к теоретической части с заданиями.

После индивидуального выполнения всех заданий, вы будете в микрогруппах обсуждать выполненные задания. После этого правильность будем проверять всем классом.

Критерии самооценивания вы видите в последней таблице. В конце второго урока вы поставите согласно этой таблице в тетрадях баллы. Сумму этих баллов сообщите мне.

2. Правила работы над кейсом.

Все решения заданий следует записывать в тетради. Внимательно читайте и выполняйте практические задания индивидуально по порядку.

3. Теоретический материал и задания.

Кейс первый

Слово «геометрия» восходит к греческим корням «Земля» (гео) и «измерение» (метри). Эта дисциплина была создана для измерения элементарных природных форм. Практическое значение геометрии лежит в области землемерия и картографии, математических методов определения объема, площади и длины: греческие ученые поняли, что всякие формы подчиняются определенным закономерностям и правилам, они отмечали равенство, симметрию и подобие фигур. Земледельцы, проживающие в Месопотамии, Египте, Индии на берегах рек: Тигр, Евфрат, Нил, Инда и Ганга, межевали свои земельные участки. Измерения земли приходилось проводить каждый год, потому что весною реки заливали поля и заново нужно было находить границы участков. Земледельцы измеряли длину участка и определяли его площадь поскольку с каждого из этих участков слуги фараона собирали налоги в конце сезона. Не всегда поля имели одинаковые формы, измерить некоторые из них в форме прямоугольника не удавалось, тогда появилось понятие «треугольник».

Кейс второй

Около 300 г. до н. э. греческий математик Евклид из Александрии собрал и детально обрисовал правила геометрии в труде «Начала», включающим 13 книг. В этом труде Евклид представил комплект определений, аксиом, теорем и математических доказательств, ставших основой геометрии как научной дисциплины. На изложенные в «Началах» положения опираются все математические дисциплины, развившиеся уже из геометрии. Вклад Евклида в математику настолько велик и глубок, что его называют «отцом геометрии».

Свои знания в планиметрии и стереометрии Евклид сформулировал в виде аксиом и постулатов. Система аксиом касалась трех фигур: точки, прямой, плоскости и движения, а также взаимоотношения этих понятий между собой.

Кейс третий

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника, соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Кейс четвертый

Свойства

Свойство вертикальных углов. Вертикальные углы равны

Свойства равнобедренного треугольника. 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Определения

Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса – отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и разделяющий угол, из вершины которого он исходит на два равных угла.

Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Серединный перпендикуляр - прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину. 

Равнобедренный треугольник. Треугольник, у которого две стороны равны называется равнобедренным.

Задание

Задание 1. Ответьте на вопрос. Откуда пошли доказательства?

Задание 2. Выберите геометрические фигуры. Отрезок, луч, сторона, вершина, точка, угол, треугольник, линия, транспортир, циркуль.

Задание 3. Какие геометрические фигуры необходимы для изображения пирамиды, частного дома, коттеджа, башни?

Задание 4. Какие признаки и свойства необходимы для решения задач 1-3.

Задание 5. Какие определения и свойства необходимы для решения задач 1-3.

Задача 1. Серединный перпендикуляр стороны АB треугольника ABC пересекает его сторону АС в точке D. Найдите периметр треугольника BDC, если АС=9 см, ВС=4 см.

Задача 2. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 4 см, но меньше суммы боковых сторон на 6 см. Найдите стороны треугольника.

Задача 3. В треугольниках АВС и А1В1С1 медианы ВМ и В1М1 равны, АВ=А1В1, АС=А1С1. Докажите, что ∆ АВС=∆ А1В1С1.

4. Критерии самооценивания.

Заключение

Каждый учащийся, ощутив недостаток знаний по теме «кейса», сделает для себя вывод, что эти знания не абстрактные, а необходимы для применения на практике, следовательно, нужно подойти к этому серьёзно, если не хочешь затем в жизни испытывать трудности, кроме того у учащихся перед глазами содержание “кейса”, по которому можно повторить теоретические основы, на которые затем опираться при решении практических вопросов.

Список литературы

Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида. Историко-математические исследования, вып. 8, 1955, с. 573—619.

Башмакова И. Г. Арифметические книги «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 296—328.

Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. М.: Физматгиз, 1959.

Выгодский М. Я. «Начала» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 217—295.

Уроки истории  https://school1208.ru/drevnyaya-istoriya/evklid-i-ego-vklad-v-geometriyu.html