Проверочная работа 2 (дифференцированная)

С-3. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА.

РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ.

Вариант А-1.

1. Докажите, что числа 695 и 2907 являются составными.

2. Разложите на простые множители числа:

а) 84; б) 312; в) 2500.

3. Запишите все делители числа 33. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

4. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом? Ответ подтвердите примером.

Вариант Б-1.

1. Назовите все цифры, которыми можно заменить звездочку так, чтобы данное число было:

а) простым: 5*; б) составным: 1*7.

2. Разложите на простые множители:

а) 120; б) 5940; в) 1204.

3. Запишите все делители числа 52. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

4. Может ли разность двух составных чисел быть простым числом? Ответ объясните.

Вариант В-1.

1. Представьте число 72 в виде:

а) суммы двух простых чисел;

б) суммы трёх различных составных чисел.

2. Разложите на простые множители числа:

а) 318; б) 25200; в) 2717.

3. Запишите все делители числа 189. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

4. Число а при делении на 35 дает остаток 14. Докажите, что а – составное число.

С-3. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА.

РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ.

Вариант А-2.

1. Докажите, что числа 832 и 7053 являются составными.

2. Разложите на простые множители числа:

а) 90; б) 392; в) 1600.

3. Запишите все делители числа 35. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

4. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? Ответ подтвердите примером.

Вариант Б-2.

1. Назовите все цифры, которыми можно заменить звездочку так, чтобы данное число было:

а) простым: 8*; б) составным: 2*3.

2. Разложите на простые множители:

а) 160; б) 2520; в) 1804.

3. Запишите все делители числа 44. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

4. Может ли сумма двух составных чисел быть простым числом? Ответ объясните.

Вариант В-2.

1. Представьте число 48 в виде:

а) суммы двух простых чисел;

б) суммы трёх различных составных чисел.

2. Разложите на простые множители числа:

а) 354; б) 23400; в) 1771.

3. Запишите все делители числа 104. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

4. Число а при делении на 21 дает остаток 6. Докажите, что а – составное число.

С-4. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ.

НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ.

Вариант А-1

1. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 14 и 49; б) 64 и 96.

2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 18 и 27; б) 13 и 65.

3. Алюминиевую трубу надо без отходов разрезать на равные части.

а) какую наименьшую длину должна иметь труба, чтобы её можно было разрезать как на части длиной 6м, так и на части длиной 8м?

б) на части какой наибольшей длины можно разрезать две трубы длиной 35м и 42м?

4. Выясните, являются ли взаимно простыми числа 1008 и 1225.

Вариант Б-1.

1. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 144 и 300; б) 161 и 350.

2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 32 и 48; б) 100 и 189.

3. Партию записанных видеокассет необходимо упаковать и отправить в магазин.

а) сколько кассет можно без остатка упаковать как в ящики по 60 штук, так и в коробки по 45 штук, если всего кассет меньше 200?

б) каково наибольшее количество магазинов, в которые можно поровну распределить 24 комедии и 20 фэнтази? Сколько фильмов каждого жанра при этом получит один магазин?

4. Из чисел 33; 105; 128 выберите все пары взаимно простых чисел.

Вариант В-1.

1. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 241 и 723; б) 48, 108 и 144

2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 35 и 132;

б) трёх наименьших двузначных чисел, кратных 5.

3. Придумайте составное число, которое было бы взаимно простым с каждым из чисел 34; 77; 195.

С-4. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ.

НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ.

Вариант А-2

1. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 12 и 27; б) 81 и 108.

2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 12 и 28; б) 17 и 68.

3. Привезенные в школу тетради необходимо поровну без остатка распределить между учениками.

а) каково наибольшее количество учеников, между которыми можно распределить 112тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку?

б) какое наименьшее количество тетрадей можно распределить как между 25 учениками, так и между 30 учениками?

4. Выясните, являются ли взаимно простыми числа 1584 и 2695.

Вариант Б-2.

1. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 108 и 360; б) 203 и 560.

2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 27 и 36; б) 50 и 297.

3. Агрофирма производит растительное масло и для отправки потребителю разливает его в бидоны.

а) сколько литров масла можно без остатка разлить как в 10-литровые бидоны, так и в 12-литровые бидоны, если за день всего произведено меньше 100 литров?

б) каково наибольшее количество магазинов, в которые можно поровну распределить 60л подсолнечного и 48л кукурузного масла? Сколько литров масла каждого вида при этом получит один магазин?

4. Из чисел 40; 175; 243 выберите все пары взаимно простых чисел.

Вариант В-2.

1. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 227 и 908; б) 72, 162 и 324.

2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 21 и 176; б) трёх наименьших двузначных чисел, кратных 9.

3. Придумайте составное число, которое было бы взаимно простым с каждым из чисел 39; 85; 15