Презентация к исследовательской работе "Точка Брокара и педальный треугольник"

«ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА» Выполнила: Ильина Д., ученица 11 класса Руководитель: Гонтар О. В., учитель математики г. Барабинск 2022 год ХХV РАЙОННЫЙ КОНКУРС ТВОРЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ ШКОЛЬНИКОВ

ТРЕУГОЛЬНИК – первая и главная геометрическая фигура Светящаяся Дельта Египетский треугольник Треугольник в религии

Актуальность исследования обусловлена ежегодным усложнением заданий ЕГЭ, что требует углубленных знаний не только в алгебре, но и геометрии. Цель: Рассмотреть теоретические аспекты педального треугольника, точки Брокара и их практическое применение.

Задачи: Дать общую характеристику треугольнику как геометрической фигуры. Рассмотреть педальный треугольник как разновидность треугольника, точку Брокара. Показать практическое применение свойств педального треугольника и расположения точки Брокара. Объект исследования: треугольник как геометрическая фигура. Предмет исследования: свойства педального треугольника. Гипотеза: если выяснить свойства педального треугольника, месторасположение точки Брокара и овладеть ими, то возникает объективная возможность для решения задач повышенной сложности.

Педальный треугольник MNL Точка  P называется педальной

Углы являются углами Брокара Точка Р является точкой Брокара

Построение точки Брокара

Угол Брокара определяется по формуле Площадь педального треугольника точки Брокара равна

Свойства точки Брокара №1. Если точка Брокара Р есть точка пересечения медиан, то треугольник АВС правильный. №2. Если точка Брокара Р является пересечением медианы СМ с биссектрисой АЕ, то треугольник правильный. №3. Если точка Брокара Р является точкой пересечения медианы СМ с высотой ВD, то треугольник АВС правильный. №4. Если точка Брокара Р является точкой пересечения биссектрисы СМ с высотой BD, то треугольник АВС правильный.

Замечание 1. Если Р является центром описанной окружности (х=у=z=R), длины сторон педального треугольника равны Замечание 2. Если Р является центром вписанной окружности, то

Свойства педального треугольника

Задача Основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружность касается его боковых сторон в точках А и Р, АР=12. Найдите периметр этого треугольника.

Результаты проведения исследования Диаграмма №1

Результаты проведения исследования Диаграмма №2