Представление числовой информации с помощью систем счисления

Система счисления — совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами. Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют Основанием системы счисления

Системы счисления Непозиционные Позиционные Системы счисления, в которых значение числа не зависит от положения (позиции) цифры в записи числа Системы счисления, в которых значение числа зависит от положения (позиции) цифры в последовательности, изображающей число Древнегреческая Римская Десятичная, Двоичная

Алфавит цифр в позиционных системах счисления Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 2 0,1 Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А(10),В(11),С(12),D(13),E(14),F(15)

Соответствие алфавита цифр Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная 0 0 0 0 1 01 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 А продолжение

Соответствие алфавита цифр продолжение 11 1011 13 В 12 1100 14 С 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13 20 10100 24 14

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую Правило: Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо делить N на q с остатком до тех пор, пока последнее полученное неполное частное не станет меньше q. Затем необходимо переписать полученные остатки от деления в порядке обратном их получению.

Пример: Перевести число 75 из десятичной системы счисления в 2-ю, 8-ю, 16-ю. Ответ: 75 = 1001011

Перевод чисел из различных систем счисления в десятичную Правило Для перевода достаточно представить число в развернутой форме и произвести вычисления по степеням. Пример: перевести двоичное число 1011,1 в десятичную систему счисления.

Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную Правило Для перевода в двоичную систему счисления достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой) цифр или тетрадой (четверкой) цифр.

Пример: перевести 537,18 в двоичную систему 537,18 = 101 011 111, 0012 Пример: перевести 1А3, F16 в двоичную систему 1А3, F16 = 0001 1010 0011, 11112

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную Правило Для перевода из двоичной системы достаточно разбить число вправо и влево на триады или тетрады цифр

Пример: перевести число 10101001,101112 в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления 10101001,101112 = 10 101 001, 101 110 = 251,568 10101001,101112 = 1010 1001, 1011 1000 = А9,В8