Презентация «Занимательная математика»

МОУ «СОШ №63 с УИП» Занимательная математика Выполнила : Козлова Анжелика Руководитель: Ефимцева Ирина Васильевна

«Гуманитарные науки... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...» Корен

Математика и литература

Актуальность выбранной темы продиктована желанием разрушить стереотип несовместимости этих наук и доказать наличие между ними тесного взаимодействия. Достаточно лишь увидеть за словом число, за сюжетом – формулу и убедиться, что литература существует не только для литераторов, а математика – не только для математиков.   Целью работы является доказательство существования связи между литературой и математикой. Задачи: подбор математических задач в литературных произведениях; решение отобранных задач, анализ полученных в ходе решения результатов; оценка проделанной работы и формулировка вывода. В работе использованы следующие методы: поиск, изучение, анализ, обобщение, сравнение.

Математика и биология

1 Куз­не­чик пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом на­прав­ле­нии на еди­нич­ный от­ре­зок за один пры­жок. Куз­не­чик на­чи­на­ет пры­гать из на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, в ко­то­рых куз­не­чик может ока­зать­ся, сде­лав ровно 11 прыж­ков? Посмотреть решение За­ме­тим, что куз­не­чик может ока­зать­ся толь­ко в точ­ках с нечётными ко­ор­ди­на­та­ми, по­сколь­ку число прыж­ков, ко­то­рое он де­ла­ет, — нечётно. Мак­си­маль­но куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках, мо­дуль ко­то­рых не пре­вы­ша­ет один­на­дца­ти. Таким об­ра­зом, куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек. Ответ: 12.

2 Каж­дую се­кун­ду бак­те­рия де­лит­ся на две новые бак­те­рии. Из­вест­но, что весь объём од­но­го ста­ка­на бак­те­рии за­пол­ня­ют за 1 час. За сколь­ко се­кунд ста­кан будет за­пол­нен бак­те­ри­я­ми на­по­ло­ви­ну? Посмотреть решение За­ме­тим, что каж­дую се­кун­ду в ста­ка­не ста­но­вит­ся в два раза боль­ше бак­те­рий. То есть если в какой-то мо­мент бак­те­ри­я­ми за­пол­не­на по­ло­ви­на ста­ка­на, то через се­кун­ду будет за­пол­нен весь ста­кан. Таким об­ра­зом, пол­ста­ка­на будет за­пол­не­но через 59 минут и 59 се­кунд то есть через 3599 се­кунд. Ответ: 3599.

Математика и технология

3 На палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии крас­но­го, жёлтого и зелёного цвета. Если рас­пи­лить палку по крас­ным ли­ни­ям, по­лу­чит­ся 5 кус­ков, если по жёлтым — 7 кус­ков, а если по зелёным — 11 кус­ков. Сколь­ко кус­ков по­лу­чит­ся, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цве­тов? Посмотреть решение Каж­дый рас­пил уве­ли­чи­ва­ет ко­ли­че­ство кус­ков на один. То есть всего 4 крас­ные линии, 6 жёлтых и 10 зелёных. То есть вме­сте 20 линий. А кус­ков по­лу­чит­ся 21. Ответ: 21.

Математика и музыка

А ведь музыка и математика тесно связаны. Просто невероятно. Послушайте, как звучит число «ПИ» с точностью до 122 знаков после запятой от музыканта Д.Макдональда.

Н. А. Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы» Решение: Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади? S= а*в, а = 1аршин=72см, в=1 сажень =216см. S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2. Ответ: островок небольшой “Вижу один островок небольшой – Зайцы на нем собралися гурьбой. С каждой минутой вода подбиралась К бедным зверькам; уж под ними осталось Меньше аршина земли в ширину, Меньше сажени в длину”.

В наши дни литературные журналы не помещают научных, а тем более математических, статей на своих страницах, но во времена Пушкина это было обычным явлением. Как это ни странно, в то время среди писателей существовала своего рода мода на математику: А.С.Грибоедов в 1826 г. просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению Гоголь в 1827 г. не только выписывал “Ручную математическую энциклопедию” Перевозчикова, но даже изучал ее.

В рецензии на второй том “Истории русского народа” Н.Полевого А.С.Пушкин писал: “Ум человеческий по простонародному выражению, не пророк, а угадчик, он видит общий ход вещей и может выводить из оного глубокие предположения, часто оправданные временем, но невозможно ему предвидеть случая – мощного, мгновенного орудия провидения.» Когда благому просвещенью Отдвинем более границ, Со временем (по расчисленью Философических таблиц, Лет чрез пятьсот) дороги,верно, У нас изменятся безмерно: Шоссе Россию здесь и тут, Соединив, пересекут. Мосты чугунные чрез воды Шагнут широкою дугой, Раздвинем горы, под водой Пророем дерзостные своды, И заведёт крещёный мир На каждой станции трактир. Читатели “Евгения Онегина” не могли не обратить особого внимания на XXXIII строфу из седьмой главы этого романа в стихах. В нём делается попытка предсказания отдалённого будущего России:

Удивительное сравнение можно сделать, основываясь на математических понятиях. Например, Л.Н. Толстой сделал такое сравнение: “Человек - есть дробь. Числитель - это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству».

«Федина задача» На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки? Решение: 1) 450*80=36000(кг) – всего зерна 2) 36000:6=6000(раз) – по 6 кг зерна в 450 мешках 3) 6000*5=30000(кг) – муки 1 тонна = 1000 килограммов 4) 30000:3000 = 10(маш.) – для перевозки муки Ответ: 10 машин потребовалось для перевозки муки. Очевидно, что условие этой задачи способствует получению разумного ответа. Задача Николая Носова.

Герои измеряли высоту скалы. Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены. «Если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены. «0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании  измерений инженер  составил  следующую запись: 15:500 = 10:х, 500×10 = 5000, 5000:15 = 333,3. Ответ: высота  гранитной стены равнялась   333 футам».  Жюль Верн «Таинственный остров» .

«Я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились обратно к тому месту, где рос (когда-то) вяз... Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были совсем уж несложны. Если палка высотой шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево (вяз)  высотой (64 фута) отбросит тень в (96 футов), и направление той и другой, разумеется, будет совпадать».       Артур Конан-Дойль «Обряд дома Месгрей»

И. А. Крылов «ЛЕБЕДЬ, ЩУКА И РАК»  Решение: Сложение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0. Поэтому воз не двинется с места. Когда в товарищах согласья нет На лад их дело не пойдет, И выйдет из него не дело, только мука. Однажды Лебедь, Рак да Щука Везти с поклажей воз взялись И вместе трое все в него впряглись; Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу! Поклажа бы для них казалась и легка: Да Лебедь рвется в облака, Рак пятится назад, а Щука тянет в воду. Кто виноват из них, кто прав – судить не нам; Да только воз и ныне там.

А. С. Пушкин (1799 – 1837) “Скупой рыцарь” Решение: Даже полчища Атиллы не могли бы воздвигнуть холм выше 4,5м. Глаз наблюдателя, поместившегося на вершине холма, возвышался бы над почвой на 4,5 + 1,5, т.е. на 6 м, и, следовательно, дальность горизонта равна была бы =8,8(км) Это всего на 4 км больше того, что можно видеть, стоя на ров И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли…”  

Л. Н. Толстой (1828 – 1910) “Арифметика” Решение : Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день. Площадь большого луга: x y/2+xy/4 = 3xy/4. Площадь малого луга: y+x y/4 = (xy+4y)/4. Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4: (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2. 3x/(x+4) = 2, 3x = 2x+8, x = 8. Ответ: было 8 косцов Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец? Задача №1 про артель косцов.  

Фигура, которая получилась у Пахома, имеет вид: Найдем площадь участка: х2= 152 - 82; х 13 вёрст. S= (2+10)·13=78 кв. вёрст  1верста = 1,0668 км. 78 кв. верст 78 км2 78 км2 = 7800га. Ответ:7800га Рассказ “Много ли человеку земли нужно?” (о крестьянине Пахоме, покупавшем землю у башкирцев) “– А цена, какая будет? – говорит Пахом. – Цена у нас одна: 1000 рублей за день. Не понял Пахом. – Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет? – Мы этого, – говорит, – не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000 рублей. Удивился Пахом. – Да ведь это, – говорит, – в день обойти земли много будет”. Наутро он пустился по степи наперегонки с солнцем. Пришло время возвращаться, солнце приблизилось к закату, Пахом спешит вернуться, “в груди как мехи кузнечные раздуваются, а в сердце молотком бьёт”. Солнце зашло, у Пахома подкосились ноги, и он упал замертво перед хохочущим пузатым башкиром. “Ай, молодец!” — закричал старшина. — “Много земли завладел!”. Поднял работник скребку, выкопал Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил – три аршина, и закопал его.

И. С. Тургенев “Муму” 1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам. 1 аршин = 71,12см. 1 четверть = 17,78см. 1 вершок = 4,5см. 1 сажень = 216см “…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения”. Решение: Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление: 1) 2*72см = 144см (2 аршина) 2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).  Ответ: рост Герасима был 1м 98см – высокий человек.

М. Е. Салтыков-Щедрин “Господа Головлевы”. Задача № 1. Сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: “Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц”. Простые проценты начисляются только на начальный вклад. S=P (1+n* (r/100)) Дано: 3000 руб. – 100%, Х руб. – 5%. Х = 3000:100*5 = 150 (руб). S=3000+150*12 = 4800 (руб)   Сложные проценты начисляется на наращенный капитал. S=P (1+r/100)n Дано: Р =3000 рублей, r = 5% в месяц, n = 12 мес. S=3000 (1+5/100)12 =3000 (21/20)12=3000 (1,05)12=5387,57? 5400 (руб)  

Н. А. Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы» Решение: Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади? S= а*в, а = 1аршин=72см, в=1 сажень =216см. S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2. Ответ: островок небольшой “Вижу один островок небольшой – Зайцы на нем собралися гурьбой. С каждой минутой вода подбиралась К бедным зверькам; уж под ними осталось Меньше аршина земли в ширину, Меньше сажени в длину”.

Ф. М. Достоевский “Преступление и наказание” Алёна Ивановна, старуха – процентщица предлагала Раскольникову деньги под заклад на весьма выгодных для себя условиях: “Вот-с, батюшка: коли по гривне в месяц с рубля, так за полтора рубля (в которые оценён заклад) причтётся с вас пятнадцать копеек, за месяц вперёд-с. Да за два прежних рубля (за старый заклад) с вас ещё причитается по сему же счёту вперёд двадцать копеек. А всего, стало быть, тридцать пять. Приходится же вам теперь всего получить за часы ваши рубль пятнадцать копеек

Ф.М.Достоевский «Братья Карамазовы» Дом Достоевского в Старой Руссе, стоящий на берегу Перерытицы. В нём писался роман «Братья Карамазовы» …Но вот что, однако, надо отметить: если бог есть и если он действительно создал землю, то, как нам совершенно известно, создал он её по Евклидовой геометрии, а ум человеческий с понятием лишь о трех измерениях пространства. Между тем находились и находятся даже и теперь геометры и философы, … которые сомневаются в том, чтобы вся вселенная… была создана лишь по Евклидовой геометрии, осмеливаются даже мечтать, что две параллельные линии, которые по Евклиду ни за что не могут сойтись на земле, может и сошлись бы где -нибудь в бесконечности..

Анкетирование 3.Когда читаете произведение мешают ли математические задачи понять смысл прочитанного? Полученные данные говорят о том, что большинству читателей задачи не мешают понимать прочитанное 2.Если в литературных произведениях Вы встречаете задачи, пытаетесь ли Вы её решать? 1. Встречали ли Вы в литературных произведениях математические задачи? Можно сделать вывод, что большинство респондентов (15 человек) встречали в литературных произведениях математические задачи. Данные говорят о том, что наши читатели не отличаются особой любознательностью. Лишь 7 человек из 20 опрошенных (3 взрослых и 3 ребят) пробуют решать задачи.  

Многие авторы произведений, используя некоторые математические данные, дают возможность читателю подумать над поставленной задачей. Многие авторы произведений, используя некоторые математические данные, дают возможность читателю подумать над поставленной задачей. Книга позволяет открыть свои тайны только тому человеку, кто умеет читать между строк и сам добывать знания, и отвечать на интересующие его вопросы…

Интернет-ресурсы http://i005.radikal.ru/1109/fb/755ad610193c.png http://www.surguchev.ru/assets/images/Svitok/DSC07710-conv-ok-sq-s-web.jpg http://img810.imageshack.us/img810/250/paperscrolls4.jpg