Технологическая карта урока математики по теме "Уравнение sin x = а"

ФИО разработчика

Илюхина Татьяна Владимировна

Место работы

ГБОУ СПО ЛНР «Краснодонский горный колледж»

Класс

10 класс

Место урока (по тематическому планированию ФРП)

Тема урока включена в ФРП учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» в раздел «Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения». На изучение тем раздела отводится 22 часа. Урок является одиннадцатым в данном разделе. Следует за уроком по теме «Уравнение cos x = а»

Тема урока

Уравнение sin x = а

Уровень изучения

базовый

Тип урока

урок освоения новых знаний и умений

Планируемые результаты (по ФРП):

Личностные:

готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями;

готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности;

овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира;

Метапредметные:

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных;

составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;

Предметные:

оперировать понятиями: тождество, уравнение, тригонометрическое уравнение;

решать основные типы тригонометрических уравнений;

применять уравнения для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;

моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения по условию задачи.

Ключевые слова: уравнение, тригонометрическое уравнение, корень уравнения, область определения уравнения, множество решений уравнений, арксинус

Краткое описание

Данному уроку предшествовали уроки, на которых обучающиеся знакомились с основными тригонометрическими формулами, учились преобразовывать тригонометрические выражения, изучали понятие тригонометрической окружности.

На уроке используются приемы: «найдите лишнее», «лови ошибку», поставьте в соответствие, «продвинутая лекция» (работа с теоретическим материалом), комментированное решение уравнений, самостоятельная работа обучающихся.

Формы организации работы обучающихся на уроке: индивидуальная, фронтальная.

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Основная литература:

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.. – 3-е изд. – М: Просвещение, 2016. – 463 с.

Открытые электронные ресурсы:

1. https://resh.edu.ru,

2. Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://math-ege.sdamgia.ru/

3. https://resh.edu.ru/subject/lesson/4736/main/199746/

4. https://ya.ru/video/preview/2190940386279856512

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Просмотр обучающимися учебного видео «Зачем нужны синусы и косинусы в жизни? Тригонометрия»

https://ya.ru/video/preview/2190940386279856512

Видео связывает синусы с решением практических задач в жизни человека, тем самым мотивируя обучающихся на изучение учебного материала.

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

На доске выписаны уравнения (примечание: обучающиеся уже умеют решать уравнения при а = 0; а =1; а = -1).

sin x =1              5) sin x= 0,5

sin x= 2,5            6) 2 sin x= -1

sin x=1/2             7) sin 4x= 0

sin x = -1             8) 2 sin x+2=1

Вопросы для обсуждения:

Что написано на доске? Что такое уравнение? Что значит решить уравнение? Что такое область определения уравнения? Что такое корень уравнения?

Что общего в этих уравнениях?

Здесь есть уравнения, которые вы можете решить? (Первое и четвёртое)

Здесь есть уравнения, которые не имеют решения? (Второе уравнение: sin x= 2,5. Здесь а>1 )

Здесь есть уравнения, которые имеют решения?

Здесь есть уравнения, которым требуются тождественные преобразования?

Здесь есть уравнения, корни которых можно найти с помощью макета «Числовая окружность»?

Здесь есть уравнение, решение которого вызывает у вас затруднение?

В ходе обсуждения обучающиеся выбирают и предлагают решение отдельных примеров, фиксируют затруднение в решении некоторых из них

Обучающиеся обсуждают ответы на вопросы и определяют, на какие вопросы необходимо получить ответы, в чём имеется затруднение.

Планируемые результаты

Личностные

готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни,

Метапредметные

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,

Предметные

оперировать понятиями уравнение, тригонометрическое уравнение.

Этап 1.3. Целеполагание

Выявив определённые затруднения при решении предложенных преподавателем уравнений, обучающиеся определяют тему, цель и задачи урока

Цель:

введение системы знаний, связанных с уравнением вида sinx = α;

формирование умения решать тригонометрические уравнения, содержащие синус.

Задачи:

ввести общую формулу решения уравнения sin x = α;

ввести понятие арксинуса;

научить решать простейшие уравнения с арксинусом.

На уроке

мы узнаем:

что такое арксинус числа; 

какую форму имеет решение уравнения sin x = α.

мы научимся:

решать простейшие тригонометрические уравнения;

решать уравнения вида sin(kx + b) = α.

мы сможем:

вычислять значения выражений, содержащих арксинус, используя несложные тождества;

решать несложные уравнения.

Учитель предупреждает: каждый обучающийся на полях в тетради (Поле достижений) должен фиксировать уровень своих достижений на каждом этапе

(«+ или 1 балл» - все сделал верно,

«+ или 0,5 балла» - частично верно, требуется корректировка,

«- или 0 баллов» - допущена ошибка, плохо справился, не понял)

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Просмотр видеоурока на образовательном портале Российская электронная школа

Уравнение sin x=а

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4736/main/199746/

Самостоятельная работа с учебником. Задание:

Изучить материал §34 (задача 1, задача 2, с. 173-175).

Разбор решения 3 и 5 уравнения, чтение с пометками, краткая запись решения уравнения sin x=1/2 и sin x= 0,5 в тетради.

Фронтально: обсуждение возникших вопросов, что уже было знакомо, что узнали нового. Обсуждение конспектов, дополнения, коррекция. Выход на понятие арксинус.

Работа с учебником. В тетрадь записать определение арксинуса и формулу (3). Выход на формулу (4) arc sin (-a) =  - arc sin (-a). Записать формулы (5) – (8) (с.176-177).

Рассмотрим решение более сложных уравнений с синусом.

1.Рассмотрим решение уравнения .

Решение:

, поэтому 

Отсюда , или 

Тогда 

Ответ: .

2.Рассмотрим решение уравнения 

Решение:

Так как синусы равны, то их аргументы связаны соотношением:

Отсюда:

Первое уравнение имеет решение при  или при .

Второе уравнение имеет решение при  или при .

Таким образом:

Ответ:

а) при ,

б) ,  при  при ,

в) нет решений при .

Заполнение Поля достижений

Планируемые результаты

Личностные

овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,

Метапредметные

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных;

вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;

Предметные

решать основные типы тригонометрических уравнений.

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Устная работа: нахождение арксинуса угла (упражнение из учебника № 586).

Решение задач. Проверьте себя. Самостоятельная работа. Решение уравнений 6 (2 sin x= -1), 7 (sin 4x= 0) и 8 (2 sin x+2=1). 2 ученика решают уравнения у доски (каждый сам), остальные самостоятельно – в тетради. Обсуждение решений, взаимопроверка, выявление правильного решения, неточностей, коррекция.

Заполнение Поля достижений.

Планируемые результаты

Личностные

овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,

Метапредметные

выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей;

вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;

Предметные

решать основные типы тригонометрических уравнений.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Решение задач в изменённой ситуации.

Работа в парах. Выполните задание.

Решите уравнение 

Решение:

Уравнение равносильно совокупности уравнений:

 или: 

Решение первого уравнения: .

Решение второго уравнения: .

Ответ: 

Обсуждение решений, взаимопроверка, выявление правильного решения, неточностей, коррекция.

Заполнение Поля достижений.

Планируемые результаты

Личностные

овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,

Метапредметные

выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей;

вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;

Предметные

решать основные типы тригонометрических уравнений

Этап 3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

Работа в парах

Проверка, обсуждение.

Заполнение Поля достижений.

Планируемые результаты

Личностные

интерес к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями;

Метапредметные

составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей;

Предметные

применять уравнения для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.

Этап 3.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

Подберите соответствующие учебные задания

Самостоятельная работа: решение уравнений в формате ЕГЭ с портала Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам 

Обсуждение решений, взаимопроверка, выявление правильного решения, неточностей, коррекция.

Заполнение Поля достижений.

Планируемые результаты

Личностные

готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности;

Метапредметные

составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей;

Предметные

решать основные типы тригонометрических уравнений.

Этап 3.4. Развитие функциональной грамотности

Заполнение Поля достижений

Планируемые результаты

Личностные

готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности;

Метапредметные

составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей;

Предметные

моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения по условию задачи.

Этап 3.5. Систематизация знаний и умений

Проверьте себя. Самостоятельная работа. Решить уравнения с синусом и косинусом - № 592 учебника (примечание: на предыдущем уроке изучались уравнения вида cos х = а). Обсуждение решений, взаимопроверка, выявление правильного решения, неточностей, коррекция.

Заполнение Поля достижений.

Планируемые результаты

Личностные

овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,

Метапредметные

выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей;

вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;

Предметные

решать основные типы тригонометрических уравнений.

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

Самодиагностика

Подсчёт баллов по итогам самостоятельной работы, работы в парах (Поле достижений).

Примерные критерии: 3-4 баллов – «удовлетворительно», 5-6 баллов – «хорошо», 7 – «отлично» (7 баллов всего)

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Беседа с обучающимися на основании анализа результативности.

Далее обратиться к целям, которые поставили в начале урока, и сопоставить с результатом, дать оценку.

Оценивание работы обучающихся на уроке.

Этап 5.2. Домашнее задание

Изучить учебный материал §34 учебника.

Выучить определение арксинуса, формулы (4) и (5).

Дифференцированно: Выполнить задание № 596. Для обучающихся с высоким уровнем дополнительно № 605