Биссектрисы, медианы, высоты треугольника, свойства равнобедренного треугольника

Предмет: геометрия (7 класс) Подготовила материал: Учитель по математике, МБОУ СШ № 30 города Дзержинск: Кобякова Анна Викторовна Тема: Медианы, Биссектрисы и Высоты треугольника., Свойства равнобедренного треугольника

Общие понятия: Медиана, Биссектриса и Высота (треугольника) Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. (пример медианы на рис.1) Сколько медиан имеет треугольник? Так как у треугольника три вершины и три стороны, то и отрезков, соединяющих вершину и середину противолежащей стороны, тоже три. Значит, треугольник имеет три медианы. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, Точка пересечения медиан (точка «О») называется центром тяжести треугольника. (Пример рис.2) В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному, считая от вершины, тоесть: Рис.1 Рис.2

Общие понятия: Медиана, Биссектриса и Высота (треугольника) Определение: Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, проведенной из данной вершины, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне. (Рис.3) Биссектриса треугольника, в отличие от биссектрисы угла, является отрезком, а не лучом. Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в треугольник окружности т.е. точка «О». (Рис.4) Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам (рис.5): Рис.3 Рис.4 Рис.5

Общие понятия: Медиана, Биссектриса и Высота (треугольника) Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.(На рисунке 6., BF — высота, проведенная из вершины B к стороне AC.) Все три высоты треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка называется ортоцентром треугольника. (рис.7) Высоты остроугольного треугольника расположены строго внутри треугольника. Рис.6 Рис.7

Медиана, Биссектриса и Высота (треугольника) задачи

Понятие «Равнобедренный треугольник» Что такое равнобедренный треугольник? Рассмотрим определение равнобедренного треугольника и выясним, как называются его стороны и углы. Определение: Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием равнобедренного треугольника. Вершина равнобедренного треугольника — это та вершина, которая лежит напротив основания. Угол, лежащий напротив основания — угол при вершине равнобедренного треугольника. Два другие угла — углы при основании равнобедренного треугольника. На рис.8 представлен равнобедренный АВС где «А»-вершина, «ВС»-основание, соответственно угол «А» является углом при вершине, а углы «В» и «С» углы при основании Рис.8

Свойства равнобедренного треугольника 1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2) В равнобедренном треугольнике: 1)медиана,2)биссектриса,3)и высота, проведенные к основанию, совпадают. 3) В равнобедренном треугольнике — биссектрисы, проведенные из вершин при основании, равны; — высоты, проведенные из вершин при основании, равны; — медианы, проведенные из вершин при основании, равны.

Задачи по равнобедренному треугольнику