Презентация «Квадратные уравнения»

Квадратные уравнения Подготовила: учитель математики I квалификационной категории МБОУ «Иваньково-Ленинская ООШ» Рыбакова Эльвира Дмитриевна

Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь самый благородный, Путь подражания – это путь самый легкий И путь опыта – это путь самый горький. Конфуций

Повторим Изучим Узнаем Проверим

Квадратное уравнение – это… Виды квадратных уравнений Способы решения квадратных уравнений

Найди лишнее 2х2+4х-7=0 9х2-6х+9=0 5х2-2х=0 7х2+10х-9=0

Найди лишнее 3х2-6х=0 -х2+9=0 2х2+5х=0 х2-6х-7=0

Найди лишнее х2-3х+4=0 -5х2-х+1=0 х2+6х+7=0 х2+5х+12=0

Найди лишнее х2+5х-7=0 2х2-6х+1=0 2х2-х+9=0 2х2+4х+5=0

Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их. № п\п a b c Уравнение Корни 1. 1 8 15   2. -3 -7 -4   3. 2 6 0   4. -3 0 27  

Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их. № п\п a b c Уравнение Корни 1. 1 8 15  х2+8х+15=0 -5;-3 2. -3 -7 -4   3. 2 6 0     4. -3 0 27  

Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их. № п\п a b c Уравнение Корни 1. 1 8 15  х2+8х+15=0 -5;-3 2. -3 -7 -4 -3х2-7х-4=0  -1;-1⅓  3. 2 6 0   4. -3 0 27

Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их. № п\п a b c Уравнение Корни 1. 1 8 15  х2+8х+15=0 -5;-3 2. -3 -7 -4 -3х2-7х-4=0  -1;-1⅓  3. 2 6 0 2х2+6х=0  0;-3  4. -3 0 27  

Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их. № п\п a b c Уравнение Корни 1. 1 8 15  х2+8х+15=0 -5;-3 2. -3 -7 -4 -3х2-7х-4=0  -1;-1⅓  3. 2 6 0 2х2+6х=0  0;-3  4. -3 0 27 -3х2+27=0  3;-3 

Историческая справка «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет" Лейбниц

Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Часть восьмая их в квадрате На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Вы скажите, в этой стае?

Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе: Разложение левой части на множители Метод выделения полного квадрата С применением формул корней квадратного уравнения С применением теоремы Виета Графический способ

Нетрадиционные способы решения квадратных уравнений: Способ переброски По свойству коэффициентов С помощью циркуля и линейки С помощью номограммы Геометрический

Свойство коэффициентов Дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ≠0. Свойство 1. Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а Свойство 2. Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = – с/а

Решите самостоятельно (работа в парах): Уравнения 5х2-12+7=0 7х2+3х-4=0

Способ «переброски» ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0. Умножая обе его части на а, получаем уравнение а2х2 + аbх + ас = 0. Пусть ах = у, откуда х = у/а; тогда приходим к уравнению у2 + by + ас = 0,равносильное данному. Его корни у1 и у2 найдем с помощью теоремы Виета. Окончательно получаем х1 = у1/а и х1 = у2/а.

Решить уравнение способом «переброски»: 4Х2 +7Х + 3 = 0 У2 + 7У + 12 = 0 У1 = 3, Х1 = 3/4 У2 = 4, Х2 = 1

Практическая значимость КУ Большинство практических задач реального мира сводится к решению квадратных уравнений. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики.

Практическая значимость КУ Туристы проплыли на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 час больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

Квадратичная функция Траектории струй воды Параболы в архитектуре Траектории прыжков животных близки к параболе

Викторина «Дальше, дальше…» 1. Уравнение второй степени. 2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D ˃ 0? 3. Равенство с переменной? 4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? 5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1? 6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д ˂ 0? 7. Что значит решить уравнение? 8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. Сойер

Домашнее задание: Подобрать нестандартную текстовую задачу, решаемую с помощью квадратного уравнения, оформить ее с решением.