Свойства функций y=sin x, y=cos x и их графики. Преобразование графиков на примере тригонометрических функций

Тема урока: Свойства функций y=sin x, y=cos x и их графики. Преобразование графиков на примере тригонометрических функций (практическое занятие)

Цели урока: Вспомнить тригонометрические функции, их графики; рассмотреть геометрические преобразования графиков функций Научится строить графики сложных функций с использованием параллельного переноса, растяжения, сжатия, симметрии относительно осей координат графиков известных функций, показать построение графиков, содержащих модуль, а также с последовательным применением нескольких способов. прививать интерес к математике; воспитывать графическую культуру, умение видеть красоту математики.

0 х у Параллельный перенос вдоль оси OX

0 1 x y -1 ) 3 sin( p + = x y

1 -1 y x ) 3 tg( p - = x y

0 х у Параллельный перенос вдоль оси Oy

0 1 x y -1

0 1 -1 y x

0 х у a > 1 Растяжение (сжатие) в a раз вдоль оси OX 0 < a < 1

0 1 x y -1 2 cos = x y

0 1 x y -1

0 х у 0 < a < 1 Растяжение (сжатие) в а раз вдоль оси Oy a> 1

0 1 x y -1

1 -1 y x

0 х у Преобразование симметрии относительно оси Оy

у = sin (-x) у = sin x у = sin (-x)

0 х у Преобразование симметрии относительно оси Оx

y= tg x y= - tg x y= - tg x

0 х у Cправа от оси Оу график без изменений, а слева – симметрично правому относительно оси Оу

у = sin │x│ у = sin x

0 х у Выше оси Ох график без изменений, а ниже – симметрично относительно оси Ох

y= tg x y=│ tg x │

0 1 x y -1 sin = x y -2 3 sin = x y 3 sin = x y -2 3 sin = x y

0 1 x y -1 Y=cosx Y=cos2x Y=-cos2x Y=-cos2x+3 Y=-cos2x+3

Самостоятельная работа

Критерий оценки С/Р 3-5 баллов – 1 задание «построить» По1баллу за правильную формулу (1б.5) – 2 задание «определить формулу» По 2 балла (2б.4)– 3 задание «определить вид преобразования» max=18 баллов

1в) y = 2sinx-1 Построить самостоятельно:

0 1 x y -1

0 1 x y -1

0 х у 4 1 2 3 5 1 -1 Определите формулы, соответствующие графикам функций

X Y 1 2 -2 -1 - X Y 1 2 -1 -2 X Y 1 2 -1 -2 Определить вид преобразований. Назвать формулу функции по графику X Y 1 1 2 -2 -1 а) б) в) г)

Критерий оценки С/Р 3-5 баллов – 1 задание «построить» По1баллу за правильную формулу (1б.5) – 2 задание «определить формулу» По 2 балла (2б.4)– 3 задание «определить вид преобразования» max=18 баллов

Проверка результатов работы Слайд 1 Слайд 2 - растяжение по оси ОУ в 2 раза - сжатие по оси ОУ в 2 раза - сжатие по оси ОХ в 2 раза - растяжение по оси ОХ в 2 раза

Выставление оценок по критериям 9-12 баллов – "3" 13-16 баллов – "4" 17-18 баллов – "5"

Подведение итогов урока Графики функций широко используются в различных областях науки, поэтому умение строить, “читать”, прогнозировать их “поведение”, имеет огромную роль в практической деятельности разных специальностей.

Домашнее задание Построить графики, найти D(y), E(y)