Тематическое планирование предмета «Алгебра», 10 класс

Рассмотрено на заседании МО

Руководитель МО

____________ Адеева Г.В..

Протокол № ___ от «___»_____201_г.

Согласованно

Зам.директора по УВР

____________ Филатова Т.Г.

«___»_____201_г.

Утверждаю

Директор

_______________ Зайцев С.Н.

«___»_____201_г.

Содержание курса

Характеристика видов деятельности

Планируемые результаты обучения

Повторение.

Действия с целыми числами, с дробями и с корнями, используя формулы сокращенного умножения; действия над многочленами, с алгебраическими дробями и с иррациональными выражениями; решение целых алгебраических уравнений, дробно-рациональных уравнений и иррациональных уравнений; рассмотреть известные элементарные функции, их графики функций и их свойства.

В результате изучения данной темы обучающийся должен:

знать/понимать:

- порядок действий с целыми числами, с дробями и с корнями, используя формулы сокращенного умножения;

- порядок действий над многочленами, с алгебраическими дробями и с иррациональными выражениями;

- правила решения целых алгебраических уравнений, дробно-рациональных уравнений и иррациональных уравнений;

- свойства функций.

уметь:

- выполнять действия с целыми числами, с дробями и с корнями, используя формулы сокращенного умножения;

- выполнять действия над многочленами, с алгебраическими дробями и с иррациональными выражениями;

- решать целые алгебраические уравнения, дробно-рациональные уравнения и иррациональные уравнения;

- строить графики функций.

Числовые функции

Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции.

В результате изучения данной темы обучающийся должен:

знать/понимать:

- определение числовой функции и способы ее задания;

- свойства функций;

- понятие обратные функции.

уметь:

- решать задания по теме;

- применять свойства функции при выполнении заданий по теме;

- находить обратные функции.

Тригонометрические функции.

Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции; рассмотреть известные элементарные функции, их графики функций и их свойства

В результате изучения данной темы обучающийся должен:

знать/понимать:

- понятие числовой окружности;

- понятие числовой окружности на координатной плоскости;

- понятия синуса и косинуса, их свойства;

- определение тангенса и котангенса, их свойства;

- понятие тригонометрической функции числового аргумента;

- основные формулы одного аргумента тригонометрических функций;

- понятие тригонометрической функции углового аргумента;

- понятие радианной меры угла;

- формулы приведения;

- графики функции y = sin x, y = sin (x±а), y = sin x ±в, у=cos x, у=cos (x±а), y = cos x±в, y=tg x, y=ctg x и их свойства;

- понятие основного периода тригонометрических функций;

- алгоритм преобразования графиков тригонометрических функций.

уметь:

- записывать множество чисел, соответствующих на числовой окружности точке; находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу;

- составлять таблицу значений; находить на числовой окружности точки с конкретным значением абсциссы и ординаты, определять каким числам они соответствуют;

- составить таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса;

- упрощать выражения с применением основных формул одного аргумента тригонометрических функций;

- переводить радианную меру угла в градусную и наоборот;

- решать задания на применение формул приведения;

- строить графики тригонометрических функций.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: методы замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.

В результате изучения данной темы обучающийся должен:

знать/понимать:

- понятие арккосинуса и уравнения cos a = t;

- понятие арксинуса и уравнения sin a = t;

- понятие арктангенса и уравнения tg a = t;

- понятие арккотангенса и уравнения сtg a = t;

- простейшие тригонометрические уравнения.

уметь:

- решать уравнения cosa = t, sin a = t, tg a = t, сtg a = t;

- решать простейшие тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений.

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

В результате изучения данной темы обучающийся должен:

знать/понимать:

-формулы синуса, косинуса, тангенса, котангенса суммы и разности аргументов;

-формулы двойного аргумента;

-формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

-формулы преобразования тригонометрических функций в сумму;

-формулы преобразования тригонометрических функций в сумму;

-преобразование выражения Аsinx + В cos x к виду С sin (х+t).

уметь:

-применять формулы синуса, косинуса, тангенса, котангенса суммы и разности аргументов при решении заданий;

-применять формулы двойного аргумента при решении заданий;

-применять формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение при решении заданий;

-формулы преобразования тригонометрических функций в сумму при решении заданий.

Производная.

Определение числовой последовательности, способы её задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке.

Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Понятие производной п – го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

В результате изучения данной темы обучающийся должен:

знать/понимать:

- понятие числовой последовательности и её предела:

- свойства сходящихся последовательностей;

- понятие бесконечной геометрической прогрессии;

- понятие предела функции на бесконечности и в точке;

- правил вычисления производных элементарных функций;

- формулы производных элементарных функций;

- понятие предела числовой последовательности и функции;

- уравнение касательной к графику функции;

- алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы с применением производной;

- понятие наибольших и наименьших значений величин.

уметь:

- находить предел числовой последовательности;

- находить сумму бесконечной геометрической прогрессии;

- находить предел функции на бесконечности и в точке;

- вычислять производные элементарных функций с применением формул их производных;

- находить предел числовой последовательности и функции;

- составлять уравнение касательной к графику функции;

- исследовать функции на монотонность и экстремумы с применением производной;

- строить графики функций с применением производной;

- находить наибольшее и наименьшее значение величин.

Итоговое повторение

формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры и начала анализа, овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса алгебры и начала анализа 10 класса, развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

№ п/п

Темы

Количество учебных часов по программе, 1 вариант

Количество учебных часов по планированию

Количество контрольных работ

1

Вводное повторение.

-

4

2

Числовые функции

9

9

3

Тригонометрические функции

26

25

4

Тригонометрические уравнения

10

10

5

Преобразование тригонометрических выражений

15

15

6

Производная

31

31

7

Обобщающее повторение.

11

11

Итого

102

105

№ п.п.

Тема урока

Код элемента содержания (КЭС)

Элементы содержания

Код планируемых умений (КПУ)

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Номер самостоятельной работы

(Александрова)

Корректировка

Повторение-4 часа

1.

Числовые выражения

Действия с целыми числами, с дробями и с корнями, используя формулы сокращенного умножения.

Знать порядок действий с целыми числами, с дробями и с корнями, используя формулы сокращенного умножения.

Уметь выполнять действия с целыми числами, с дробями и с корнями, используя формулы сокращенного умножения.

2.

Буквенные выражения

действия над многочленами, с алгебраическими дробями и с иррациональными выражениями.

Знать порядок действий над многочленами, с алгебраическими дробями и с иррациональными выражениями.

Уметь выполнять действия над многочленами, с алгебраическими дробями и с иррациональными выражениями.

3.

Уравнения. Функции.

-решение целых алгебраических уравнений, дробно-рациональных уравнений и иррациональных уравнений.

- Повторить графики функций и их свойства

Знать правила решения целых алгебраических уравнений, дробно-рациональных уравнений и иррациональных уравнений.

Уметь решать целые алгебраические уравнения, дробно-рациональные уравнения и иррациональные уравнения.

Знать свойства функций

Уметь строить графики функций

4

Входная контрольная работа

Проверка знаний, умений и навыков.

Числовые функции- 9 часов

5.

Определение числовой функции и способы её задания.

3.1.1

Числовая функция и способы её задания, область определения функции.

Множество значений функции

3.1

-Уметь выполнять действия с функциями. Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций.

6.

Способы задания числовой функции. ОДЗ.Решение упражнений.

3.1.2

Способы задания функций.

3.1

-Знать способы задания функции: аналитический, графический, табличный.

Уметь:

– задавать функции любым способом

С-1

7.

Свойства функций. Монотонность функции.

3.2.1

3.2.2

Свойства функций. Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

3.2

- Уметь применять свойства функции при выполнении заданий по теме.

8.

Свойства функций. Чётность.

3.2.2

Четность и нечетность функции.

3.2.

С-2

9.

Обратная функция

3.1.4

Обратная функция. График обратной функции.

3.2

- Уметь находить обратную функцию. Знать условия существования обратной функции.

-Уметь находить аналитическое выражение для обратной функции

10.

График обратной функции

- Уметь строить график обратной функции

11.

Повторительно-обобщающий урок «Числовые функции».

3.1.1

3.1.2

3.1.4

3.2.1

3.2.2

Числовые функции

3.2

- Уметь выполнять действия с функциями.

12.

Контрольная работа №1 по теме « Числовые функции»

13.

Резерв-1 час

Тригонометрические функции-25 часов

14.

Числовая окружность

1.2.2

Радианная мера угла

-Уметь записывать множество чисел, соответствующих на числовой окружности точке; находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу.

15.

Числовая окружность на координатной плоскости.

Числовая окружность на координатной плоскости. Таблица значений.

- Уметь составлять таблицу значений; находить на числовой окружности точки с конкретным значением абсциссы и ординаты, определять каким числам они соответствуют.

С-3

16.

Координаты точек числовой окружности.

Координаты точек числовой окружности.

17.

Синус и косинус

1.2.1

понятия синуса и косинуса

- Знать понятие синуса, косинуса, произвольного угла; радианную меру угла.

Уметь:

– вычислять синус, косинус числа;

– выводить некоторые свойства синуса, косинуса

18.

Свойства синуса и косинуса.

Свойства синуса и косинуса угла.

19.

Тангенс и котангенс.

1.2.1

Понятие тангенса и котангенса угла.

- Знать понятие тангенса, котангенса произвольного угла; радианную меру угла.

Уметь:

– вычислять тангенс и котангенс числа;

– выводить некоторые свойства тангенса, котангенса;

20.

Тригонометрические функции числового аргумента.

1.2.3

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.

- Уметь вычислять значения функции по значению аргумента.

- Уметь совершать преобразования тригонометрических выражений.

С-4

21.

Основные тригонометрические тождества

22.

Тригонометрические функции углового аргумента.

Понятие тригонометрической функции углового аргумента; понятие радианной меры угла;

-Знать, как вычислять значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса градусной меры и радианной меры угла, используя табличные значения, формулы перевода градусной меры в радианную и наоборот Уметь переводить радианную меру угла в градусную и наоборот.

23.

Тригонометрические функции углового аргумента. Решение упражнений.

24.

Формулы приведения.

1.2.5

Формулы приведения

-Знать вывод формул приведения.

Уметь:

– упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения

25.

Формулы приведения. Решение упражнений.

С-5

26.

Повторительно-обобщающий урок «Тригонометрические функции»

1.2.1

1.2.2

1.2.3

1.2.4

1.2.5

Синус, косинус, тангенс, ко-тангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества.

- Понимать термины: числовая окружность, косинус, синус, тангенс и котангенс числового аргумента; радианная мера угла; уметь переводить градусную меру угла в радианную и наоборот;

знать основные тригонометрические тождества и применять их при преобразовании тригонометрических выражений.

-Уметь вычислять значения функции по значению аргумента.

-Уметь совершать преобразования тригонометрических выражений.

26

Контрольная работа № 2 «Тригонометрические функции»

27.

Функция y = sin x, её свойства и график.

3.3.5

Функция y = sin x, её свойства и график.

- Знать тригонометрическую функцию y

= sin x, ее свойства и построение графика.

-Уметь объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

28.

Графики функций и

Графики функций и.

-Уметь строить графики функций и

С-6

29.

Функция

y = cos x, ее свойства

и график

3.3.5

Функция y = cos x, ее свойства и график

-Знать тригонометрическую функцию y = cos x, ее свойства и построение графика

- Уметь объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

С-7

30.

Графики функций и у=cosx+b

Графики функций и у=cosx+b

- Уметь строить графики функций и у=cosx+b

31.

Периодичность функций

y = sin x и y = cos x

3.2.3

Периодичность функции

- Знать о периодичности и основном периоде функций

y = sin x и y = cos x.

-Уметь объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

32.

Преобразование графиков тригонометрических функций. Построение графика функции y = mf (x) и y = f (kx).

Преобразование графиков тригонометрических функций

- Уметь:

– графики тригонометрических функций вытягивать и сжимать от оси OX в зависимости от значения m и к

33.

График гармонического колебания.

3.2.3

Преобразование графиков тригонометрических функций. График гармонического колебания.

- Знать формулу гармонических колебаний.

Иметь представление о графике гармонических колебаний.

-Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

34.

Функция y = tgx

Свойства функции и её гра-фик.

3.3.5

Область определения и множество значений. Графики функций. Построение графиков. Свойства функции.

- Знать: тригонометрическую функцию y = tg x, y = ctg x, ее свойства и построение графика.

- Уметь строить график функции y = tg x

35.

Функция y = сtgx,

Свойства функции и её гра-фик.

36.

Повторительно-обобщающий урок «Тригонометрические функции»

3.2.3

3.3.5

Графики тригонометрических функций и их свойства.

- Уметь:

– строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

– владеть навыками самоанализа и самоконтроля

37.

Контрольная работа № 3 «Тригонометрические функции»

38. Резерв-1 час

Тригонометрические уравнения- 10 часов

39.

Арккосинус. Решение уравнения cos х = a

2.1.4

Решение тригонометрических уравнений

cos x = a.

2.1

- Уметь решать уравнения типа cos x = a

С-8

40

Арксинус и решение уравнения

sin х = t

2.1.4

Решение тригонометрических уравнений

sin x = a.

2.1

- Уметь решать уравнения типа sin х = t

С-9

41.

Арксинус и арккосинус. Решение уравнений.

Решение тригонометрических уравнений

cos x = a и sin x = a.

-- Уметь решать уравнения типа cos x = a и sin х = t

42.

Арктангенс

и арккотангенс. Решение уравнения tg x = a,

ctg x = a

2.1.4

Решение тригонометрических уравнений

tg x = a

ctg x = a.

2.1

- Знать определение арктангенса, арккотангенса.

-Уметь: решать простейшие уравнения

tg t = a и ctg t = a

43.

Решение простейших тригонометрических неравенств.

2.1.4

Решение простейших тригонометрических неравенств

2.1

-Уметь решать неравенства типа sin x a, tg x ,,>

ctg x>a

44.

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к решению квадратного уравнения.

2.1.4

Тригонометрические уравнения.

2.1

- Уметь решать тригонометрические уравнения, методом замены переменной и методом разложения на множители.

45.

Решение однородных тригонометрических уравнений

2.1.4

Тригонометрические уравнения.

2.1

- Уметь решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени.

46.

Решение тригонометрических неравенств.

2.1.4

Тригонометрические неравенства.

2.1

- Уметь решать тригонометрические неравенства.

47.

Повторительно-обобщающий урок «Тригонометрические уравнения»

2.1.4

Тригонометрические уравнения и неравенства.

2.1

-Уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства.

С-10

48.

Контрольная работа № 4 «Тригонометрические уравнения»

Преобразование тригонометрических выражений-15часов

49.

Синус и косинус суммы аргументов.

1.2.6

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

1.3

- Уметь использовать тригонометрические формулы при преобразовании выражений.

50

Синус и косинус разности аргументов.

51.

Синус и косинус суммы и разности аргументов.

С-11

52.

Тангенс суммы и разности аргументов.

С-12

53.

Решение тригонометрических уравнений с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.

54.

Решение тригонометрических неравенств с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.

55.

Формулы двойного аргумента.

1.2.7

Синус и косинус двойного угла.

1.3

- Уметь использовать тригонометрические формулы двойного аргумента при преобразовании выражений.

С-13

56.

Решение уравнений с применением формул двойного аргумента.

- Уметь решать уравнения, используя тригонометрические формулы двойного угла.

57.

Формула понижения степе-ни.

Формулы половинного угла.

- Уметь использовать тригонометрические формулы понижения степени при преобразовании выражений.

58.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

1.4.4

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

- Уметь преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

С-14

59.

Решение тригонометрических уравнений с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.

- Уметь решать тригонометрические уравнения с преобразованием сумм тригонометрических функций в произведение.

60

Повторительно-обобщающий урок «Преобразование тригонометрических выражений»

1.2.6

1.2.7

1.4.4

Тригонометрические выражения, уравнения и простейшие неравенства.

-Уметь преобразовывать тригонометрические выражения. решать уравнения и простейшие неравенства.

61.

Контрольная работа № 5 «Преобразование тригонометрических выражений»

62.

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

1.4.4

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

-Уметь преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулу преобразования тригонометрических функций в сумму.

63

Резерв-1 час

Производная-31 час.

64.

Определение числовой последовательности и способы её задания

Числовые последовательности.

Свойства числовых последовательностей.

-Уметь определять последовательности, вычислять ее члены.

Зная свойства последовательностей, уметь исследовать последовательности.

65.

Определение предела последовательности. Теоремы о пределах последовательностей

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Теоремы о пределах последовательностей.

66.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

- Уметь находить элементы бесконечно убывающей прогрессии и ее сумму.

С-15

67.

Предел функции на

бесконечности. Предел функции в точке.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности и в точке.

- Уметь вычислять пределы функций на бесконечности и в точке.

68.

Приращение аргумента. Приращение функции.

4.1.1

Приращение аргумента. Приращение функции.

3.2

- Уметь находить приращение функ-ции.

69.

Задачи, приводящие к понятию производной.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

- Знать физический и геометрический смысл производной.

70.

Алгоритм нахождения производной.

Алгоритм нахождения производной.

- Уметь находить производную функции через приращение функции и приращение аргумента.

С-16

71.

Формулы дифференцирования.

4.1.4

4.1.5

Производные основных элементарных функций.

- Уметь вычислять производные элементарных функций.

72.

Правила дифференцирования.

Производные суммы, разности, произведения и частного.

- Уметь вычислять производные, применяя правила и формулы дифференцирования.

73.

Дифференцирование сложной функции.

Производная сложной функции.

- Уметь вычислять производную сложной функции.

74.

Вычисление производных.

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций

- Уметь вычислять производные

С-17

75.

Повторительно-обобщающий урок «Предел функции. Определение производной»

4.1.1

4.1.4.

4.1.5

Предел функции. Определение производной.

3.2

- Уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций

76.

Контрольная работа № 6 «Предел функции. Определение производной»

77.

Уравнение касательной к графику функции.

4.1.3

Уравнение касательной к графику функции.

3.1

- Уметь составлять уравнения касательной к графику функции

78.

Уравнение касательной к графику функции. Решение задач.

Уравнение касательной к графику функции.

- Уметь решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции.

С-18

79.

Применение производной для исследования функций на монотонность.

4.1.2

Применение производной к исследованию функций и построение графиков.

3.1

- Уметь Исследовать функции и строить их графики с помощью производной.

-

80.

Отыскание точек экстремума.

81.

Построение графиков функций

С-19

82.

Исследование функции и построение графика функции.

83.

Связь между графиком функции и графиком производной данной функции.

4.1.2

3.1

-Уметь исследовать функцию по графику производной данной функции.

84.

Повторительно-обобщающий урок «Применение производной»

4.1.1

4.1.2

4.1.3

4.1.4

4.1.5

Понятие производной. Геометрический и физический смысл производной. Вычисление. Исследование функций и построение графиков.

3.1

3.2

85.

Контрольная работа № 7 «Применение производной»

86.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

4.2.2

Использование производной при нахождении наибольших и наименьших значений функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социльно-экономических, задачах.

3.3

- Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции, используя производную функцию.

87-88.

Практикум на нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

89.

Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений.

90-91.

Практикум по решению задач ЕГЭ на нахождение наибольших и наименьших значений.

92.

Повторительно-обобщающий урок «Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений функции»

93.

Контрольная работа №8 «Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений функции»

94.

Резерв-1 час.

Обобщающее повторение- 11 часов

95.

Преобразование тригонометрических выражений.

1.2.6

1.2.7

1.4.4

2.1.4

Преобразование тригонометрических выражений.

1.3

2.1

-Знать основные определения и формулы по темам.

-Уметь решать задания по темам.

96.

Преобразование тригонометрических выражений ЕГЭ.

Преобразование тригонометрических выражений.

97.

Решение тригонометрических уравнений ЕГЭ (база)

Решение тригонометрических уравнений.

98.

Отбор корней тригонометрических уравнений.

99.

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.

100.

Решение однородных тригонометрических уравнений.

101.

Производная и её применение для исследования функций.

4.1.1

4.1.2

4.1.3

4.1.4

4.1.5

Производная. Связь между графиком функции и графиком производной данной функции.

3.1

3.2

102.

Связь между графиком функции и графиком производной данной функции.

103-104.

Итоговая контрольная работа

105.

Резерв-1час.