Открытый урок по математике в 7 класс:"Вынесение общего множителя за скобки"

№1. Назовите коэффициенты многочлена:

а) 2а+6у;

б) а³+а²;

в) 4а³+6а² ;

г) 12ав- 18а²в³с

( СЛАЙД 9)

№2. Найдете:

НОД (15;18), НОД (11;32), НОД (а³; а), НОД (а²; в)

№3.Раскройте скобки:

а)(5х+2)*7; б)(-8)*(х-3); в)2а²*(а-в)

Учитель:

-какое свойство умножения выражает правило умножения суммы на число?

-какое свойство мы использовали?

Учащиеся : распределительное

№4. Вычислите:

а)6*52; б)198*4.

Учитель: – какой способ использовали для быстрого вычисления?

СЛАЙД 10

Выявление места и причины затруднения.

№5. Найдите значение выражения:

а)0,2*7 + 0,8*7; -какими способами можно найти значение выражение?

б)0,36*а + а*0,04 при а=5

3. Построение проекта из затруднения:

Учитель:

- В чем заключается рациональность способы вычисления?

Уч-ся: вынесение одинакового числа ( множителя) за скобки.

Учитель: - как вы думаете чем мы займемся сегодня на уроке?

Уч-ся: выдвигают свои цели.

Учитель: - Всегда ли можно вынести множитель за скобки?

Уч-ся: Нет.

Учитель: - как называют такие задания?

Уч-ся: не корректные.

Учитель: - приведите примеры…..

- попробуем составить схему вынесения общего множителя за скобки.

- обратимся к заданию:

0,2*7+0,8*7=7(0,2+0,8)

Уч-ся: А*С + В*С = С * (А + В)

4.Первичное закрепление.

Учитель: - Рассмотрим примеры:

СЛАЙД 11

Разложите многочлен на множители:

а) 2а+6у; -что вынесли за скобки (НОД (2,6)=2)

б) а³ + а²; - что вынесли за скобки ( переменную с меньшей степенью - а² )

в) 4а³+6а² ; - что вынесли за скобки (вынесем НОД и наименьшая степень - 2 а² )

г) 12ав - 18а²в³с; - что вынесли за скобки(вынесем НОД и переменные с наименьшей степенью - 6авс)

д) 5а - 10а³ + 15а5 . - что вынесли за скобки (5а)

Учитель: - Попробуем выработать алгоритм отыскивания общего множителя нескольких одночленов.

Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов

СЛАЙД 12

Первичное закреплении с комментированием во внешней речи

СЛАЙД 13

Пример 1. Разложить на множители 6n3+3n2+12n.

СЛАЙД 14

Пример 2. Разложить на множители а4x4+x2a2+a4

5.Физкультминутка (слайд 15)

На ответ ДА- встаем , на ответ НЕТ -садимся.

- Многочленом называется сумма одночленов (Да).

- 30 = 3 (Нет).

- Наибольшим общим множителем многочлена 20ав+16в2 является 4в (Да).

- Наибольшим общим множителем многочлена 8ху+2ху2 является ху (Нет).

- 23=6 (Нет).

-1,25ав*0,8=ав (Да).

6.Самостоятельная работа, самопроверка по эталону:

( слайд 16)

№1. Проверьте с помощью умножения, правильно ли выполнено разложение:

12а²в+9ав²=3ав(4а+3в)

№2. Закончите разложение многочлена на множители:

а) 5ах -30ау= 5а(…..);

б) х-5х³-х²=х²(…..).

№3. Разложите на множители:

а) 5х+5у; в)а²+ав;

б)ах-ау; г)3х³-6х².

Самопроверка ( слайд 17)

№1. Проверьте с помощью умножения, правильно ли выполнено разложение:

3ав(4а+3в)=12а²в+9ав²

№2. Закончите разложение многочлена на множители:

а) 5ах -30ау= 5а(х-6у);

б) х-5х³-х²=х²(х²-5х-1).

№3. Разложите на множители:

а) 5х+5у=5(х+у); в)а²+ав=а(а+в);

б)ах-ау=а(х-у); г)3х³-6х²=3х²(х-2).

7.Включение в систему знаний и повторение:

Молодцы ребята!

Вы справились с заданиями

И блеснули знаниями

А волшебный ключ к ученью:

Упорство и терпенье,

Чтобы все вам не забыть

Лучше вспомнить, повторить.

Повторенье- мать ученья, так уж говорится,

И для условия лучше повториться.

Работа в паре: ( слайд 18)

№1. Какие одночлены надо поставить вместо звёздочек, чтобы получить верные равенства:

* (4в²-7в+8)=28в³-49в²+56в

* (3у²+8у-7)=36у5+ * + * .

Самостоятельно на месте, по одному человеку на обратной стороне доски, сильные учащиеся – задания под чертой учебника

( слайд19)

№2. Решить уравнение:

Учебник №967(а; б) – 1 вариант

№967(в; г) – 2 вариант

( взаимопроверка).

Учитель: - каким способом вы воспользовались?

Уч-ся:- разложением многочлена на множители( вынесение общего множителя за скобки)

Учитель: -Поднимите руки, у кого возникли затруднения?

слайд 20

При решении уравнений, в вычислениях бывает удобно заменить многочлен произведением нескольких многочленов. Такое представление называют разложением многочлена на множители.

(слайд21) Работа с сильными учащимися.

Пример 3.
Решить уравнение
12x2 +3x=0.

Вынесем за скобки 3х. Получим 3х(4х+1)=0. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

3х=0 или 4х+1=0. Решаем эти уравнения

и находим х=0 или х= -0,5

Ответ: 0 и -0,5.

Самостоятельная работа( слайд 22)

№3. ДМ Л. И. Звавич:

С – 32 №2(1-а;2-а;3-а)

Пример 4.(слайд23)

Представить в виде произведения сумму:

4а2(х-3у)+с(х-3у).

В этой сумме каждое слагаемое содержит множитель х-3у. Этот множитель вынесем за скобки :

4а2(х-3у)+с(х-3у)=(х-3у)(4аа+с).

8.Рефлексия:

Что нового узнали на уроке?

Что можно взять на будущее?

В чем испытывали затруднение?

Продолжи фразу « Я не просто провел время, потому что…..»

Как вы думаете, все ли задания мы рассмотрели?

СЛАЙД 24

Основные результаты

Мы ввели новое (для вас) понятие математического языка:

разложение многочлена на множители.

Вы познакомились с приемом разложения многочлена на множители:

вынесение общего множителя за скобки.

9.Домашнее задание.

Вот закончился урок,

подведем сейчас итог,

Мы много вспомнили, друзья,

Без этого никак нельзя.

Правило мы повторили

Задачи, находя решенье,

Развивают мышленье,

Память и вниманье,

Закрепляли знания.

А теперь, внимание,

Домашнее задание:

Д/З ПО УРАВНЯМ:

1 – 953(а; б), 955(в; г) 2 – 960(а; б), 961(а; б) 3 – 960(в; г), 974(а)

Не вызовет оно проблем,

Решенье ход известен всем.

Урок закончен, друзья,

До скорого свиданья.

Итог урока.