Сумма углов треугольника

Тема: Сумма углов треугольника.

Тема урока: «Сумма углов треугольника».

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал.

Цели и задачи урока:

предметные: расширить знания учащихся о треугольниках; практическим путем выяснить чему равна сумма углов треугольника, доказать теорему о сумме углов треугольника, ее следствия, научить решать задачи на применение нового материала.

метапредметные:

РУУД - развивать навыки самоорганизации, умение определять цель предстоящей познавательной деятельности, ее вид, уровень сложности, пути достижения ожидаемого результата; развивать умение контролировать и оценивать свои действия.

ПУУД – создать условия для развития навыков самостоятельной познавательной деятельности; для развития навыков владения устной речью, способностью формулировать собственное мнение и аргументировать его, развивать логическое мышление, умение устанавливать причинно-следственные связи.

КУУД – способствовать развитию навыков организации учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, умений работать в паре, согласовывать свои действия, оказывать необходимую взаимопомощь друг другу.

Личностные - создать условия для развития самосознания, самоопределения, смыслообразования, позитивной оценки происходящих событий.

1. Организационное начало урока. Мотивация.

Здравствуйте ребята, садитесь! Я рада встрече с вами, меня зовут Анастасия Юрьевна, я приехала к вам из города Болгара и сегодня я проведу у вас урок геометрии.

Оценивание на уроке будет по матрице посадочных мест. Критерии оценивания также представлены на доске. Задания будем выполнять в рабочих листах.

Начнем наше занятие. Предлагаю вам посмотреть на экран и сказать, что объединяет все эти изображения. (Бермудский треугольник, Мона Лиза, Магазин, Крыши домов). Верно, треугольники. Я знаю, что вы уже довольно много знаете о треугольниках. Поэтому предлагаю вам посмотреть задачу на экране и попробовать решить ее. (1 мин)

Для черепичных крыш угол между двумя стропилами берут равным приближенно 90°. Определите, какой высоты будет крыша, если ширина дома 10 м.

(Это не получится сделать без знания суммы углов треугольника).

У вас возникли проблемы?

2. Этап актуализации знаний.

Как вы видите наших знаний недостаточно для решения этой задачи. Нам потребуются еще некоторые данные о треугольниках. Выполним задания в рабочих листах.

Каждой группе необходимо построить треугольник любых размеров по заданным углам

90°, 70°, 40° - Невозможно

70°, 30°, 50° - Невозможно

50°, 60°, 70° - треугольник

У всех ли получились треугольники? У всех ли получилось построить треугольники именно по данным углам, или возникли проблемы? Может ли существовать такой треугольник с данными углами? Есть ли предположение, почему только у 3 группы получился треугольник?

Чтобы ответить на этот вопрос я предлагаю вам провести эксперимент:

Работать вы будете в группах. У вас на столах стоят кейсы с заданиями. На крышке кейса написано название вашей команды. Скажете, пожалуйста, его.

Первая группа: Практики

Вторая группа: Исследователи

Третья группа: Творцы.

В кейсе вы найдете инструкцию и все необходимое для вашего эксперимента. Не забывает правила работы в группах. Можете приступить к выполнению задания. Время выполнения 2 минуты.

Закончили. Предлагаю выслушать выводы каждой группы.

Какую закономерность вы увидели?

В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то предположение, т.е. гипотезу. Из ваших выводов, какую гипотезу можно выдвинуть на основании проведенных экспериментов? (Приходим к выводу, что сумма углов треугольника равна 180°)

Таким образом, исходя из вашего предположения тема нашего урока сумма углов треугольника. Запишите тему урока на первой странице рабочего листа.

В качестве эпиграфа к сегодняшнему уроку я предлагаю взять слова советского математика Вениамина Федоровича Кагана: «… было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике…»

- Давайте подумаем, какова цель нашего сегодняшнего занятия?

(Учащиеся формулируют познавательную цель: доказать, что сумма углов в любом треугольнике равна 180ْ , научиться решать задачи используя это утверждение.)

Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Теорема)

Какую теорему нам нужно доказать?

(Сумма углов треугольника равна 180 градусов)

3. Этап изучения нового материала

Докажем наше предположение используя следующее задание. Выберете верный порядок действий доказательства теоремы. Работать мы будем в парах.

Посмотрим, что у нас дано?

Что нужно доказать?

Можете приступить к выполнению задания.

Проверим, верно ли вы расставили предложения доказательства.

Какой первый шаг?

Рассмотрим получившиеся углы.

Какой может быть следующий шаг?

Верно, мы нашли накрест лежащие углы.

Каким свойством обладают эти углы?

(Верно, они равны)

Очевидно, что сумма углов 4,5,2 равна развернутому углы. Чему равен развернутый угол? (180 градусов)

Теперь мы можем заменить угол 1 углом 5, угол 3 углом 4.

Осталось, заменить номера углов буквами. Что и требовалось доказать!

Кто выполнил задание без ошибок, поднимите руки!

Молодцы! Какую теорему мы доказали?

Мы доказали теорему о сумме углов треугольника. Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5в. до н.э.). В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Как вы думаете теперь нам хватит знаний, чтобы решить 1 задачу? При решение мы будем использовать теорему о сумме углов треугольника. Решите задачу в своих рабочих листах.

Проверим задачу.

Что дано? Что найти?

Треугольник АВС – какой? Что мы знаем про равнобедренный треугольник?

Воспользуемся этими свойствами для решения задачи.

Какой первый шаг решения?

Следующий шаг…

Какая теорема нам помогла в решении этой задачи?

4. Этап закрепления изученного материала

Людям каких профессий может пригодиться эти знания?

Верно, попробуем решить несколько ситуаций. Выберете подходящее здание.

Для местности с частыми дождями и значительным снежным покровом – 45-60°. С крутых скатов снег, дождевая и талая вода будут сходить максимально быстро, не создавая больших нагрузок на стропильный каркас. В результате для стропил можно использовать пиломатериалы меньшего сечения, чем для пологих крыш.

Для регионов с сильными ветровыми нагрузками – 15-20°. Такие конструкции отличаются минимальной парусностью, что снижает вероятность разрушения крыши под воздействие резких и сильных порывов ветра.

Для местности со значительными осадками и сильными ветрами подбирается среднее значение угла – от 20 до 45°.

Как вы думаете, какой из 3 вариантов подошел бы для нашего региона?

На людях данной профессии лежит огромная ответственность. Это ответственность не только за материальное имущество людей, но и за жизнь людей.

Чтобы закрепить наши знания предлагаю выполнить тест в рабочих листах. Не забываем теорему что, сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Могут ли в треугольнике два угла быть больше 100 и 120 градусов? Почему такого быть не может? (Так как сумма трех углов будет больше 180 градусов)

Могут ли в треугольнике быть два острых угла?

Могут ли два угла в треугольнике быть тупыми? Почему? (Если мы сложим два тупых угла, сумма будет больше 180 градусов)

Может ли в треугольнике один угол быть тупым и один прямым? Объясните почему?

Могут ли в треугольнике быть все углы равны? Сколько градусов будет каждый угол треугольника?

Прежде, чем ответить на последний вопрос. Вспомним ещё раз теорему. Эта теорема верна для любых треугольников, не зависимо от их вида.

В каком треугольнике сумма углов больше в остроугольном или тупоугольном треугольнике?

Проверьте тест! Поднимите руку те, кто выполнил весь тест верно! Хорошо вы получаете по дополнительному плюсу.

5. Этап подведение итогов. Домашнее задание.

Какую цель мы сегодня ставили на уроке? Достигли мы цели урока?

Какую теорему мы доказывали?

Вернемся к эпиграфу урока

«… было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике…»

Согласны ли вы с этими словами?

Вернемся к нашим критериям, посмотрите на доску и в зависимости от критериев поставьте себе отметку.

Домашнее задание вы можете посмотреть в рабочих листах в конце, а также там есть дополнительная информация по теме урока.

Рефлексия.

Домашнее задание: п. 30, решить №225 или доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора.

Также в рабочих листах у вас есть qr-код там вы можете найти дополнительный видео-ролик по данной теме, а также решить дополнительные задания.

Вы хорошо поработали. Закончить наш урок я бы хотела словами Аристотеля « Догоняйте тех кто впереди и не ждите тех кто сзади». Желаю, чтобы вы все ваши дела были успешными. Спасибо за урок. Всего доброго.