Презентация «Логарифмические уравнения и неравенства»

Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом Французский писатель Анатолий Франц

1.Повторить: Определение логарифма Свойства логарифмов Решение логарифмических уравнений Решение логарифмических неравенств 2.Рассмотреть: Решение логарифмических уравнений и неравенств из заданий ЕГЭ, №5(базового и профильного уровней) Решение задач профильного уровня №13,№15

b > 0 a > 0 a ≠ 1

Вычислите устно: -2 = 1/2 9 27 = lg 0,1= -1 не существует 42+log45 = 80 3 -2

1) Сравните с 1: log20192018 2) Сравните с 1: log20182019 больше 1 меньше 1 licpnz @ yandex . ru

1 метод: решение уравнений, основанное на определении логарифма. logax = b x = ab НАПРИМЕР: log5(x – 2) = 1

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

2 метод: потенцирование logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x) f(x) > 0, g(x) >0, a > 0, a ≠ 1 НАПРИМЕР: log5x = log5(6 – x2)

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

3 метод: приведение логарифмического уравнения к квадратному Aloga2f(x) + Blogaf(x) + C = 0 A ≠ 0, f(x) > 0, a > 0, a ≠ 0 способ решения: подстановка y = logaf(x) тогда уравнение примет вид: Ау2 + Ву + С = 0. НАПРИМЕР: log32x – log3x = 2

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

4 метод: логарифмирование обеих частей уравнения. НАПРИМЕР: xlog x = 81

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

5 метод: приведения логарифмов к одному основанию Используют формулы: logab = logab = loga b = logab НАПРИМЕР: log16x + log4x + log2x = 7

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

Предлагаю перейти к логарифмическим неравенствам

Конечно, самым сложным для нас считается решение логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании логарифма log(3-х)⁡(х+3)∙log(х+5)⁡(5-х)≤0 logх^2 (х+2)≤1 Решать тремя способами

Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств

Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x)>0 равносильно неравенству F(x)>0 в области определения выражения F(x).

Выражение F Выражение G 1 1а 1б 2 2а 2б 3 4 4а 5 6

СПАСИБО ЗА УРОК