Электрические цепи переменного тока

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цепи с взаимной индукцией. сцеплен с витками второго контура. Ф21- поток взаимной индукции. Он сцеплен с витками второго контура. Ψ = w∙Ф – потокосцепление. Индуктивность определяется через протекающий через катушку ток и потокосцепление: Взаимной индуктивностью называется отношение потокосцепления взаим-ной индукции к току, его вызвавшему. ψ21= w2∙Ф21 – потокосцепление взаимной индукции. В линейной цепи взаимная индуктивность не зависит от потокосцепле-ния, а определяется выражением: Здесь Rm – магнитное сопротивление. Рассмотрим два близко расположенных контура с числом витков w1 и w2. На ри-сунке эти контуры условно покажем в ви-де одного витка. Ток, протекая в первом контуре, создаёт магнитное поле, направ-ление которого определяемся правилом буравчика. Ф11- поток рассеяния. Он не

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цепи с взаимной индукцией. Если по второй катушке протекает ток, то можно записать выражение для взаимной индуктивности через потокосцепление первого контура, вы- зываемое током второго контура: Для линейной цепи выполняется равенство М12= М21= М. Э.д.с. взаимной индукции Э.д.с. взаимной индукции уравновешивается напряжением взаимной инду- кции В комплексном виде Здесь - комплексное сопротивление взаимной индукции. Положительные направления тока и напряжения взаимной индукции однозначно связаны между собой. Для определения этих направлений не- обходимо рассмотреть понятие одноимённых или генераторных зажимов на катушках индуктивности.

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цепи с взаимной индукцией. Одноимёнными (генераторными) зажимами называют такую пару зажи- мов, при втекании тока в которую, напряжение взаимоиндукции направле- но так же, как и токи их вызывающие. ряжение взаимоиндукции направлено от катушки к зажиму. В отличие от индуктивности взаимная индукция М может быть больше нуля, меньше нуля и равной нулю. М > 0 M < 0 M = 0 На рисунке одноимённые зажимы обозначены звёздочками. Ток i1 течёт от зажима к катуш-ке. Следовательно, во второй катушке напря-жение также направлено от зажима к катуш-ке. Во второй катушке ток i2 направлен от ка-тушке к зажиму. Тогда в первой катушке нап-

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Маркировка зажимов. Для определения одноимённых зажимов используется схема: включен между свободными концами катушек. Предположим, что одноимённые зажимы 1 и 4. Ток в первой катушке течёт от зажима к катушке. Тогда напряжение во второй катушке направ- лено от зажима к катушке. Составим уравнение по 2-му закону Кирхгофа: U13 – U43 – U1 = 0. Или U13 = U1 + U43 То есть, напряжение, измеряемое вольтметром V3 больше, чем входное на- пряжение U1. Таким образом, если напряжение между свободными конца- ми катушек больше входного напряжения, то это означает, что соединены между собой разноимённые зажимы. Две индуктивно связанные катушки соединены между собой зажимами 2 и 4. На первую катушку подаётся пере-менное напряжение U1, величина ко-торого измеряется вольтметром V1. Напряжение взаимной индукции изме-ряется вольтметром V2. Вольтметр V3

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Маркировка зажимов. Рассмотрим другую ситуацию, когда одноимёнными зажимами являются зажимы 1 и 3. U13 + U34 – U1 = 0 Или U13 = U1 – U34. То есть напряжение, измеряемое вольтметром V3 меньше входного нап- ряжения. Таким образом, если соединены между собой разноимённые зажимы, то общее напряжение на двух катушках получается больше входного. Если соединяются одноимённые зажимы, то напряжение на двух катушках ме- ньше входного. В этом случае ток в первой катушке течёт от зажима к катушке, и напря-жение взаимной индукции во второй катушке также направлено от зажи-ма к катушке. В этом случае уравне-ние второго закона Кирхгофа будет иметь вид:

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Последовательное включение двух индуктивно связанных катушек. Согласное включение. При согласном включении конец предыду-щей катушки соединён с началом следую-щей. В первой катушке ток течёт от зажи-ма к катушке. Значит напряжение взаим-ной индукции во второй катушке направле-но от зажима к катушке. Точно так же ток во второй катушке направлен от зажима к катушке и напряжение в первой катушке направлено от зажима к катушке. Уравнение 2-го закона Кирхгофа:U = I∙R1+ jωL1∙I + U12+ I∙R2+jωL2∙I +U21 Здесь U12= U21= jωM∙I – напряжения взаимной индукции на первой и вто-рой катушках. Подставляя эти выражения в закон Кирхгофа, получим: U = I∙[(R1+ R2) + jω(L1+ L2+ 2M)]. Следовательно, результирующая индук- тивность последовательной цепи при согласном включении больше сум- марной индуктивности на величину удвоенной взаимной индуктивности - 2М. Lэкв.= L1+ L2+ 2M

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Последовательное включение двух индуктивно связанных катушек. При встречном включении соединены между собой концы катушек. В этом случае в первой катушке ток течёт от зажима к катушке, значит во второй ка-тушке напряжение направлено от зажи-ма к катушке, т.е. справа налево. В ту же сторону направлено напряжение взаимной индукции в первой катушке. Уравнение Кирхгофа будет иметь вид: U = I∙R1+jωL1∙I – U12+ I∙R2+ jωL2∙I – U21. Или U = I∙[(R1+ R2) + jω(L1+ L2- 2M)] Таким образом, при встречном включении катушек результирующая индуктивность меньше суммы их индуктивностей на величину 2М. Lэкв.= L1+ L2- 2M. Полученные выражения позволяют определить взаимную индуктивность через эквивалентные индуктивности при согласном и встре-чном включении индуктивностей. Последовательное включение двух индуктивно связанных катушек.

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Трансформатор. Трансформатор – это устройство, предназначенное для передачи энер- гии из одной цепи в другую, с ней электрически не связанную, т.е. пос- редством взаимной индукции. Трансформатор содержит 2 обмотки с чис-лом витков w1 и w2, намотанных на общем сердечнике. Магнитный поток, который частично замыкается по воздуху, носит на-звание потока рассеяния Фс. Поток в сер-дечнике называется потоком взаимной ин-дукции. Коэффициент связи Для ферромагнитного сердечника коэффициент связи Ксв= 0,93 – 0,98 У трансформаторов без сердечника Ксв< 0,8. Второй характеристикой трансформатора является коэффициент транс-формации . В зависимости от значения n различают транс-форматоры: понижающие (n > 1); повышающие (n < 1); согласующие (n = 1).

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Автотрансформатор. Автотрансформатор отличается от транс-форматора тем, что его обмотка низшего напряжения является частью обмотки высшего напряжения. Преимущество автотрансформатора за-ключается в том, что связь первичной обмотки со вторичной осуществляется как за счёт взаимной индукции (через магнитный поток), так и через общий ток первичной и вторичной обмоток. В результате для передачи одной и той же электрической мощности сечение магнитопровода автотрансформатора меньше, чем у трансформатора. Кроме того, для обмотки автотрансформатора требуется меньшее коли-чество провода. Таким образом, автотрансформатор имеет меньшие габа-риты, массу и меньшую стоимость, чем трансформатор. Недостатком автотрансформатора является то, что вторичная обмотка электрически не развязана от первичной. То есть выводы низковольтной вторичной обмотки могут быть опасны для персонала.

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Колебательный контур. Колебательный контур представляет собой электрическую цепь, состоя- щую из индуктивности L и емкости С. Если при разомкнутом ключе подсоединить конденсатор к источнику постоянного напря-жения, то конденсатор зарядится до напряже-ния UC. При этом в электрическом поле конде-нсатора запасается энергия После замыкания ключа конденсатор начинает разряжаться и в цепи воз-никает ток i. Этот ток, протекая через катушку, создает в ней магнитное поле. Энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки. По окончании разряда конденсатора ток в цепи не прекращается, а под-держивается э.д.с. самоиндукции катушки. При этом конденсатор заряжа-ется обратной полярностью. Энергия магнитного поля вновь преобразует-ся в энергию электрического поля. Затем процессы повторяются. В итоге в цепи возникают колебания, которые были бы незатухающими, если бы в цепи не было потерь. Реально эти колебания затухают.

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Колебательный контур. Частота возникающих колебаний определяется параметрами L и C кон- тура. Величину f0 называют собственной или резонансной частотой колебательного контура. Если к зажимам колебательного контура подвести извне колебания с изменяющейся частотой, то при совпадении частоты с частотой f0 в конту- ре возникает резонанс. Различают резонанс напряжений, когда источник колебаний, катушка и конденсатор образуют последовательную цепь, и резонанс токов, когда катушка и конденсатор включены параллельно источнику колебаний. Резонанс напряжений. Возникает когда ин- дуктивное сопротивление XL равно емкостному сопротивлению XC. При этом условии полное сопротивление

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Колебательный контур. При резонансе н апряжений сопротивление цепи достигает минимума и становится чисто активным, а ток в цепи будет наибольшим. На рисунке приведена зависимость то-ка от частоты. Эта зависимость назы-вается резонансной кривой. На вектор-ной диаграмме при резонансе вектор напряжения совпадает с вектором тока т.е. при резонансе колебательный кон-тур ведет себя как активная нагрузка. Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе равны между собой и противоположны по фазе. Причём эти напряжения значительно превышают по величине общее напряжение U, приложенное к цепи. Отсю-да и термин «резонанс напряжений». Резонанс токов. Возникает в электрической цепи с параллельно соеди-нёнными катушкой и конденсатором. При резонансе ток I = I1+ I2 в неразветвлённой части цепи совпадает по фазе с приложенным к цепи напряжением U. Цепь ведёт себя как акти-вная нагрузка.