Анимированная презентация на тему "Построение графиков функций с модулем"

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ С МОДУЛЕМ Автор: Мехоношина Е.В. МБОУ «ВОК» СП Школа №1

Понятие абсолютной величины числа Абсолютной величиной числа x, или его модулем называется само число, если оно неотрицательно, и – ему противоположное, если число отрицательное.

Функции, содержащие знак модуля y=f(|x|) y=|f(x)| y=|f(|x|)|

y=f(|x|) y=f (|x|) = так как |x|=|-x|, то f(|-x|)=f(|x|)

Правило построения графика функции y=f(|x|) Функция y=f(|x|) – чётная, поэтому для построения её графика достаточно построить график функции y=f(x) для всех x≥0 из области определения и отразить полученную часть симметрично оси 0y. x y y=f(x) y=f(|x|) 0

y=|f(x)| График данной функции расположен только в верхней полуплоскости.

Правило построения графика функции y=|f(x)| Для построения графика функции для всех x из области определения, надо ту часть графика функции y=f(x), которая располагается ниже оси абсцисс (f(x)<0), отразить симметрично этой оси. y=f(x) y=|f(x)| x y 0

Алгоритм построения графика данной функции: Алгоритм построения графика данной функции: строим график функции y=f(x), для x≥0 строим график функции y=f(-x), для x<0 участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси абсцисс. x y y=f(x) y=f(|x|) y=|f(|x|)| y=|f(|x|)| 0

Постройте график функции y=|x2+4x-5| Строим параболу y=x2+4x-5 Отображаем нижнюю часть графика в верхнюю полуплоскость.

Постройте график функции y=|x2-4|x|| Строим параболу y=x2-4x Строим функцию y=x2-4|x| Строим функцию y=|x2-4|x||

Постройте график функции y=|||x-3|-1|-2| Строим прямую y=x-3 Строим функцию y=|x-3| Сдвигаем полученный график вниз вдоль оси Оy на 1 Строим график функции y=||x-3|-1| Сдвигаем данный график вниз вдоль оси Oy на 2 Строим график функции y=|||x-3|-1|-2|