Презентация к уроку математики

«Задачи на поиск наибольших и наименьших значений величин.» Тарасова Н.Н. МБОУ СОШ №3, Акбулак

”Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”. Русский математик XIX века П.Л.Чебышёв

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, в так называемых задачах на оптимизацию.

° рассмотреть применение метода поиска наибольших и наименьших значений функции к решению разнообразных прикладных задач. Цель урока:

Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции. Точки максимума и минимума называются точками экстремума, а значения функции в этих точках – экстремумами.

Задача №2 Задача №2 Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей. Решение: Пусть одно число будет x, тогда другое 24-x, где 0<x<24 Составим функцию Исследуем функцию h(x):

Задача №2 Задача №2 Найдём знак производной слева и справа от x=12 : Точка x=12 – точка min на [0;24] Ответ: 24 =12 +12

Алгоритм решения задач на оптимизацию Выбирают удобный параметр Х, через который интересующую нас величину выражаем как функцию f (x); Средствами анализа, по алгоритму нахождения наибольшего и наименьшего значения этой функции на некотором промежутке, ищется наибольшее или наименьшее значения этой функции на заданном промежутке. Выясняется, какой практический смысл (в терминах первоначальной задачи) имеет полученный (на языке функций) результат.

Подведение итогов 1.Удалось ли нам достичь поставленных целей урока? 2.Что нового вы узнали на уроке? 3.Какие затруднения у вас были в работе? Д/з § 32, № 32.21 ; 32.25.

Задание 2. Для функции f(х)=х2+432/х найти минимум на промежутке (0;+∞). Задание 3. Для функции f(х)=х найти максимум на промежутке (0;60).

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции у = f(x) на отрезке [a;b] 1. Найти производную f´(х) 2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри oтрезка [a;b] 3. Вычислить значение функции у= f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b. Выбрать среди этих значений наименьшее ( это будет унаим )и наибольшее (это будет унаиб )

Для функции f(х)=х2+(16-х)2 найти наименьшее значение на отрезке[8;16] Решение: f/(х) = 2х-2(16-х) =4х-32; f/(х)=0; 4х-32=0; х=8; f(0)=256; f(16)=256; f(8)=128-min;

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь… Д. Пойя

Решение. Допустим, что на заводе, расположенном в первом городе, рабочие трудятся x2 часов, а на заводе, расположенном во втором городе, y2 часов. Тогда в неделю будет произведено 2x + 5y единиц товара, а затраты на оплату труда составят 500(x2 + y2) рублей. В этом случае нужно найти наименьшее значение 500(x2 + y2) при условии 2x + 5y =580. Выразим y через x: