Урок «Решение текстовых задач второй части ОГЭ»

Занятие – практикум по математике

ТЕМА: «Решение текстовых задач второй части ОГЭ »

Цель:

Систематизировать знания о свойствах степеней

Систематизировать знания о решении задач с помощью дробно-рациональных уравнений

1. Проверка домашнего задания (устной части):

Двое у доски, остальные в тетради – написать основные свойства степеней

1.

2.

3.

4.

5.

На 4 и 5 правило привести по два примера «в обратную сторону».

Взаимопроверка в парах. Правила у доски проговариваются словами.

ТЕСТ (Выполняется на листочках с дальнейшей проверкой в парах, с объяснением трудных моментов, ошибок, разбором различных подходов к решению. В тесте 5 заданий, по количеству правильно решенных заданий соседом по парте ставится оценка.)

1. Упростите выражение

1) 2) 3) 4)

2. Найдите значение выражения , если ,

1) 4 2) 2 3) 1,5 4) 1

Какое из выражений равно дроби

!) 2) 3) 4)

4. Вычисли

5. Сократите дробь =

1) 2 2) 3) 4) 1

3.Проверка письменной части домашнего задания. (один учащийся на перемене пишет решение на доске, а теперь оно проверяется)

Задача

Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

- = 3

=10

4.Обсуждение двух задач (Заготовки для таблиц приготовлены на доске. Не решаем до конца, доходим только до составления уравнения)

Первая труба пропускает на 3 литра в минуту больше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая.

- = 3

Заказ на 130 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если первый делает в час на 3 детали больше, чем второй.

- = 3

Фронтальное обсуждение вопросов:

Почему в трех разных задачах получились одинаковые уравнения? (одна математическая модель)

Можно ли составить другие уравнения? Какие?

Можно ли другую величину обозначить за ? Чем выгоден наш способ?

5.Обсуждение задач, решаемых составлением дробно-рациональных уравнений. (Доходим до составления уравнений, но НЕ РЕШАЕМ ИХ)

• Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся обратно в пункт А в 15:00. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч.

• Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними 420 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней, сделав в пути остановку на 2 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найти скорость баржи на пути из А из В.

• Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый ехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км / ч, а вторую половину пути - со скоростью 78 км / ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км / ч.

Обсуждение вопросов:

Как найти скорость объекта ПО ТЕЧЕНИЮ и ПРОТИВ ТЕЧЕНИЯ?

В задаче на движение помним о соответствии единиц величин (если расстояние выражено в километрах, скорость – в км/ч, то время ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно выразить в часах)

Как возможно обозначить расстояние в последней задаче? (можно ввести еще одну переменную – возможно она при решении «исчезнет», а можно все расстояние обозначить за 1, а половину пути – за 0,5)

6.Самостоятельное решение задач (по вариантам):

С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного вокзала, находящегося на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению, и поехал на вокзал на такси, через 10 минут после автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал одновременно. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорость такси.

На из­го­тов­ле­ние 231 де­та­ли уче­ник тра­тит на 11 часов боль­ше, чем ма­стер на из­го­тов­ле­ние 462 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что уче­ник за час де­ла­ет на 4 де­та­ли мень­ше, чем ма­стер. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет уче­ник?

7.Подведение итогов урока.

8.Приложение (Карточка с задачами).

Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Первая труба пропускает на 3 литра в минуту больше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая.

Заказ на 130 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если первый делает в час на 3 детали больше, чем второй.

Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся обратно в пункт А в 15:00. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч.

5.Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними 420 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней, сделав в пути остановку на 2 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найти скорость баржи на пути из А из В.

6.Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый ехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км / ч, а вторую половину пути - со скоростью 78 км / ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км / ч.

С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного вокзала, находящемся на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению, и поехал на вокзал на такси, через 10 минут после автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал одновременно. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорость такси.

На из­го­тов­ле­ние 231 де­та­ли уче­ник тра­тит на 11 часов боль­ше, чем ма­стер на из­го­тов­ле­ние 462 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что уче­ник за час де­ла­ет на 4 де­та­ли мень­ше, чем ма­стер. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет уче­ник?