Урок по теме «Арифметическая прогрессия»

Как называется такой способ задания последовательности? Как называется такой способ задания последовательности? Назовите пропущенные члены последовательности 1,__, 9,__ , 25,… Какой номер имеет член этой последовательности, равный 144? Является ли членом этой последовательности число 48? Задайте эту последовательность словесно. Возрастающей или убывающей является эта последовательность? 144 = 122 = Х12 Не является 4 16 Аналитический способ Последовательность квадратов натуральных чисел Возрастающая, т.к. xn+1> xn 1. О последовательности (хn) известно, что хn =n2.

2. О последовательности (un) известно, что u1=2, un+1=3un+1 . 2. О последовательности (un) известно, что u1=2, un+1=3un+1 . Как называется такой способ задания последовательности? Найдите первые три члена этой последовательности. Рекуррентный способ u1=2 u2=3u1+1=7 u3=3u2+1=22

3. О последовательности (an) известно, что 3. О последовательности (an) известно, что 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 a) Как называется такой способ задания последовательности? b) Назовите третий член этой последовательности. c) Задайте эту последовательность словесно и аналитически. Графический способ а3=5 Последовательность нечетных натуральных чисел аn=2n-1

После сытного обильного приема пищи наш слух становится на некоторое время менее острым У женщин более тонкое чувство обоняния, чем у мужчин. При этом каждый пятидесятый житель Земли вообще не различает запахов Только одна треть населения Земли имеет стопроцентное зрение Наш нос способен различать 50 тысяч различных запахов Без слюны мы не можем ощущать вкус еды. Попробуйте высушить свой язык салфеткой или ватой, а после этого попробовать пищу.

11, 15, 19, 23, 27, 31, 35. 8, 2, -4, -10, -16, -22, …

Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Классная работа. Арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называют разностью арифметической прогрессии и обозначают d. Иначе говоря, последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие

11, 15, 19, 23, 27, 31, 35 a1=11, d=4 возрастающая d>0 8, 2, -4, -10, -16, -22, … a1=8, d=-6 убывающая d<0 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, … a1=9, d=0 стационарная

a1=a1 an=a1+(n-1)d формула n-го члена арифметической прогрессии a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d ... Доказательство на стр. 147 учебника Рассмотрим арифметическую прогрессию а1, а2, а3, …, аn , … с разностью d

Пример 1. Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, … Пример 2. Дана арифметическая прогрессия а1, а2, а3, …, аn, … Известно, что а1 = 5, d =4. Найдите а22. Решение. а1= 20, d = -3. аn = а1 + (n-1)d аn = 20 + (n-1)∙(-3) an = 20 - 3n + 3 an= 23 – 3n Ответ. an = 23 - 3n. Решение. аn = а1 + (n-1)d а22 = 5+ (22-1) ∙4 a22 = 89 Ответ. a22 = 89.

Пример 4. Дана арифметическая прогрессия а1, а2, а3, …, аn, … Известно, что а1 = 7, а15 = -35. Найдите d. Решение. аn = а1 + (n-1)d а15 = а1 + (15-1) ∙d -35 = 7 + 14d 14d = 42 d = -3 Ответ. d = -3. Пример 3. Дана арифметическая прогрессия а1, а2, а3, …, аn, … Известно, что а1 = -2, d = 3, аn = 118 . Найдите n. Решение. аn = а1 + (n-1)d 118 = -2+ (n-1) ∙3 118 = -2 + 3n - 3 3n = -5 - 118 3n = - 123 n = 41 Ответ. n = 41.

1 2 3 4 Арифметическая прогрессия (аn) задана формулой аn=5n-7. Какое из следующих чисел является членом этой прогрессии?

1 2 3 4 Арифметическая прогрессия начинается так: 5; 4; 3; … . Какое число стоит в этой последовательности на 101 месте?

Задание для самоподготовки: §16 (пункты 1, 2) № 16. 4 (г), № 16. 5 (г), № 16. 16 (г), № 16. 17 (г) Дополнительно № 16. 52 (а, б)

Что нужно знать для того, чтобы задать арифметическую прогрессию? Как найти любой член арифметической прогрессии?