ДВА СПОСОБА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ.

ДВА СПОСОБА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ Выполнила Жупанова К.А

Актуальность Техника построения графиков функции помогает решить многие задачи, порой является единственный способом их решения. Построение графиков функций вызывает большой самостоятельный интерес. Построение графиков функций является важным разделом школьного курса. Функциональная линия является базовой темой, присутствующей в Основном и Едином государственных экзаменах. Усовершенствование графического образования является неотъемлемым элементом общеобразовательной подготовки.

Определение функции ( функциональной зависимости) Функцией или функциональной зависимостью переменной y от переменной x называется такая зависимость, при которой каждому значению x ставится в соответствие единственное значение y. x – независимая переменная (аргумент); y – зависимая переменная (функция). Функция обозначается: y=f(x).

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ Применение геометрических преобразований к графикам основных функций Параллельный перенос Симметрия Деформация (сжатие/растяжение) «Навешивание» модуля Сочетание геометрических преобразований с применением элементарных свойств функций

1 способ Геометрические преобразования графиков основных элементарных функций Алгоритм построения графика функции данным способом Упрощаем по возможности аналитическое задание функции. Выписываем «цепочку» преобразований, последовательно приводящую основную элементарную функцию к заданной. Строим график основной элементарной функции. Последовательно выполняем геометрические преобразования графиков согласно «цепочке».

Пример: построить график функции       После преобразования : .  

1) 2) 3) 4)     Построение графика:

2 способ Построение графика функции с помощью основных свойств функции Основные свойства функции Область определения; Множество значений; Точки пересечения с осями; Промежутки монотонности; Четность/нечетность; Периодичность; Асимптоты

Пример: построить график функции Область существования: (−2;2) . Функция четная. Точки пересечения с осями (−1;0); (1;0) и (0;−1). Монотонность: - функция возрастает; - функция убывает; Множество значений: [−1;+∞). Асимптоты: x=−2 левая асимптота, x=2 – правая асимптота.     Функция после преобразования : .