Тела и поверхности вращения. Цилиндр

Тела и поверхности вращения Тело вращения – это тело в пространстве, которое возникает при вращении какой-нибудь плоской фигуры вокруг какой-нибудь оси.

Цилиндр – тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.

ЦИЛИНДР Цилиндрическая поверхность – это поверхность, образованная прямыми, проходящими через все точки окружности, перпендикулярными плоскости, в которой лежит эта окружность. Эти прямые – образующие  цилиндрической поверхности. Прямая, проходящая через центр окружности, перпендикулярно к плоскости – ось цилиндрической поверхности.

Цили́ндр  — геометрическое тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра. Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, называются образующими цилиндра, а образованная ими часть цилиндрической поверхности – боковой поверхностью цилиндра. У цилиндра образующие параллельны и равны. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

Сечения цилиндра различными плоскостями Пусть секущая плоскость проходит через ось цилиндра. Такое сечение называют осевым. Оно представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра.

Если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра, Если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра, то сечение является кругом.

Если секущая плоскость проходит параллельно оси цилиндра, но не содержит саму ось, то сечение является прямоугольником две стороны которого – образующие, а две другие – отрезки, соединяющие эти образующие в верхнем и в нижнем основании (ЗАМЕЧАНИЕ: эти отрезки меньше диаметров оснований цилиндра).

Развертка цилиндра Представь, что у нас от цилиндра осталась только боковая поверхность, и мы ее разрезали вдоль образующей и развернули. Развертка цилиндра – прямоугольник.

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки: За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки: Sбок=2