Группировка данных и гистограммы. Вероятность и статистика. 7 класс.

Группировка данных И гистограммы

Что такое группировка данных? Что такое группировка данных числового массива?

Что такое группировка данных? Что такое группировка данных числового массива? Группировка данных – разбиение множества данных числового массива на группы.

Что такое группировка данных? В каких случаях группировка данных числового массива необходима?

Что такое группировка данных? В каких случаях группировка данных числового массива необходима? Группировка данных числового массива необходима, если числовой массив содержит большое количество данных и данные не повторяются .

Что такое группировка данных? Как сгруппировать данные числового массива?

Что такое группировка данных? Как сгруппировать данные числового массива? Чтобы сгруппировать данные, надо разбить числовую прямую на одинаковые промежутки и подсчитать долю значений в каждом интервале.

Что такое группировка данных? Что даёт понять группировка данных числового массива?

Что такое группировка данных? Что даёт понять группировка данных числового массива? Группировка данных числового массива даёт понять, насколько плотно распределены значения на каждом участке числовой прямой.

Что такое группировка данных? Как лучше представить частоты значений в интервалах?

Что такое группировка данных? Как лучше представить частоты значений в интервалах? Частоты значений в интервалах лучше представить в виде диаграммы частот – гистограммы.

Пример №1

В таблице даны результаты измерений напряжения в бытовой электросети днём, в случайные моменты времени. В России номинальное напряжение 220 вольт. 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

В таблице даны результаты измерений напряжения в бытовой электросети днём, в случайно моменты времени. В России номинальное напряжение 220 В (вольт). 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216 Всего значений: 25. Наименьшее значение: 214В. Наибольшее значение: 231В. Размах: 17В. Шаг группировки выберем 3В, первый интервал 212В – 215В.

225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216 № Интервал, В Количество попаданий Частота значений 1 212 − 215 2 215 − 218 3 218 − 221 4 221 − 224 5 224 − 227 6 227 − 230 7 230 − 233 Всего

225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216 № Интервал, В Количество попаданий Частота значений 1 212 − 215 1 1 : 25 = 0,04 2 215 − 218 3 218 − 221 4 221 − 224 5 224 − 227 6 227 − 230 7 230 − 233 Всего

225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216 № Интервал, В Количество попаданий Частота значений 1 212 − 215 1 0,04 2 215 − 218 3 0,12 3 218 − 221 4 221 − 224 5 224 − 227 6 227 − 230 7 230 − 233 Всего

225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216 № Интервал, В Количество попаданий Частота значений 1 212 − 215 1 0,04 2 215 − 218 3 0,12 3 218 − 221 6 0,24 4 221 − 224 5 224 − 227 6 227 − 230 7 230 − 233 Всего

225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216 № Интервал, В Количество попаданий Частота значений 1 212 − 215 1 0,04 2 215 − 218 3 0,12 3 218 − 221 6 0,24 4 221 − 224 3 0,12 5 224 − 227 6 227 − 230 7 224 − 227 Всего

225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216 № Интервал, В Количество попаданий Частота значений 1 212 − 215 1 0,04 2 215 − 218 3 0,12 3 218 − 221 6 0,24 4 221 − 224 3 0,12 5 224 − 227 5 0,20 6 227 − 230 7 230 − 233 Всего

225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216 № Интервал, В Количество попаданий Частота значений 1 212 − 215 1 0,04 2 215 − 218 3 0,12 3 218 − 221 6 0,24 4 221 − 224 3 0,12 5 224 − 227 5 0,20 6 227 − 230 6 0,24 7 230 − 233 Всего

225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216 № Интервал, В Количество попаданий Частота значений 1 212 − 215 1 0,04 2 215 − 218 3 0,12 3 218 − 221 6 0,24 4 221 − 224 3 0,12 5 224 − 227 5 0,20 6 227 − 230 6 0,24 7 230 − 233 1 0,04 Всего

225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216 № Интервал, В Количество попаданий Частота значений 1 212 − 215 1 0,04 2 215 − 218 3 0,12 3 218 − 221 6 0,24 4 221 − 224 3 0,12 5 224 − 227 5 0,20 6 227 − 230 6 0,24 7 230 − 233 1 0,04 Всего 25 1

В таблице даны результаты измерений напряжения в бытовой электросети днём, в случайно моменты времени. Построим диаграмму частот – гистограмму. 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

На гистограмме видно, что больше всего измерений, когда напряжение оказывалось от 218В до 230В. 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

Измерений, когда напряжение было ниже 218В и выше 230В, было мало – сумма частот в соответствующих интервалах невелика. 225 225 227 225 228 228 218 217 228 223 225 216 222 220 218 221 220 214 219 231 228 227 220 224 216

Пример №2

В таблице даны массы двадцати купленных одинаковых шоколадных батончиков. Номинальная масса (указанная на обёртке) батончика - 50 г. 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

В таблице даны массы двадцати купленных одинаковых шоколадных батончиков. Номинальная масса (указанная на обёртке) батончика - 50 г. 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6 Всего значений: 20. Наименьшее значение: 48,1г. Наибольшее значение: 52,0г. Размах: 3,9г. Шаг группировки выберем 0,5г, первый интервал 48,0г – 48,5г.

№ Интервал, г Количество попаданий Частота значений 1 48,0 − 48,5 2 48,5 − 49,0 3 49,0 − 49,5 4 49,5 − 50,0 5 50,0 − 50,5 6 50,5 − 51,0 7 51,0 − 51,5 8 51,5 − 52,0 Всего 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

№ Интервал, г Количество попаданий Частота значений 1 48,0 − 48,5 1 1: 20 = 0,05 2 48,5 − 49,0 3 49,0 − 49,5 4 49,5 − 50,0 5 50,0 − 50,5 6 50,5 − 51,0 7 51,0 − 51,5 8 51,5 − 52,0 Всего 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

№ Интервал, г Количество попаданий Частота значений 1 48,0 − 48,5 1 0,05 2 48,5 − 49,0 2 0,10 3 49,0 − 49,5 4 49,5 − 50,0 5 50,0 − 50,5 6 50,5 − 51,0 7 51,0 − 51,5 8 51,5 − 52,0 Всего 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

№ Интервал, г Количество попаданий Частота значений 1 48,0 − 48,5 1 0,05 2 48,5 − 49,0 2 0,10 3 49,0 − 49,5 2 0,10 4 49,5 − 50,0 5 50,0 − 50,5 6 50,5 − 51,0 7 51,0 − 51,5 8 51,5 − 52,0 Всего 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

№ Интервал, г Количество попаданий Частота значений 1 48,0 − 48,5 1 0,05 2 48,5 − 49,0 2 0,10 3 49,0 − 49,5 2 0,10 4 49,5 − 50,0 5 0,25 5 50,0 − 50,5 6 50,5 − 51,0 7 51,0 − 51,5 8 51,5 − 52,0 Всего 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

№ Интервал, г Количество попаданий Частота значений 1 48,0 − 48,5 1 0,05 2 48,5 − 49,0 2 0,10 3 49,0 − 49,5 2 0,10 4 49,5 − 50,0 5 0,25 5 50,0 − 50,5 3 0,15 6 50,5 − 51,0 7 51,0 − 51,5 8 51,5 − 52,0 Всего 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

№ Интервал, г Количество попаданий Частота значений 1 48,0 − 48,5 1 0,05 2 48,5 − 49,0 2 0,10 3 49,0 − 49,5 2 0,10 4 49,5 − 50,0 5 0,25 5 50,0 − 50,5 3 0,15 6 50,5 − 51,0 4 0,20 7 51,0 − 51,5 8 51,5 − 52,0 Всего 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

№ Интервал, г Количество попаданий Частота значений 1 48,0 − 48,5 1 0,05 2 48,5 − 49,0 2 0,10 3 49,0 − 49,5 2 0,10 4 49,5 − 50,0 5 0,25 5 50,0 − 50,5 3 0,15 6 50,5 − 51,0 4 0,20 7 51,0 − 51,5 1 0,05 8 51,5 − 52,0 Всего 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

№ Интервал, г Количество попаданий Частота значений 1 48,0 − 48,5 1 0,05 2 48,5 − 49,0 2 0,10 3 49,0 − 49,5 2 0,10 4 49,5 − 50,0 5 0,25 5 50,0 − 50,5 3 0,15 6 50,5 − 51,0 4 0,20 7 51,0 − 51,5 1 0,05 8 51,5 − 52,0 2 0,10 Всего 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

№ Интервал, г Количество попаданий Частота значений 1 48,0 − 48,5 1 0,05 2 48,5 − 49,0 2 0,10 3 49,0 − 49,5 2 0,10 4 49,5 − 50,0 5 0,25 5 50,0 − 50,5 3 0,15 6 50,5 − 51,0 4 0,20 7 51,0 − 51,5 1 0,05 8 51,5 − 52,0 2 0,10 Всего 20 1 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

В таблице даны массы двадцати купленных одинаковых шоколадных батончиков. Построим диаграмму частот – гистограмму. 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

На гистограмме видно, что больше всего измерений, когда масса батончика оказывалась от 49,0г до 51,0г. 49,1 50,0 49,7 50,5 48,1 50,3 49,7 51,6 49,8 50,1 49,7 48,8 51,4 49,1 49,6 50,9 48,5 52,0 50,7 50,6

Пример №3

На рисунке изображена гистограмма атмосферного давления в Москве летом 2019 года. На рисунке изображена гистограмма атмосферного давления в Москве летом 2019 года с шагом 8 мм ртутного столба.

На рисунке изображена гистограмма атмосферного давления в Москве летом 2019 года. На рисунке изображена гистограмма атмосферного давления в Москве летом 2019 года с шагом 4 мм ртутного столба.

На рисунке изображена гистограмма атмосферного давления в Москве летом 2019 года. На рисунке изображена гистограмма атмосферного давления в Москве летом 2019 года с шагом 2 мм ртутного столба.

Какая из группировок на ваш взгляд самая удачная?

Самая удачная для этого массива данных группировка с шагом 4 мм ртутного столба. Какая из группировок на ваш взгляд самая удачная?

На рисунке изображена гистограмма атмосферного давления в Москве летом 2019 года. Почему группировка оказалась не совсем удачной при слишком малом шаге?

На рисунке изображена гистограмма атмосферного давления в Москве летом 2019 года. Почему группировка оказалась не совсем удачной при слишком малом шаге? Группировка оказалась не совсем удачной при слишком малом шаге из-за большого количества информации – общую картину не видно.

Почему группировка оказалась не совсем удачной при слишком большом шаге?

Почему группировка оказалась не совсем удачной при слишком большом шаге? Группировка оказалась не совсем удачной при слишком большом шаге из-за малой информативности – много полезной информации теряется.

Вопросы

Что такое группировка данных? В чём заключается группировка данных? Как выбрать шаг группировки? Чему равна сумма всех частот в интервалах? Что такое гистограмма?