Презентация на тему «Построение сечений»

День открытых дверей школы «Технологии формирования универсальных учебных действий на уроках математики, физики, информатики». Построение сечений урок геометрии для 10 класса Мусина Н.А., учитель математики высшей категории. 2016 год

Цель урока Получение навыков построения сечений. Умение работать в коллективе. Использование информационно-коммуникативных технологий.

План урока 1. Фронтальный опрос по теории «Параллельности и перпендикулярности плоскостей». Аксиомы планиметрии и стереометрии. 2. Методика построения сечений с поэтапным показом слайдов. 3. Подведение итогов. Рефлексия.

Многогранники Тетраэдр Параллелепипед

Геометрические утверждения Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

Геометрические утверждения Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Геометрические утверждения Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости и пересекает ее, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. α β a b a || b

Тетраэдр – четыре грани. Сечения – треугольники и четырехугольники.

Параллелепипед - шесть граней. Сечения – треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.

Тетраэдр Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно (АВС). С А В D М

Тетраэдр M PK PK || AB С А В D М P K Э

Тетраэдр KL || BC С А В D М P K L

Тетраэдр PL || AC PKL искомое сечение С А В D М P K L

Параллелепипед Д Построить сечение параллелепипеда плоскостью проходящей, через точку Х параллельно плоскости (ОСВ). А В С М Р О Т D Х Y Z S XZ || TO XY || ТB ZS || OC YS || BC YXZS –искомое сечение.

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки Т, Р , О А В С D О Х Р Т М 1. ADC α=PT 2. ADB α=PO 3. PO AB=X 4. ABC α=TM 5. TPOM –искомое сечение U U U U

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки Т, Р , О, где PO параллельно AB. А В С D О Р Т М 1. PO || ABC, 2. α - ABC = TM 3. TM || PO 4. TPOM – искомое сечение U

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, К, Т М К Т Х N R S 1.AA1BB1 α=KM 2.AA1D1D α=KT 3.KM AB=X 4.ABCD α=TS 5.TS || MN , т.к ABCD || A1B1C1D1 6.KT || NR 7. TKMNRS-искомое сечение A D C D1 C1 B1 A1 B U U U U

Выполните задания самостоятельно Д м к т м к т Постройте сечение: а) параллелепипеда; б) тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, Т, К.

Задача Все грани параллелепипеда – равные ромбы со стороной а и острым углом 60° Объясните, как построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B, D и M, если M – середина ребра В1С1. Докажите, что построенное сечение есть равнобедренная трапеция. Найдите стороны трапеции.

a 60 ° B A C1 D1 D C A1 B1 a M N

Решение. 1) Пусть α - секущая плоскость, α пересекает ABCD=BD, α пересекает BCC1B1=BM, MNllBD, сечение – трапеция BDNM. 2) ∆ BB1M=∆ DD1N, BM=DN, трапеция BDNM равнобедренная. 3) BD=a, MN=a/2, BM=a√7/2

Закрепление 1) Назвать виды сечений параллелепипеда и тетраэдра. 2) Через сколько точек можно провести прямую? 3) Что является пересечением двух плоскостей?