Среднее арифметическое. Вероятность и статистика. 7 класс.

Среднее Арифметическое

Средним арифметическим числового массива называется отношение суммы всех чисел массива к их количеству.

Пример

В таблице показаны цены одного из популярных смартфонов в 10 разных интернет − магазинах на 13 января 2023 года. Найдите среднюю цену смартфона в указанный день. Магазин Цена, р. Магазин Цена, р. 1 8050 6 7790 2 8480 7 8290 3 8590 8 7890 4 8340 9 7970 5 8190 10 7910

Найдём сумму всех цен и разделим на количество слагаемых: Магазин Цена, р. Магазин Цена, р. 1 8050 6 7790 2 8480 7 8290 3 8590 8 7890 4 8340 9 7970 5 8190 10 7910

Найденное значение средней цены называется средним арифметическим. Иногда среднее арифметическое называют средним или средним значением. Магазин Цена, р. Магазин Цена, р. 1 8050 6 7790 2 8480 7 8290 3 8590 8 7890 4 8340 9 7970 5 8190 10 7910

Нанесём все величины на числовую ось точками, а среднее значение укажем стрелкой. Среднее арифметическое является «центром».

Представим, что числовая ось является стержнем, на который подвешены одинаковые гири в точках, соответствующим числам.

На стержне существует точка равновесия. Этой точкой является среднее арифметическое. В физике её называют «центром масс».

Вопросы

Вопрос №1 Дайте определение среднего арифметического числового массива.

Средним арифметическим числового массива называется отношение суммы всех чисел массива к их количеству. Вопрос №1 Дайте определение среднего арифметического числового массива.

Вопрос №2 Чему равно среднее арифметическое числового набора, все числа в котором одинаковы и равны 5,6?

Если в числовом наборе все числа одинаковы и равны 5,6, то среднее арифметическое числового набора равно 5,6. Вопрос №2 Чему равно среднее арифметическое числового набора, все числа в котором одинаковы и равны 5,6?

Вопрос №3 Как можно описать среднее арифметическое с точки зрения физики?

В физике среднее арифметическое является точкой равновесия (центром масс). Вопрос №3 Как можно описать среднее арифметическое с точки зрения физики?

Вопрос №4 В каких задачах вы сталкиваетесь с нахождением среднего арифметического величин?

Примеры задач на нахождение: − среднего балла обучающегося, − средней зарплаты, пенсии жителей страны, − среднего урожая, средней скорости движения, − средней производительности труда … Вопрос №4 В каких задачах вы сталкиваетесь с нахождением среднего арифметического величин?

Задачи

Задача №1 Четыре девочки собирали клубнику. Первая собрала 6 кг, вторая 10 кг, третья 16 кг и четвёртая 20 кг. Всю клубнику они поделили поровну. Сколько килограммов клубники получила каждая девочка? Задача №1 Ваня, Юра и Олег были в походе. Ваня взял с собой 2 пирожка, Юра – 6 пирожков, Олег – 4 пирожка. Все пирожки мальчики поделили поровну. Сколько пирожков досталось каждому?

( 2 + 6 + 4) : 3 = 4( пирожка) Ответ: каждый мальчик получил по 4 пирожка. Задача №1 Четыре девочки собирали клубнику. Первая собрала 6 кг, вторая 10 кг, третья 16 кг и четвёртая 20 кг. Всю клубнику они поделили поровну. Сколько килограммов клубники получила каждая девочка? Задача №1 Ваня, Юра и Олег были в походе. Ваня взял с собой 2 пирожка, Юра – 6 пирожков, Олег – 4 пирожка. Все пирожки мальчики поделили поровну. Сколько пирожков досталось каждому?

Задача №2 Таня, Оля и Вера собирали клубнику. Всю клубнику они поделили поровну. Сколько килограммов клубники собрала Вера, если Таня собрала 8 кг, Оля − 9 кг, а каждая из них получила 7 кг?

7 · 3 = 21( кг) – собрали вместе 21 – ( 8 + 9) = 4 (кг) Ответ: Вера собрала 4 кг клубники. Задача №2 Таня, Оля и Вера собирали клубнику. Всю клубнику они поделили поровну. Сколько килограммов клубники собрала Вера, если Таня собрала 8 кг, Оля − 9 кг, а каждая из них получила 7 кг?

Задача №3 Найти на числовой прямой центр масс.

Задача №3 Найти на числовой прямой центр масс.

Задача №4 Автомобиль первые три часа двигался со скоростью 50 км/ч, а следующие два часа со скоростью 60 км/ч. С какой средней скоростью двигался автомобиль?

( 50 · 3 + 60 · 2) : (3 + 2) = 54( км/ч) Ответ: автомобиль двигался со скоростью 54 км/ч. Задача №4 Автомобиль первые три часа двигался со скоростью 50 км/ч, а следующие два часа со скоростью 60 км/ч. С какой средней скоростью двигался автомобиль?

Задача №5 Пользуясь таблицей, найдите среднюю урожайность зерновых культур в России с 2009 по 2018 год Год 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Урожайность зерновых, ц/га 22,7 18,3 22,4 18,3 22,0 24,1 23,7 26,2 29,2 27,2

Задача №5 Год 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Урожайность зерновых, ц/га 22,7 18,3 22,4 18,3 22,0 24,1 23,7 26,2 29,2 27,2

Тест

Задание №1 За первый час автомобиль проехал 75 км, а за второй час – 55 км. Найдите среднюю скорость движения автомобиля за эти два часа. а) 60 км/ч; б) 65 км/ч; в) 70 км/ч; г) 55 км/ч.

Задание №2 У Маши было 170 рублей, у Светы 280 рублей, а у Иры 450 рублей. На свои деньги они купили три билета в зоопарк. Сколько стоил один билет? а) 250 рублей; б) 300 рублей; в) 330 рублей; г) 280 рублей.

Задание №3 Спортсмен выполнил четыре прыжка в длину с разбега. Результаты прыжков следующие: 809 см, 814 см, 829 см, 828 см. Найдите среднюю длину прыжка. а) 225 см; б) 830 см; в) 840 см; г) 820 см.

Задание №4 Лыжник двигался два часа со скоростью 10 км/ч и три часа со скоростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость лыжника на всём пути. а) 11 км/ч; б) 12 км/ч; в) 13 км/ч; г) 14 км/ч.

Задание №5 В палатке находятся пять туристов, средний возраст которых составляет 24 года. После того, как в палатку вошел еще один турист, средний возраст присутствующих стал 23 года. Сколько лет туристу, который вошел? а) 17 лет; б) 18 лет; в) 19 лет; г) 20 лет.

Ответы к тесту

Задание №1 За первый час автомобиль проехал 75 км, а за второй час – 55 км. Найдите среднюю скорость движения автомобиля за эти два часа. б) 65 км/ч

Задание №2 У Маши было 170 рублей, у Светы 280 рублей, а у Иры 450 рублей. На свои деньги они купили три билета в зоопарк. Сколько стоил один билет? б) 300 рублей

Задание №3 Спортсмен выполнил четыре прыжка в длину с разбега. Результаты прыжков следующие: 809 см, 814 см, 829 см, 828 см. Найдите среднюю длину прыжка. г) 820 см

Задание №4 Лыжник двигался два часа со скоростью 10 км/ч и три часа со скоростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость лыжника на всём пути. в) 13 км/ч

Задание №5 В палатке находятся пять туристов, средний возраст которых составляет 24 года. После того, как в палатку вошел еще один турист, средний возраст присутствующих стал 23 года. Сколько лет туристу, который вошел? б) 18 лет