Решение задач по теме "НОД и НОК"

Класс: 6

Тема : Решение задач по теме «НОД и НОК»

Цель: Сформировать умение осуществлять перенос знаний и способов действий на новые ситуации; обобщать полученные результаты и делать выводы.

Урок –игра. Класс делится на команды. За каждую решенную задачу команда получает баллы. В конце подводятся итоги.

1.Задача –сценка. Нахождение НОД с помощью алгоритма Евклида.

Действующие лица: Незнайка, Знайка и Малыш.

У Незнайки калькулятор. Малыш спрашивает Знайку:

-Куда нажимать, чтоб узнать НОД (60;45)?

-Вычти из 60 число 45.Сколько получилось?

- 15,-ответил Незнайка.

-Теперь замени большее число этой разностью. НОД (60;45)=НОД (15;45).Понял?

-Понял! -обрадовался Незнайка. -Только дальше не знаю, как надо.

-Так же : замени большее число разностью.

-Знаю! Знаю! НОД (15;30)=НОД (15;15). А теперь как?

2. Правило : НОД(a;b) * НОК(a;b)= a*b. Как можно вычислить НОД, зная НОК?

3.Объяснение правил игры. Команды берут карточку, решают задачу. Если задача решена верно, команда получает баллы. Цель игры-набрать максимальное количество баллов. По команде учителя игра останавливается и подводятся итоги.

4. Работа в команде

Задача 1 . Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см., а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько?

Задача 2. Конфеты "Математика" продаются по 12 штук в коробке, а конфеты "Геометрия " – по 15 штук в коробке. Какое наименьшее число коробок конфет того и другого сорта необходимо купить, чтобы тех и других конфет было поровну?

Задача 3 .Один экскурсионный автобус совершает полную экскурсию по городу за 2 часа, а другой – за 3 часа, оба автобуса выехали из базы в 10 часов утра. В какое время автобусы впервые встретятся на базе?

Задача 4. К новому году Коля купил в городе 48 кружек и 36 кофейников. Маша, как самая честная девочка класса, получила задание разделить это имущество на наибольшее возможное число подарочных наборов для учителей. Какое число наборов получилось? Какой состав наборов?

Задача 5. На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук?

Задача 6. Теплоход «Суворов» свой рейс туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход «Горький» за 12 дней. Через сколько дней теплоходы снова встретятся в порту, если они ушли в рейс одновременно?

Задача 7. Два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 48 минут, а у другого 1 час 12 минут. Через сколько времени автобусы снова встретятся на этой площади?

Задача 8. Саша ходит в бассейн один раз в три дня, а Вася один раз в четыре дня, Ваня-в5 дней. Они встретились в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней они встретятся снова?

Задача 9. Длина шага папы – 70 см, а у маленькой дочери – 15 см. Они начинают идти, поставив ноги на одну отметку. Какое расстояние они пройдут, чтобы их ноги опять встали вровень?

Задача 10. Ребята  получили  на  новогодней  елке  одинаковые  подарки . Во всех  подарках  вместе  было  123  апельсина  и  82  яблока. Сколько  ребят  присутствовало  на  елке? Сколько апельсинов  и  сколько  яблок  получил  каждый?

Задача 11. Из  речного  порта  одновременно вышли  два  теплохода . Продолжительность  рейса  одного  из  них – 15 суток, а продолжительность  рейса  второго – 24  суток. Через  сколько  дней  теплоходы  снова  одновременно  отправятся  в  рейс?

Задача 12. Бабушка заготавливает на зиму компоты. Она кладёт в каждую банку одинаковое количество фруктов и ягод. Сколько банок получилось, если понадобилось 48 груш, 60 яблок и 144 слив? По сколько яблок, груш и слив в каждой банке?

Задача 13. При составлении одинаковых праздничных букетов израсходовали 112 жёлтых и 168 белых хризантем. Сколько букетов получилось? По сколько белых и жёлтых цветов в каждом букете?

Задача 14. У мастера есть 2 проволоки длиной 18 и 24 метра. Ему необходимо разрезать обе проволоки на куски равной длины без остатков. Какой длины получатся куски?

Задача 15. В механическом цеху есть 2 трубы длиной 56 и 42 метра. На куски какой длины надо разрезать трубы, чтобы длина всех кусков была одинаковой?

Задача 16. Ателье необходимо заказать рулон ткани для пошива костюмов. Какой длины надо заказать рулон, чтобы он без остатков делился на куски длиной 5 метров и 7 метров?

Задача 17. Бегун Коля знает, что через каждые 400 метров стоит наблюдатель, а через каждые 700 метров от старта можно попить воды. На каком минимальном расстоянии можно попить воды и задать вопрос наблюдателю?

Задача 18. На фабрике по переработке фруктов произвели 210 л виноградного сока , 126 л - апельсинового , 294 л ананасового. Сколько упаковок фруктового коктейля произвели из этих соков ? Каков состав коктейля?

Задача 19 . Во флористическую мастерскую поступили сухоцветы 156 ромашек , 234 васильков и 390 травинок. Мастера – флористы собрали из них больше 50 букетов разной формы, но при этом использовали одинаковое число сухоцветов каждого вида. Сколько букетов сделано? Сколько цветов каждого вида в одном букете?

Задача 20. На городской смотр детских театров прибыло 145 мальчиков и 87 девочек. В каждой театральной группе одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько групп юных артистов участвовало в творческом смотре? Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой группе?

Задача 21. В наборе 185 бусинок лилового цвета и 111 бусинок бирюзового. Сколько браслетов для кукол можно сплести из одинакового числа бусин каждого цвета? Сколько бусин каждого цвета в браслете?

Задача 22. Во всех новогодних подарках было 185 конфет – сюрпризов и 111 маленьких игрушек. Сколько одинаковых подарков было? 

Задача 23. На летний отдых в один туристический лагерь поехали 424 школьника , а в другой -477. Сколько автобусов с одинаковым числом мест в каждом было заказано? Причем все места были заняты , и никто не стоял. Сколько мест в каждом автобусе? 

Задача 24.Для изготовления поделок из природного материала было использовано 36 желудей, 48 орехов и 72 сухих веточек . Какое наибольшее число разных поделок можно сделать из одинакового числа каждого вида материала? 

Задача 25. В конкурсе участнику предложили положить в волшебные сундучки 18 жемчужин и 24 кристалла по одинаковому количеству в каждый. Сколько сундучков было заполнено?

  Задача 26. В сувенирный магазин привезли 36 ракушек одного вида , 48 –другого и 72 третьего. Какое наибольшее число одинаковых наборов ракушек можно сделать? 

Задача 27. Выпускники школы в День знаний сделали подарки первоклассникам. Для этого приготовили 69 карандашей и 46 ластиков и раздали малышам поровну каждому. Сколько учеников в первом классе?

Задача 28. Какое наибольшее число наборов можно составить из 48 синих , 48 желтых, 48 зеленых , 72 красных карандашей и 120 картинок – раскрасок?

Задача 29. На морском побережье в детском лагере отдыха в день открытия смены произвели салют. Фейерверки в виде желтых хризантем были запущены в небо через каждые 2 сек, фейерверки в виде красных сердечек – через каждые 3 сек, а в виде белых голубей – через каждые 4 сек. Через какое время небо засветилось одновременно желтыми, красными и белыми огнями?

Задача 30. На полках в музее выставлено меньше 100 экспонатов. Сколько всего экспонатов, если они расставлены на полках по 3 , по 4 , по 5 и по 6 штук?

Задача 31. Военный биатлон открылся парадом военных пехотинцев. Сколько солдат на плацу, если они маршировали строем по 12 человек в шеренге и перестроились по 18 человек в шеренге? 

Задача 32.Для сохранения тепла в классной комнате оклеивали окна липкой лентой. Какой наименьшей длины необходима лента , чтобы ее можно было разрезать на отрезки по 35 см и 50 см , не получив обрезков ? 

Задача 33. Три друга встретились в компьютерном клубе. Через какое наименьшее время повторится их встреча , если один из них ходит туда 1 раз в 5 дней , второй – раз в 12 дней , третий – раз в 10 дней? 

Задача 34. На математическом конкурсе ребята играли в увлекательную древнюю китайскую головоломку Танграм. В одном игровом комплекте было 12 остроугольных, а в другом -15 тупоугольных треугольников. Какое наименьшее число участников могут пользоваться комплектами из одинакового количества каждого вида треугольников? 

Задача 35. Маша на день рождения Медведя надула шарики. Сколько было надувных шаров, если Маша , чтобы не скучать, поделила их количество на 2, на 3, на5, на 10, на 15 нацело ? 

Задача 36. На рекламной вывеске ночью вдоль его основания светились разноцветные лампочки через каждые 45 мм. Их решили заменить энергосберегающими и расположить на расстоянии 60 мм друг от друга. Сколько лампочек было? Сколько энергосберегающих лампочек необходимо?

Задача 37. Какое наименьшее число упаковок красок для рисования можно купить по 39 рублей без сдачи, если в наличии только 5 рублевые монеты? 

Задача 38. В теплице посадили в 2 ряда разные сорта орхидей . Цветы одного сорта разместили на расстоянии 15 см между растениями , а другого - на 18 см . Через какое расстояние орхидеи обоих сортов окажутся рядом? 

Задача 39 Жили – были дед и баба . Была у них курочка Ряба. Может ли Ряба сносить каждое второе яичко простое, а каждое третье – золотое.

Задача 40. Один шаг утки 60 мм , а гуся – 75 мм. На каком наименьшем расстоянии они сделают по целому числу шагов? 

Задача 41. На соревнованиях по бегу один спортсмен круговую дистанцию пробегает за 90 сек, а второй за 106 сек. Какое наименьшее время им потребуется, чтобы они поравнялись на финише?

Задача 42. На соревнованиях спорткаров через каждые 300 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от старта можно проверить надежность колес. На каком минимальном расстоянии от старта можно проверить колеса рядом с наблюдателем? 

Задача 43. На столе лежат книги. Их можно поместить на 34 полки, а также на 42 полки. сколько всего книг, если их должно быть больше 200,но меньше 900.

4.Подведение итогов.

5.Домашнее задание.1) Найти НОД(90;54), НОД(969;418) новым способом.

2)Найти НОК(90;54), НОК (969;418),зная НОД. (Используйте новое правило).

Ответы:

 
1,Источник: https://nauka.club/matematika/zadachi-na-nok-i-nod.html

2.Анфимова Т.Б. Математика. Внеурочные занятия.5-6 классы.- М.:ИЛЕКСА,2015