Симметрия относительно прямой

Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны. Платон

Чем интересна эта тема? Симметрия является одной из наиболее общих закономерностей мироздания неживой , живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов и художников всех времен, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания.

«… быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным» Платон Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Г. Вейль

<номер> Симметрия в технике

Человек

магний железо медь Многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии

Симметрия в биологии Симметрия вирусов

Симметрия. Различают три вида симметрии: -симметрия относительно прямой, -симметрия относительно точки, -симметрия относительно плоскости. Симметрия относительно прямой называется осевой симметрией. Симметрия относительно точки называется центральной симметрией.

15.03.22. Классная работа. Симметрия относительно прямой

Симметрия относительно прямой. Пусть g – фиксированная прямая. Возьмем произвольную точку Х и опустим перпендикуляр АХ на прямую g. На продолжении перпендикуляра за точку А отложим отрезок АХ1, равный отрезку АХ. Точка Х1 называется симметричной точке Х относительно прямой g. Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая её точка Х переходит в точку Х1, симметричную относительно данной прямой g , называется ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ СИММЕТРИИ относительно прямой g. Фигуры F и F1 называются симметричными относительно прямой g. А прямая g называется осью симметрии.

Симметрия относительно прямой А А1 a Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой считается симметричной самой себе. a a a Симметрия относительно прямой называется осевой симметрией

А Построить отрезок А1В1 симметричный отрезку АВ относительно прямой В a А1 В1 a Прямая – ось симметрии a

Построить треугольник А1В1С1 симметричный треугольнику АВС относительно прямой a Прямая – ось симметрии a А С В А1 С1 В1 a

Если фигура имеет ось симметрии, то говорят, что она обладает осевой симметрией. Фигура может иметь одну или несколько осей симметрии. Фигура называется симметричной относительно оси , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре. a a

Правильный треугольник Равнобедренный треугольник Отрезок Прямоугольник Сколько осей симметрии имеет каждая фигура? Равнобедренная трапеция

Какие буквы имеют ось симметрии? А Б Г Ж Э Ю Н Ш 0 П Ф

Являются ли данные точки симметричными относительно оси ? М М1 Рисунок 1 Рисунок 2 b С1 С а B В1 Рисунок 3

Из данных фигур выберите те, которые имеют ось симметрии. Есть ли среди них те, которые имеют более одной оси симметрии? Имеют ось симметрии – 1, 4, 5, 7, 9, 10,11 Имеют более одной оси симметрии – 5, 9, 10 12

Сделайте в тетради такой же рисунок и проведите все оси симметрии фигуры. Проверьте себя.

Отгадайте зашифрованные слова

Слова тоже могут иметь ось симметрии ТОПОТ Отгадай зашифрованные слова ША АШ ОП ПО

В русском языке есть «симметричные» слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях: В русском языке есть «симметричные» слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях: шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп. Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений. А роза упала на лапу Азора. Я иду с мечем судия. (Г. Р. Державин.)

Какая из фигур лишняя?

Физкультминутка

Симметрия относительно точки

Симметрия относительно точки. Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая её точка Х переходит в точку Х1, симметричную относительно данной точки О, называют ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ СИММЕТРИИ относительно точки О. Фигуры F и F1 называются симметричными относительно точки О.

Симметрия относительно точки. Точки Х и Х1 называют симметричными относительно точки О (или центрально-симметричными точками), а точку О называют центром симметрии. Отметим на плоскости точку О и проведём через неё прямую ХО . На этой прямой отложим от точки О отрезок ОХ1, равный отрезку ХО, но по другую сторону от точки О.

Центральная симметрия Квадрат, параллелограмм, окружность, куб являются центрально-симметричными фигурами. Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют центр симметрии.

Задание Задание Постройте точку А1 симметричную точке А относительно точки О. Задание Постройте отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно точки О A O A B B1 O A1 A1

Построить треугольник, симметричный треугольнику АВС, относительно точки О. Чтобы построить треугольник симметричный треугольнику АВС относительно точки О надо построить точки симметричные точкам А, В и С относительно точки О и соединить последовательно их отрезками.

Являются ли точки симметричными относительно данной точки. М С М1 В О А1 О А Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 В1

Центрально-симметричные фигуры. Какие из этих фигур имеют центр симметрии? Имеют центр симметрии – 1, 3 и 4. Не имеет центра симметрии – 2.

1 2 3 4 5 6 7 х -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 у Симметрия на координатной плоскости Центральная симметрия

1 2 3 4 5 6 7 х -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 у Осевая симметрия Симметрия на координатной плоскости

Рассмотрите рисунок. Какие из изображённых фигур имеют: а). ось симметрии б). две и более осей симметрии в). центр симметрии г). и ось и центр симметрии Имеют ось симметрии – 1, 5, 6, 9, 10 Имеют две и более осей симметрии – 1, 6, 9 Имеют центр симметрии – 1, 2, 6, 8, 9 Имеют и ось и центр симметрии – 1, 6, 9 5. 7. 9.

Заключение «Математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного.» Аристотель

Домашнее задание. П. 84-85, во­просы 5-14, задачи 4, 6, 14.

Спасибо за урок! “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…” Вернадский В.И.

Зеркальная симметрия

Отражение в воде – хороший пример зеркальной симметрии в природе. Мы любуемся пейзажами художников, удачными снимками. Горы красиво отражаются на поверхности озера, придавая снимку законченность. Поверхность озера играет роль зеркала, и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии...

Зеркальная симметрия

Симметрия в пространстве. Зеркальная симметрия. При зеркальной симметрии каждая точка одной фигуры переходит в симметричную ей точку другой фигуры относительно данной плоскости.

Симметрия в узорах.

<номер> Характерной особенностью орнамента является симметричность отдельных элементов рисунка, а часто и симметричность рисунка в целом. Орнамент (от лат. ornamentum — украшение), узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов Орнаменты

Симметрия в архитектуре.