«Логарифмическая функция, её свойства и график»

МОУ лицей №10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна Функция y = loga x, её свойства и график.

Работа устно: № 1 2 3 4 a b c d Н Е П Р Е

Дата рождения: 1550 год Место рождения: замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга Дата смерти: 4 апреля 1617 Место смерти: Эдинбург Научная сфера: математика Альма-матер: Сент-Эндрюсский университет Известен как: изобретатель логарифмов Джон Непер John Napier

Прочитайте и назовите график функции, изображённый на рисунке. x y 0 1 1 План Какими свойствами обладает эта функция при 0 < a < 1?

1) D(f) – область определения функции. 2) Чётность или нечётность функции. 4) Ограниченность функции. 5) Наибольшие, наименьшие значения функции. 6) Непрерывность функции. 7) E(f) – область значений функции. 3) Промежутки возрастания, убывания функции. 8) Выпуклость функции. План прочтения графика:

Леонард Эйлер нем. Leonhard Euler Дата рождения: 4 (15) апреля 1707 Место рождения: Базель, Швейцария Дата смерти: 7 (18) сентября 1783 (76 лет) Место смерти: Санкт-Петербург, Российская империя Научная сфера: Математика, механика, физика, астрономия Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

x y 0 c b c b y = x Показательная функция Логарифмическая функция (c ; b) Если точка (с;b) принадлежит показательной функции, то Или, на «языке логарифмов» Что можно сказать о точке (b;c)? (b ; c) Вывод:

x y 0 a a y = x 1 1 График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.

x y y = x 1 1 0 График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.

x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log2x -2 -1 0 1 2 3 Постройте графики функций: 1 вариант 2 вариант x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log1/2x 2 1 0 -1 -2 -3

x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 - 3 Проверка: График логарифмической функции называют логарифмической кривой.

x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 График функции y = loga x. Опишите свойства логарифмической функции. 1 вариант: при a > 1 2 вариант: при 0 < a < 1

Свойства функции у = loga x, a > 1. х у 0 1) D(f) = (0, + ∞); 2) не является ни чётной, ни нечётной; 3) возрастает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна; 7) E(f) = (- ∞, + ∞); 8) выпукла вверх.

Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1. х у 0 1) D(f) = (0, + ∞); 2) не является ни чётной, ни нечётной; 3) убывает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна; 7) E(f) = (- ∞, + ∞); 8) выпукла вниз.

Основные свойства логарифмической функции № a > 1 0 < a < 1 1 D(f) = (0, + ∞) 2 не является ни чётной, ни нечётной; 3 возрастает на (0, + ∞) убывает на (0, + ∞) 4 не ограничена сверху, не ограничена снизу 5 не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6 непрерывна 7 E(f) = (- ∞, + ∞) 8 выпукла вверх выпукла вниз

Задание №1 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке: х у Функция возрастает, значит: yнаим.= lg1 = 0 yнаиб. = lg1000 = lg10³ = 3 х у Функция убывает, значит: yнаим.= -3 yнаиб. = 2

Задание №2 Решите уравнение и неравенства: x y 0 1 1 - 1 Ответ: х = 1 Ответ: х > 1 Ответ: 0 < х < 1

Самостоятельно: Решите уравнение и неравенства: Ответ: х = 1 Ответ: х > 1 Ответ: 0 < х < 1 х у х у х у

Задание №3 Постройте графики функций: x y 0 1 1 y = - 3 x = - 2 Проверить! Проверить! Самостоятельно.

x y 0 1 1 Проверка:

Проверка: x y 0 1 1 2 4 -3 3

Установите для предложенных графиков значение параметра a (a >1, 0 < a < 1) х у х у х у х у Не является графиком логарифмической функции

Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет» Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции. Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞). Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма. Не каждый график функции проходит через точку с координатами (1;0).  

Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет» Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по - другому расположенная в координатной плоскости. Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот при 0 < a < 1. Проверка: Да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет

Домашнее задание § 49 №1463, 1467,1480,1460 1 вариант – а,б; 2 вариант – в,г. Удачи!!!!!