Геометрия 10 "Сечения"

20.11.20 Классная работа Задачи на построение сечений

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

А В С S Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K. D E K M F Построение: 2. ЕК 3. ЕК ∩ АС = F 4. FD 5. FD ∩ BС = M 6. KM 1. DE DЕKМ – искомое сечение

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС. К Р М Построение: 1. КP 2. EM ║ КP (К1Р1) 3. EK KРNМE – искомое сечение К1 Р1 E N 4. МN ║ EK 5. РN

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. НМ 1. МТ 1. НT

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. НМ Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. МT Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ ВС = О1 2. НТ ∩ DС = О1

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ ВС = О1 Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = О1 О1 3. MО1 ∩ AA1 = О2 3. MО1 ∩ СC1 = О2 3. MО1 ∩ ВС = О2

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3. MО1 ∩ AA1 = О2 2. НТ ∩ DС = О1 О1 Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3. MО1 ∩ CC1 = О2 2. НТ ∩ DС = О1 О1 Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = О1 О1 3. MО1 ∩ ВС = О2 О2 4. НО2 4. ТО2 4. МТ

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = О1 О1 3. MО1 ∩ ВС = О2 О2 4. НО2 Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = О1 О1 3. MО1 ∩ ВС = О2 О2 4. MT Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = О1 О1 3. MО1 ∩ ВС = О2 О2 4. ТО2 5. ТО2 ∩ А1 А = О3 5. ТО2 ∩ В1В = О3

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = О1 О1 3. MО1 ∩ ВС = О2 О2 4. ТО2 5. ТО2 ∩ А1 А = О3 Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = О1 О1 3. MО1 ∩ ВС = О2 О2 4. ТО2 5. ТО2 ∩ В1В = О3 О3 6. МО3 ∩ АА1= О4 6. НО3 ∩ АD = О4 6. ТО3 ∩ АD = О4

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = О1 О1 3. MО1 ∩ ВС = О2 О2 4. ТО2 5. ТО2 ∩ В1В = О3 О3 6. НО3 ∩ АD = О4 Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = О1 О1 3. MО1 ∩ ВС = О2 О2 4. ТО2 5. ТО2 ∩ В1В = О3 О3 6. TО3 ∩ АD = О4 Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = О1 О1 3. MО1 ∩ ВС = О2 О2 4. ТО2 5. ТО2 ∩ В1В = О3 О3 6. МО3 ∩ АА1= О4 О4 7. О4Н 7. О4О2 7. О4Т

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = О1 О1 3. MО1 ∩ ВС = О2 О2 4. ТО2 5. ТО2 ∩ В1В = О3 О3 6. МО3 ∩ АА1= О4 О4 7. О4Т Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = О1 О1 3. MО1 ∩ ВС = О2 О2 4. ТО2 5. ТО2 ∩ В1В = О3 О3 6. МО3 ∩ АА1= О4 О4 7. О4О2 Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = О1 О1 3. MО1 ∩ ВС = О2 О2 4. ТО2 5. ТО2 ∩ В1В = О3 О3 6. МО3 ∩ АА1= О4 О4 7. О4Н НТО2МО4 – искомое сечение

Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1. А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K. К L М Построение: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ АB = L EFKNM – искомое сечение F E N 4. LN ║ FK 6. EM 5. LN ∩ AD = M 7. KN Пояснения к построению: 2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В. Пояснения к построению: 3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L . Пояснения к построению: 4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам). Пояснения к построению: 5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M. Пояснения к построению: 6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D. Пояснения к построению: 7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.

А В С S Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС К М Р Е N F Построение: 1. КМ 2. КМ ∩ СА = Е 3. EР 4. ЕР ∩ АВ = F ЕР ∩ ВC = N 5. МF 6. NК КМFN – искомое сечение

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. К L М Построение: 1. ML 2. ML ∩ D1А1 = E 3. EK МLFKPG – искомое сечение F E N P G T 4. EK ∩ А1B1 = F 6. LM ∩ D1D = N 5. LF 7. ЕK ∩ D1C1 = T 8. NT 9. NT ∩ DC = G NT ∩ CC1 = P 10. MG 11. PK

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L. К L F

А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L. Проверка: К L М FМKLN – искомое сечение F N