Функции в окружающем нас мире

Липецк 2020 Подготовила студентка группы ПИ19-2 Куницына А.А. Руководитель Ланина Ю.А. Управление образования и науки липецкой области ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЛАСТНОЕ автономное ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЛИПЕЦКИЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» Функции в окружающем нас мире

Введение В современном мире функции имеют большое значение, так как позволяют воспринимать зависимость различных величин как живой, изменяющийся процесс. Часто они оказываются общими для широчайшего круга наблюдаемых событий.

Актуальность темы Функции - неотъемлемая часть нашей жизни. Все явления и процессы в окружающем нас мире имеют математическое описание. Реальные процессы обычно связаны с большим количеством переменных и зависимостей между ними. Описать их можно с помощью функций и их свойств, позволяющих понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими.

Цель: Рассмотреть примеры применения математических понятий и функций в окружающей нас жизни. Гипотеза: Познакомиться с историей происхождения функций. Рассмотреть примеры применения математических понятий и функций в окружающей нас жизни. Выявить роль использования человеком функций и их свойств в практической деятельности. Задачи: Функции – неотъемлемая часть нашей жизни. Они окружают нас повсюду. Объект исследования: Математические функции и их приложения. Предмет исследования: Функциональные зависимости в окружающей жизни.

Теоретическая часть История возникновения функции Начиная с XVII в., в связи с проникновением в математику идеи переменных, одним из важнейших понятий является функции. В "Геометрии" Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило, по существу, интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями. Четкое представление понятия функции предложил Декарт, который систематически рассматривал в своей "Геометрии" лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Пьер де Ферма Рене Декарт Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм Лейбниц

История возникновения функции Слово "функция" (от лат. совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле величины, выполняющей ту или иную операцию. Понятие "функция от переменной х" стало употребляться в 1718 г. одним из учеников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Иоганном Бернулли: "Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных". Иоганн Бернулли

Особенности функции Функция сыграла и поныне играет большую роль в познании реального мира. Функция – это не только математическое понятие, но и работа, производимая человеком; роль, значение чего-либо; возможность; опция; умение программы или прибора; обязанность; круг деятельности; функция персонажа в литературном произведении; вид подпрограммы в информатике; социальная функция.

Особенности функции В повседневной деятельности человеку приходится применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Способы задания функции 1. Аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы). 2. Описательный способ (функция задается словесным описанием). Например: пословицы и поговорки «Тише едешь, дальше будешь»; «Дальше в лес, больше дров».   3. Табличный способ (функция задается с помощью таблицы). 4. Графический способ (функция задается с помощью графика).

Практическая часть Функции – неотъемлемая часть нашей жизни В повседневной жизни мы часто встречаемся с разными зависимостями (функциями). Например, выбирая путевку, мы определяем линейную зависимость её стоимости. Номер Стандарт                                          Номер Люкс 1000 руб. –  1 день проживания;                  2050 руб. – 1 день проживания; 50 руб. – курортный сбор;                        50 руб. – курортный сбор; Х – количество дней;                                         Х – количество дней; У – стоимость путевки.                                 У – стоимость путевки. Формула стоимости путевки с проживанием в номере категории Стандарт     у = 1000х+50. Формула стоимости путевки с проживанием в номере категории Люкс    у = 2050х +50.   

Функции – неотъемлемая часть нашей жизни Еще один пример - ежемесячный расчет оплаты за свет по квитанции Х – количество потребляемой энергии за месяц 2,57 руб. – стоимость 1кВт У – стоимость потребляемой энергии за месяц, которая находится по формуле  у = 2,57х

Парабола в природе Несомненно заблуждается тот, кто считает, что параболу можно встретить только на страницах учебника. Очертания растений напоминают нам параболические формы.

Парабола в природе Кипарисовый туннель в Калифорнии Парк «Франциско Альварадо» в Коста-Рике

Парабола в природе Это необычное творение находится в Ерга́ках, горах Западного Саяна (юг Красноярского края). Скальное образование Братья (второе название - Парабола) состоит из двух вершин разного размера и высоты, соединенных перемычкой. Контур этой перемычки имеет очень плавные и правильные, действительно - параболические очертания.

Парабола в природе Радуга – разноцветная дуга, составленная из всех цветов спектра - классический пример параболы.

Парабола в природе Скалы — каменные глыбы с крутыми склонами и выступами.

Параболы в животном мире Траектории прыжков животных близки к параболе.

Парабола в архитектуре Архитектурные свойства арки в форме параболы делают ее идеальной математически. Ворота Сент-Луиса в Миссури, США

Парабола в архитектуре Дом Мила в Барселоне

Парабола в архитектуре Над Марсовым полем в Париже возвышается всемирная знаменитость - Эйфелева башня.

Парабола в архитектуре «Киевская» - станция Кольцевой линии Московского метрополитена.

Парабола в архитектуре Стадион Фишт, расположенный в Адлере в Олимпийском парке.

Парабола в архитектуре Океанографический парк Валенсии, Испания

Парабола в архитектуре Отель Хучжоу, Китай

Парабола вокруг нас Струя воды фонтана поднимается вверх, достигнув определенной высоты, а потом возвращается вниз. Путь, проложенный потоком воды, напоминает параболу.

Функции в пословицах У русского народа, как и любого другого, существует бесчисленное множество пословиц, поговорок, загадок. Они создавались и накапливались народом в течение многовековой его истории, они отражают его жизнь, условия труда, культуру, являются его духовным достоянием. Функции в пословицах и поговорках – это отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа. График показывает, как нарастает количество дров по мере продвижения вглубь леса – от опушек, где всё давным-давно собрано, до чащоб, куда ещё не ступала нога заготовителя. Согласно данной пословице, эта функция неизменно возрастает.

Функции в пословицах Вековой опыт свидетельствовал: урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому, что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Максимум – это наибольшее значение функции по сравнению с её значениями во всех соседних точках. Это как вершина горы, с которой все дороги ведут только вниз, куда ни шагни.

Функции в пословицах Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице, эта функция не уменьшится с добавкой масла. Она, возможно, увеличится, но может оставаться и на прежнем уровне. Пословицы и поговорки отражают взаимосвязи, существующие между различными жизненными категориями (объектами), т.е. являются отражениями функциональных зависимостей и доказывают, что функция - это сама жизнь!

Заключение Цель работы достигнута и выдвинутая гипотеза о том, что функции – неотъемлемая часть нашей жизни, подтверждена. Функции являются частью нашей жизни и науки в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.