Мир многогранников

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Лью́ис Кэ́рролл

Мир многогранников. Платоновы и Архимедовы тела

Цель работы: познакомиться с особенностями строения правильных и полуправильных многогранников, найти их в окружающем мире. Задачи работы: 1. Изучить особенности строения правильных многогранников. 2. Исследовать аналоги выпуклых многогранников и выявить их в окружающем мире. 3. Проанализировать полученные данные.

Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями, стороны граней – рёбрами, концы ребер – вершинами многогранника.

Платоновы тела Тетраэдр Октаэдр Куб Додекаэдр Икосаэдр

Кубок Кеплера Модель солнечной системы И. Кеплера

Архимедовы тела Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов (этим они отличаются от платоновых тел, грани которых - правильные многоугольники одного типа).

Усечённые Платоновы тела Усечённый тетраэдр Усечённый куб Усечённый октаэдр Усечённый икосаэдр Усечённый додекаэдр

Квазиправильные многогранники Кубоктаэдр Икосододэкаэдр

Усечённые квазиправильные многогранники Ромбокубоктаэдр Ромбоикосододекаэдр Ромбоусечённый ромбоктаэдр Большой ромбоикосо-додекаэдр

Курносые многогранники Курносый куб Курносый додекаэдр

Псевдоромбокубоктаэдр

Фуллерены Термином «фуллерены» называют замкнутые молекулы, в которых все атомы углерода находятся на сферической или сфероидальной поверхности.

Формула Эйлера для правильных и полуправильных многогранников № Название многогранника Вершины(В) Грани(Г) Рёбра(Р) В+Г-Р 1 Тетраэдр 4 4 6 4+4-6=2 2 Куб 6 8 12 6+8-12=2 3 Октаэдр 8 6 12 8+6-12=2 4 Додекаэдр 12 20 30 12+20-30=2 5 Икосаэдр 20 12 30 20+12-30=2 6 Усечённый тетраэдр 12 8 18 12+8-18=2 7 Усечённый куб 24 14 36 24+14-36=2 8 Усечённый октаэдр 24 14 36 24+16-36=2 9 Усечённый додекаэдр 60 32 90 60+32-90=2 10 Усечённый икосаэдр 60 32 90 60+32-90=2 11 Кубоктаэдр 12 14 24 12+14-24=2 12 Икосододекаэдр 30 32 60 30+32-60=2 13 Ромбокубоктаэдр 24 26 48 24+26-48=2 14 Ромбоикосододекаэдр 60 62 120 60+62-120=2 15 Ромбоусечённый Кубооктаэдр 48 26 72 48+26-72=2 16 Ромбоусечённый Икосододекаэдр 120 62 180 120+62-180=2 17 Курносый куб 24 38 60 24+38-60=2 18 Курносый додекаэдр 60 92 150 60+92-150=2

Многогранники в природе Феодария Вирусы Пчелиные соты Кристалл соли Кристалл хромокалиевых квасцов

Многогранники в архитектуре Здание национальной библиотеки в Минске Дворец мира и согласия в Астане Геодезический купол

Многогранники в живописи Сальвадор Дали «Тайная вечеря» Эшер гравюра «Звезды» Альбрехт Дюрер «Меланхолия»