Прямоугольные треугольники

Предмет: геометрия (7 класс) Тема: Прямоугольные треугольники Подготовила материал: Учитель по математике, МБОУ СШ № 30 города Дзержинск: Кобякова Анна Викторовна

Введение: Что такое прямоугольный треугольник? Πрямоуго́льный треугóльник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть 90 градусов). Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника лежат в основе тригонометрии. Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой. В даном случае на рис.1 прямым углом является угол «В», следовательно, гипотенузой является сторона «АС», а катетами стороны «АВ» и «ВС» Рис.1

Свойства прямоугольного треугольника Рассмотрим некоторые свойства треугольника которые, устанавливаются в следствии теоремы о сумме углов треугольника: 1) сумма острых углов треугольника рана 90 градусов Так как изначально сумма углов треугольника равна 180 градусов, а прямой угол у треугольника равен 90 градусам, следовательно сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. (см.рис.2) Рис.2

Свойства прямоугольного треугольника 2) Катет прямоугольного треугольника лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы Доказательство:Изобразим прямоугольный треугольник АСВ с углом В = 30°. В этом случае второй его острый угол будет 60°. Обоснуем, что катет АС равняется половине гипотенузы АВ то есть АС = 1/2АВ. (Рис.3) Продлим катет АС за вершину прямого угла С и начертим отрезок СМ, причем части равные СМ=АС. Прочертим ВМ, соединив таким образом точки В и М. Сформированные прямоугольные треугольники ВСМ и АСВ эквиваленты (равны по двум катетам). Наглядно видно, что всякий угол треугольника АМВ по 60°, значит можно сделать вывод, что образовавшийся треугольник - равносторонний. Сторона АС = 1/2 АМ, а поскольку АМ = АВ, а значит и катет АС будет равен 1/2 гипотенузы АВ. Рис.3

Свойства прямоугольного треугольника Также введем и свойство обратное, 2му свойству прямоугольного треугольника. 3) если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30 градусам

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Свойства прямоугольного треугольника (задачи)