Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

Урок геометрии в 11-м классе

по теме: «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Ввести понятия цилиндрической поверхности цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус).

Рассмотреть сечения цилиндра плоскостью.

Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.

Закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

Оборудование и материалы:

ПК.

Мультимедийный проектор.

Модели цилиндров, фигур имеющих цилиндрическую поверхность, плакат с изображением цилиндра, его сечений и развертки.

Презентация “Цилиндр”.

Бланки с рисунками цилиндров и самостоятельной работой.

Ход урока

Объявление темы и цели урока:

Тема нашего урока «Понятие цилиндра.  Площадь поверхности цилиндра» или кратко  «Цилиндр». С данным геометрическим телом вы знакомы давно. Какие предметы из окружающей среды напоминают вам цилиндр? (Слайд 1)

Актуализация знаний учащихся: Повторение пройденного материала, необходимого при изучении нового материала путем фронтального опроса по следующим вопросам;

-теорема Пифагора,

-параллельные плоскости,

-параллельный перенос,

-площадь круга,

-длина окружности,

-площадь прямоугольника.

Далее совместно с учениками поставим цель нашего урока и составим план работы. (слайд 2)

- Понятие цилиндра

- Прямой круговой цилиндр и его элементы

- Сечение цилиндра плоскостью

- Площадь боковой и полной поверхности цилиндра

-Закрепление пройденной темы. Решение задач.

Понятие цилиндрической поверхности. Пусть L – окружность с центром О и радиусом r, лежащая в плоскости α. Если через каждую точку окружности L проведем прямые перпендикулярные плоскости α, то получим поверхность, которую назовем цилиндрической поверхностью. (Слайд3)

Введем понятие образующей цилидрической поверхности и ось цилиндрической поверхности.

-Образующие цилиндрической поверхности – это прямые, которыми образованна эта поверхность:

-Ось цилиндрической поверхности- эта прямая, проходящая через точку О и перпендикулярная плоскости α.

Понятие цилиндр. (Прямой круговой цилиндр)

Рассматриваем параллельный перенос всех точек из окружности L на вектор Получим окружность .После чего введем определения:

-Цилиндром -называется тело ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и ; (Слайд 4)

- Основаниями цилиндра - называются круги; (Слайд 5-6)

-Образующие цилиндра - это отрезки образующих, заключенные между основаниями;

-Боковая поверхность цилиндра - это часть цилиндрической поверхности образованная образующими;

- Ось цилиндра - это ось цилиндрической поверхности;

- Высота цилиндра - это длина образующей;

- Радиус цилиндра - это радиус основания.

Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. (Слайд 7)

Как чертить цилиндр на плоскости.

Можно использовать лекало эллипса, спомощью которого чертим два эллипса и соединяем крайние точки параллельными прямыми.

Сечения цилиндра.

Предложить ученикам самостоятельно провести сечения цилиндра различными плоскостями и определить, какие геометрические фигуры получатся в результате. (Прямоугольник, овал или эллипс, круг.)(слайд 8-11)

Площади боковой и полной поверхностей цилиндра.

Полезно показать, как получается развертка на заранее приготовленой модели, какие фигуры получим и предоставить право самим ученикам вывести формулы площадей боковой и полной поверхности цилиндра. S_(,бок)=2πrh; S=2πr(r+h). (Слайд 12)

После вывода и записи формулы учащимся предлагается самостоятельно решить задачу. (Слайд 13) После чего, осуществляется самопроверка. (Слайд 14)

Работа с учебником.

Решение задач №523,529.

Маленькое отступление показ слайдов о цилиндрах вокруг нас.

(Слайд 15-30)

Решение задания ЕГЭ.

Задания №16 из варианта №7 и задания16 из варианта №15 со сборника егэ по математика И.В.Ященко.(на карточках)

Переход к проверочной работе (Слайд 31).  Тексты проверочной работы лежат у каждого на парте.

Проверочная работа

Ответьте на вопросы

Перечислите  элементы цилиндра.

Назовите вид осевого сечения цилиндра.

Может ли сечение цилиндра  быть:

-прямоугольником
-квадратом
-трапецией?

Какие из данных утверждений верны: 

- любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания;
- любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;
- плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;
- сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.

Подведение итогов урока.

Оцениваем активных учеников,

Анализирум уровень усвоения теоретического материала,

Задание на дом п.59,60 №522,524,526. № 541 (для Хетага)

(Слайд 31).

Оценочный лист.

__________________________________________

(ФИО)

Вычислите полную и боковую поверхность цилиндра, радиус которого равен 3 м, а высота 4 м. (ответ дать, не вычисляя значения π )

Самооценка: Решено правильно: да / нет? (нужное подчеркнуть).

Задания со сборника ЕГЭ по математике.

Задание №16 из Варианта №7: Радиус основания цилиндра равен 15, а образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние, равное 12. Найдите площадь сечения.

Задание №16 из Варианта №15: Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 18, а второго 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

Проверочная работа

Ответьте на вопросы

Перечислите  элементы цилиндра.

Назовите вид осевого сечения цилиндра.

Может ли сечение цилиндра  быть:

-прямоугольником
-квадратом
-трапецией?

Какие из данных утверждений верны: 

- любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания;
- любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;
- плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;
- сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.

__________________________________________

(ФИО)

Вычислите полную и боковую поверхность цилиндра, радиус которого равен 2 дм, а высота 6 дм. (ответ дать, не вычисляя значения π )

Самооценка: Решено правильно: да / нет? (нужное подчеркнуть).

Задания со сборника ЕГЭ по математике.

Задание№16 из Варианта №7: Радиус основания цилиндра равен 15, а образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние, равное 12. Найдите площадь сечения.

Задание №16 из Варианта №15: Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 18, а второго 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

Проверочная работа

Ответьте на вопросы

Перечислите  элементы цилиндра.

Назовите вид осевого сечения цилиндра.

Может ли сечение цилиндра  быть:

-прямоугольником
-квадратом
- трапецией?

Какие из данных утверждений верны: 

- любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания;
- любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;
- плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;
- сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.