Развитие математических способностей обучающихся

Развитие математических способностей обучающихся

Автор статьи Кушнир Алевтина Михайловна,

учитель математики высшей квалификационной категории.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Хлебодаровская школа» Донецкая народная республика, с.Хлебодаровка

Работа по развитию умственных способностей ребенка должна начинаться с первых дней ее пребывания в школе. Большая роль в этом процессе принадлежит начальной школе.

   Хотя природные способности и имеют определенное значение для развития одаренности, но решающим есть воспитание, которое осуществляется учителем, который владеет теорией обучения и воспитания.

  Прежде чем изучать личность ученика, учителю самому необходимо четко знать и различать такие понятия, как «интерес», «способности», «одаренность». Без этого изучение ребенка будет беспредметным.

   Интерес, способности, одаренность по- разному проявляются у каждого человека. Отличить стойкий интерес ученика к знаниям от нестойкого неопытному, малоквалифицированному учителю бывает трудно.

  Интерес - это психологическая черта одаренности, которая проявляется в направленности человека на получении определенных знаний или выполнения определенной деятельности. В частности, интерес к математике проявляется в том, что ученик с большим интересом работает над математическим материалом, чем над материалом по другим предметам.

   Способности ребенка – это достаточно стойкие его психические свойства, которые есть необходимым условием успеха в обучении. Способным к математике следует считать того ребенка, который легко усваивает математический материал, проявляет самостоятельность и творчество во время изучения теорем, решении задач. Способность - это сложное качество, в котором объединены наблюдательность, особенности памяти, внимание, мышление.

   Одаренность - это естественные возможности развития способностей человека. В основе одаренности также лежат задатки, то есть функциональные возможности мозга, отдельных его анализаторов, но сами по себе они не определят ни одаренности, ни способностей человека. Математическая одаренность проявляется в деятельности человека, которая связана с изучением и применением математики.

  Высокий уровень одаренности называю талантом.

 Современные дети очень быстро развиваются. Этому способствуют сеть дошкольных учреждений, книги, кино, телевидение, интернет, высокое образование родителей и членов семьи. Большинство детей приходят в школу с определенными знаниями , с достаточно развитым мышлением. А преподавание в начальных классах достаточно часто опирается в основном на память детей, а не на мышление. Это тормозит развитие детей, приводит к тому, что они не готовы к обучению в основной школе, где решающим фактором успешного усвоения знаний стает мышление, а не память. В настоящее время в образовании происходит смещение акцента с усвоения фактов (Результат – Знания) на овладение способами взаимодействия с миром (Результат – Умения).

  Там, где в начальной школе не уделялось достаточно внимания развитию мышления детей, в 5 классе у учеников не будет глубоких знаний по математике. Поэтому и в начальной школе учителям необходимо творчески подходить к организации учебной деятельности учеников и, по возможности, организовывать такой темп обучения, который мобилизует внимание ученика.

  Для развития сообразительности учеников педагог должен подбирать интересные, нестандартные задания, учитывая возрастные и психологические особенности детей.

   В примерной программе по математике в Стандарте нового поколения предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства.

   Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

    Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

   в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

   в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

   А чтобы определить стойкий интерес к математическому творчеству и математические способности целесообразно начать с изучения личности ученика:

   1. ​​​​​​​Наблюдать за работой ученика на уроках. Определять темп работы,     сосредоточенность,  заинтересованность работой.

2.Необходимо внимательно анализировать контрольные и домашние работы ученика по математике; выяснить , есть ли попытки разных путей выполнения заданий; как ученик относится к громоздким вычислениям ;отличает ли ученик рациональный способ решения от нерационального

3.Дать задание ученику решить несколько задач разного типа: задачу на сообразительность; задачу которая требует много время для решения; задачу, решение которой требует использование справочной литературы и др. Выяснить, обращался ли он за помощью, охотно ли принимал советы.

4.Дать задание ученику выступить с докладом или сообщением на занятиях математического кружка, на внеурочных занятиях, семинаре. Далее выяснить: высказывает ли он свои мысли о прочитанном, использует ли дополнительную литературу, с желанием ли выполняет порученную работу, долго ли может работать самостоятельно.

 Наличие таких черт, как стремление к обобщениям, свободное использование математической символикой, желание средствами математики обосновывать свои мысли, даст основание учителю больше внимания уделять таким ученикам, поддерживать и развивать их интерес к математике.

   Предлагаю примеры заданий, которые можно использовать для индивидуальной работы на уроке с целью развития математических способностей обучающихся.

    5 класс

1. Сколькими нулями закончится произведение 1·2·3·…·98·99·100

2. При умножении 564 на 232 в произведении получили 131848. Правильно ли выполнили умножение? Дать ответ, не выполняя действия.

3. Имеются 9 кг крупы и гири в 50 г и 200г. Как отмерить в три приема на чашечных весах 2 кг крупы?

     6 класс

    1.  Записать дробь с одноцифровым знаменателем, который был бы больше , но           меньше .

2. К числу 10 справа и слева дописать по одной цифре так, чтобы получить число, кратное 72.

3. Куртка стоит 3200 руб. В магазине ее цену повысили на 10%, а через время уценили на 10%. На сколько процентов изменилась цена куртки?

        7 класс

  1.Можно ли разносторонний треугольник разрезать на 2 равных треугольника?

2. Докажите, что 25⁹+ 5¹⁷делится на 30.

3. Существуют ли такие натуральные значения х, для которых многочлен 5х³+4х²+3х+2 принимает нечетные значения?

      8 класс

1. В треугольнике АВС биссектриса АЕ=ЕС. Найти углы треугольника АВС, если АС= 2АВ.

2. Найти последнюю цифру суммы чисел: 2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹².

3. Доказать, что выражение 9х+ 7у делится на 17, если 5х+ 2у делится на 17 .

9 класс

  1.У плотника была прямоугольная доска, размеры сторон которой 40 см и 90 см. Он распилил эту доску на три части и склеил из них квадрат со стороной 60 см. Выясните, как ему удалось распилить доску?

   2. Вычислить устно:

     - 

3.Что больше: 3 ⁵⁰⁰ или 5 ³⁰⁰ ?

   Удобно давать такие бонусные задания на отдельных карточках и адресовать их конкретным ученикам, учитывая индивидуальные особенности и интересы каждого отдельно.

  Конечно, на уроке необходимо приучать мыслить всех, а не только тех, которые проявляют повышенный интерес к математике. Для этого можно использовать упражнения и задачи, которые предлагают для решения всем ученикам, использовать задачи на исследование, поиск другого решения, определения рациональности выбранного способа. Потраченное на это время оправдывает себя.

    Поиски рациональных путей решения задачи очень важны при развитии способностей обучающихся. Поэтому постоянно необходимо ставить учащимся вопрос: « А как иначе можно решить задачу?»

  В современном цифровом мире развитие математических способностей помогут детям участие в конкурсах и олимпиадах на образовательных порталах. Для этого я использую сайт Инфоурок, Урок.рф, Мультиур, где каждый ученик может проявить индивидуальные навыки при решении заданий на олимпиадах и различных конкурсах. Участие в конкурсах снимает стресс перед экзаменами и меняет отношение к ним, а игровая форма заданий заинтересует детей и отвлечет от заученных примеров и формул, развивает логическое мышление.

   Каждого учителя волнуют в большей или меньшей мере вопросы : « Как научить ученика мыслить во время решения геометрических задач? Что в это случае решит дело? Какое количество задач рассмотреть в классе? Необходимо ли специально учить обучающегося, как рассуждать в таких ситуациях?» Несомненно одно: количество решенных задач не обеспечивает высокого уровня математических знаний ученика, умения выполнять целесообразные дополнительные построения. Дело решает наличие у ученика большого запаса полезных ассоциаций, которые могут быть приобретены в процессе активной умственной деятельности. Значит, необходимо воспитывать умственную активность. Ведь осознать смысл задачи, используемые термины, цель, которую необходимо достичь в результате решения, невозможно, если ученик пассивный.

  Проведение дополнительных построений без логических рассуждений, а с помощью постоянных напоминаний, не приблизит ученика к цели во время решения задач. Учащихся необходимо учить видеть общие подходы к решению задач.

   Положительно влияют на развитие мышления обучающихся такие обращения учителя:: «Выбирая путь решения задачи, попробуй предвидеть результат. Продумайте, по возможности, каждую деталь. Вы не можете не решить задачу. Все элементы, с которой состоит задача, вы знаете»

В сфере развития математических способностей и познавательных универсальных учебных действий учащиеся должны приобрести опыт работы с информацией.

  Рассмотрим примеры задач с избытком информации. Задачи этого типа требуют от ученика умения анализировать условие, находить в нём нужные данные и отбрасывать ненужные. Причём, "ненужными" у разных учеников могут быть разные величины. Например, в задаче "Найти площадь прямоугольника по стороне, диагонали и углу между диагоналями" одни ученики будут искать ответ половиной произведения диагоналей на синус угла между ними (тем самым сторона становится лишним данным), другие получат ответ, произведением сторон, предварительно вычислив вторую сторону по теореме Пифагора (здесь угол становится лишним данным). Возможен и третий вариант, когда лишним данным станет диагональ. Использование нескольких вариантов решения такой задачи полезно не только для их сравнения, но больше для самоконтроля: одинаковость ответов при разных решениях повышает уверенность в их правильности и развивает мышление.

    Для экономии времени следует искать эффективные приемы, стимулирующие учащихся к изучению предмета. Так, например, целесообразно решать планиметрические задачи по готовым чертежам. При этом достаточно потребовать от учащихся только назвать или сформулировать необходимую для решения теорему (определение) или свойство, но не выполнять само решение. Такой же подход можно применить и в ходе обучения стереометрии. Подобная работа способствует развитию гибкости мышления и формированию представлений о различных ситуациях, связанных с углом между рассматриваемыми плоскостями, и приносит больше пользы, чем решение полноценной задачи, посвященной одной нестандартной конфигурации. Творческий, исследовательский характер математических заданий способствует возрастанию и укреплению интеллекта обучающегося

  Все перечисленные приемы, которые использует учитель на уроке, без сомнения будут способствовать развитию математических способностей обучающихся. Хотя решающим в этом деле остается творческий подход , поиск нового, систематическая работа над повышением своего педагогического мастерства и профессионального уровня учителя.

   Советский академик В.М. Глушко любил при встрече с учениками повторять: «Способный ученик по изобретательности равен академику, разница между ними в эрудиции». Это должно стать одной из заповедей для учителя.

                             Литература:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий – М. Просвещение, 2011

3. Газета «Математика» №7(717) 2011г, статья А.Я. Хинчина «О воспитательном эффекте уроков математики»

4. Глейзер Г.Д., Медведева О.С. «О ценностных и смысловых ориентирах школьного математического образования» //(Интернет-газета «Лаборатория знаний №2, февраль 2012г.)

5. Гнеденко Б.В. Развитие мышление и речи при изучении математики.  //Математика в школе. – 1991 - №4.

6. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования: Учеб. пособие для студ. пед. вузов. – М.:Издательский центр «Академия», 2004.