Решение уравнений

Фамилия, имя, отчество (полностью)

Дюпина Елена Александровна

Район

Нижегородский

Место работы

МБОУ «Лицей №8 имени академика Е.К.Федорова»

Должность

Учитель математики

Модуль

Математика

УМК

Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2016.

Тема урока

Решение уравнений

Тип урока

Изучение нового материала

Цель, задачи

Цель урока: создание условий для получения и осмысления учениками новых знаний о способах решения уравнений, систематизация теоретического материала по указанной теме, отработка навыка решения уравнений различными методами.

освоение учащимися способа деятельности по решению уравнений на основе процессов рефлексии и понимания в ситуации разрыва средств деятельности

Задачи урока:

Образовательные (формирование познавательных УУД):

повторить решение уравнений на нахождение неизвестного множителя, закрепить примеры равносильных преобразований уравнений, алгоритм решения уравнения, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую; извлекать необходимую информацию из прослушанного материала; структурировать информацию в виде записи выводов и определений.

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе; развивать у учащихся умение работать индивидуально и в группах.

Развивающие (формирование регулятивных УУД): самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном; планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления; способствовать развитию творческой активности учащихся.

Необходимое оборудование

Компьютер

Экран

Проектор

Презентация «Решение уравнений»

Дидактическое обеспечение

Раздаточный материал –карточки.

личностные

умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

предметные

уметь в процессе реальной ситуации использовать понятия «уравнение», «равенство», «корень уравнения»; познакомиться со свойствами уравнений; новым способом решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.

метапредметные
(регулятивные УУД, познавательные УУД, коммуникативные УУД)

самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном; планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления.

извлекать необходимую информацию из прослушанного материала; структурировать информацию в виде записи выводов и определений.

умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения; эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации.

Формы контроля и диагностики достижения результатов обучения*

Самостоятельная работа

Основная

Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2020

Дополнительная

Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2020.

Интернет-ресурсы

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/tehnologicheskaya-karta-uroka-po-fgos-po-matematike-6-klass

www.zavuch.info/uploads/methodlib/2012/11/6/hod-uroka.docx

ЭОРы

1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности. Этап предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности на уроке; создание условий для возникновения внутренней потребности включения в деятельность («хочу»), выделения содержательной области («могу»).

Концентрация внимания учащихся и ориентирование на работу.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Учитель: Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета: (Слайд 2)

№1 Раскройте скобки:

а) - 3+ (a+b+c)

б) – 7 + ( - a – b – c – d )

в) 12∙ ( - 2a + 5b – 4c ) г) 2∙(2a + 5b – c )

(Слайд 3)

№2 Упростите выражение

а) 6m + 5n – 4n – 4m + 3n + m б) 7x – 8y +9y – 5x + 6 в) 3∙( 2x – 3y ) + 9∙( y – 4x )

Откройте тетради, запишите дату, классная работа.

Учащиеся готовы к началу работы.

1.Решают в уме, один из учеников проговаривает ответ

2.Делают записи в тетради

Коммуникативные УУД:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с заданиями.

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии. Этап предполагает создание мотивации к самостоятельному выполнению пробного учебного действия; актуализацию знаний, умений и навыков, достаточных для построения нового способа действий; тренировку соответствующих мыслительных операций; создание затруднения в индивидуальной деятельности учащихся, фиксируемое ими самими.

(Слайд 4)

-Обратите внимание на записи.

На доске:

5(x-3)=20;

a-4+b;

x+8= -15;

4b;

7,5s - 3k;

5x=2x+6;

6m -1.

- Внимательно их изучите и ответьте на вопросы.

- На какие две группы можно разделить написанное?

- Как можно назвать каждую из групп?

- Интересна ли для нас 1 группа: выражения?

- А вторая? Почему?

(Слайд 5)

– Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

- Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока.

- Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?

- Где можно узнать информацию по данной теме?

3.Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечая на вопросы:

На уравнения и выражения

Уравнения, выражения

Нет

Да, потому что уравнения можно решить.

4. Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: « Решение уравнений».

5. Формулируют цель (Учитель корректирует ответ учеников): познакомиться с разными видами уравнений; научиться их решать.

6. Формулируют задачи (Учитель по возможности помогает):

вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям;

изучить материал учебника по этой теме;

внимательно слушать учителя;

делать необходимые записи в тетрадях

7. Называют источники информации: учебник, учитель

Личностные УУД:

проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний

Познавательные УУД:

формулировать информационный запрос

Регулятивные УУД:

определять цели учебной деятельности;

планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.

3. Выявление места и причины затруднения. Этап предполагает выявление и фиксацию учащимися места, шага, где возникло затруднение; определение причины затруднения - каких конкретно знаний, умений не хватает для решения исходной задачи такого класса или типа.

Учитель развивает ситуацию успеха, предлагая учащимся самостоятельно решить уравнения (Слайд 6)

4(x+5)=12

x+ 8= - 15

-8х + 6 = -10х + 12 («ловушка»)

Цель: организация «сбоя» в деятельности учащихся.(проблемная ситуация)

Решая данное уравнение - «ловушку», учащиеся или ошибочно выполняют данное задание, или получают «явный сбой» (т.е. у учащихся не хватает средств для решения данной задачи).

4. Построение проекта выхода из затруднения ("открытие" детьми нового знания). Этап предполагает обдумывание учащимися в коммуникативной форме проекта будущих учебных действий: постановку цели, построение плана достижения цели, выбор метода и средств разрешения проблемной ситуации (алгоритмы модели, учебник).

вывести учащихся в рефлексивную позицию:

- перечисление используемых ранее способов решения уравнений;

- соотнесение этих способов с данным уравнением;

- осознание невозможности решения данного уравнения этими способами.

Учитель организует коммуникативное взаимодействие учащихся, фиксирует несостоятельность или проблематичность использования тех или иных методов решения.

Учащиеся у доски показывают решение уравнений, но последнее уравнение вызывает у них затруднение.

- Почему вы легко решили два уравнения, а третье вызвало затруднение?

-Что должно произойти, чтобы вы смогли решить данное уравнение?

-Если так получится, то вы легко решите уравнение?

-Как же их собрать в одну часть? Что для этого нужно и можно сделать?

Подумайте и обсудите в парах. У нас нет способа решения таких уравнений и нам необходимо придумать, как их собрать в одну часть.

Подготовительный этап. (Слайд 7-8)

– А что значит «решить уравнение»?

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы

встречаемся с понятием равенство?

Актуализация и постановка проблемы.

– Давайте разберем такой пример. (Слайд 9)

Весы находятся в равновесии.

Запишите, какое уравнение было первоначально и какое получилось?

– Это свойство «весов» нам еще пригодится.

- Давайте вернемся к началу нашего урока. В тетрадях запишем уравнение и решим его. Какие существуют способы решения данного уравнения?

- Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения: (Слайд 10)

1 способ

4(x+5)=12

4x+20=12

4x=12 – 20

4х= - 8

x= - 8 :4

x= - 2

- А сейчас по правилу отыскания неизвестных компонентов.

(Слайд 11)

2 способ

4(x+5)=12

- Назовите неизвестный компонент в уравнении?

- Как найти неизвестный множитель?

х +5=12:4

x+5=3

x=3-5

x= -2

-Что мы получили в итоге?

- Что называется корнем уравнения?

-Число - 2 является корнем уравнения x+5=3

и уравнения

4(- 2+5)=12 , так как

-2 + 5 =3 и

4(-2+5)=12.

- Как из первого уравнения можно получить второе?

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому:

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

2. Снова вернемся к началу урока и теперь рассмотрим второе уравнение: x+8= - 15. Как его можно решить?

Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

- Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

- Как можно получить в левой части уравнения только с x?

- Рассмотрим решение этих уравнений.

x+8= - 15

x+8 - 8= - 15 - 8

x=-23

- Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

- А сейчас рассмотрим третье уравнение и решим его:

-8х + 6 = -10х + 12

- Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

- Как его можно решить?

- Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать?

-8х + 6 = -10х + 12

-8х+ 10х + 6 – 6 = -10х +10х + 12 – 6

2x=6

x=6:3

x=2

- Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу?

- Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

- Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак.

Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. .

(Слайд 12)

Давайте вернемся к задаче с весами

Коллективная форма деятельности учащихся.

Справа и слева в уравнении стоит х

Выражения с переменной должны оказаться в одной части, а числа - в другой

Да

1) Предложение учащихся: -8х -10х =6+12, просто перенести слагаемое с переменной в правую, а число в левую часть, но проверка показывает, что полученное таким образом число х= -1, не является корнем уравнения.

2) Предложение учащихся:

-8х + 6 = -10х + 12,

-2х=2,

числа в правой и левой части не подобные, их складывать нельзя (ответы детей при обсуждении)

3) Предложение учащихся: - Данное уравнение не имеет корней, т.к. х =1; х=2

не подходят,

-Значит, как только в обеих частях уравнения стоит переменная, то уравнение не имеет корней?

4) Некоторые учащиеся уже подобрали корень уравнения х=3 и опровергают версию, что данное уравнение не имеет корней. Проверкой убеждаемся, что число 3 является корнем уравнения.

-Значит, уравнение имеет корень, мы просто не можем его найти иным каким-то способом, кроме как подбором?

Отвечают на вопросы:

1)Найти все значения

неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет.

2) Называют возможные варианты, например, при взвешивании

3) Чаша с гирями перевесит.

4) Убрать гири.

5)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

6)Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

7)Отвечают на вопросы: Множитель

8)Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

9) Корень уравнения x= -2

Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство

10) Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 8 или умножив обе части на 1/8.

11) Записывают в тетрадях вывод.

2. 1)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают возможные варианты, решая уравнение

2) Нулю

3)Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.

4) Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.

5) Предлагают варианты решения уравнения

6)Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (10 x) и прибавить ( - 6 )

Решают уравнение

7) Слушают, отвечают на вопросы.

8) Записывают в тетрадях вывод.

Регулятивные УУД:

- целеполагание как постановка учебной задачи ;
-планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения.

Познавательные УУД:

извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;

структурировать знания;

Коммуникативные УУД:

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Предметные УУД:

давать определения новым понятиям темы;

называть способы решения уравнения.

5.Реализация построенного проекта. Этап предполагает решение исходной задачи (обсуждение различных вариантов, предложенных учащимися, выбор оптимального варианта); фиксацию преодоления затруднения; уточнение характера нового знания.

1. Учитель: (Слайд 13)

Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа.

(Слайд 14)

Вводится определение линейного определения. Предложить решить уравнение по алгоритму и прокомментировать каждый шаг

3x - 19 = -6x -10 (Слайд 15)

Решить №425, 426,427(а,г)

с комментированием на месте.

(Слайд 16)

(Слайд 17)

№ 431 Решите двумя способами

1 способ: С помощью основного свойства пропорции

3(х – 3 ) = 6 * 7

3х = 51

х = 17

2 способ: (Слайд 18)

С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и тоже число

х – 3 = 14

х = 17

- Решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение с места

- Решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение с места

Проверка ,используя презентацию

Предметные УУД:

Различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы

Познавательные УУД:

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. Этап предполагает усвоение детьми нового способа действий при решении типовых задач с их проговариванием во внешней речи (фронтально, в парах или группах).

Коммуникативные

Личностные

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Этап предполагает самостоятельное выполнение учащимися задания с использованием нового способа действия, самопроверку на основе сопоставления с эталоном. Эмоциональная направленность данного этапа состоит в организации, по возможности, для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание. (Слайд 19)

Вариант 1.

1.Решите уравнения:

а) -8х = 48;

б) 16х – 24 = 9 + 5х;

в) 1 – 2х = 12х + 1;

г)24х – 18= 27х - 24;

Вариант 2.

1.Решите уравнения:

а) 9х = -36;

б) 18х – 21 = 6 + 9х;

в) 7 – 4х = 14х + 7;

г)19х – 13= 23х - 21;

Организует самопроверку по эталону. (Слайд 20)

Организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

- У кого всё правильно?

- У кого есть ошибки?

- В каком месте ошибки?

- В чём причина?

- Исправьте ошибки.

Выполняют задание самостоятельно, выбирая, сколько уравнений решать.

Выполняют самопроверку по эталону. Фиксируют «!», «?». Оценивают свою работу (по 1 баллу за каждое уравнение).

4 балла - оценка «5»;

3 балла - оценка «4»;

2 балла - оценка «3»;

1-0 баллов - надо еще поработать.

Эталон для самопроверки:

Вариант 1.

а) -8х = 48;

х =48:(-8);

х= -6.

б) 16х – 24 = 9 + 5х;

16х -5х = 9 +24;

11х =33;

х = 33:11;

х =3.

в) 1 – 2х = 12х + 1;

- 2х – 12х =1 - 1;

- 14х = 0;

х=0.

г)24х – 18= 27х - 24;

24х – 27х =- 24 +18;

- 3х =- 6;

х = -6:(-3);

х =2.

Вариант 2.

а) 9х = -36;

х = -36:9;

х = - 4.

б) 18х – 21 = 6 + 9х;

18х - 9х =6 +21;

9х = 27;

х =3.

в) 7 – 4х = 14х + 7;

- 4х – 14х =7 – 7;

- 18х =0;

х = 0.

г)19х – 13= 23х - 21;

19х – 23х = -21 +13;

-4х =-8;

х = 2.

Называют с помощью учителя место своего затруднения, причину, исправляют ошибки.

Регулятивные УУД: Планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей ;

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.

8.Рефлексия учебной деятельности. Этап предполагает оценивание учащимися собственной деятельности, фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности, обсуждение и запись домашнего задания.

- А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

- Давайте еще раз вспомним определение уравнения, корня уравнения.

-Кто желает сформулировать правило решения уравнений нового вида?

-Что было самым сложным на уроке, а самым интересным?

-Кому не понадобится помощь при выполнении домашнего задания по этой теме?

Оценить отдельных учащихся

Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила; определение уравнения, корня уравнения.

Познавательные УУД:

-рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
-самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

Регулятивные УУД:

- оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

9. Информация о домашнем задании.

Задачи: Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

(Слайд 22)

: Домашнее задание: п. 42, выучить правила; решить

№452(а; б; в; г) – на оценку «3», №456 – на оценку «4»,

№459– на оценку «5»

- Ваши вопросы по домашнему заданию.

1) Ребята записывают домашнее задание в дневниках.

2) Просматривают домашнее задание, задают вопросы

Регулятивные УУД:

констатировать необходимость продолжения действий

Познавательные УУД:

решать различные виды уравнений