Прямоугольная система координат на плоскости. Алгебра. 7 класс.

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ

Представьте, что вы вышли из метро и звоните своему другу, чтобы узнать, как дойти до его дома. Поможет ли вам, если он скажет, что от метро до его дома идти всего 200 метров?

Нет, потому что непонятно, в каком направлении идти.

Ваш друг может сказать: «От места, где ты стоишь, повернись лицом к аллее, пройди вдоль неё вправо 150 метров, поверни направо и пройди параллельно шоссе ещё 50 метров».

Правда ли, что так вы попадёте куда нужно?

Вот теперь − да! На плоскости достаточно двух таких направлений. Например, в ситуации, описанной выше, направления задавались аллеей и шоссе.!

Рассмотрим плоскость и выберем на ней начальную точку − начало координат. Проведём через эту точку две прямые: горизонтальную и вертикальную. На каждой из этих прямых стрелкой зададим положительное направление и отметим единичный отрезок (единичные отрезки могут быть разными на разных прямых).

Такая конструкция называется системой координат. Числовые прямые называются осями координат. Горизонтальная ось − ось Ох, а вертикальная − ось Оу. Начало координат обозначается заглавной латинской буквой О(пишем 0). Плоскость с заданной на ней системой координат называется координатной плоскостью.

Часто для удобства систему координат изображают вместе с координатной сеткой — линиями, проходящими через равные промежутки параллельно координатным осям.

Разумеется, мы не обязаны отмечать именно единичные отрезки, то есть отрезки, длина которых равна единице. Как и в случае числовой прямой, мы можем отмечать на координатных осях отрезки удобной нам длины.

Прямоугольную систему координат с равными единичными отрезками принято считать самой удобной для плоскости. Её ещё называют декартовой в честь французского ученого Рене Декарта, который впервые ввёл её в 1637 году.

Предположим, что у нас есть робот Попрыгунчик. Зададим ему пару чисел, записанных в круглых скобках, например (2; −3).

Предположим, что у нас есть робот Попрыгунчик. Зададим ему пару чисел, записанных в круглых скобках, например (2; −3). Сначала он прыгнет на 2 единичных отрезка вдоль оси Ох вправо, так как число 2 положительное.

Предположим, что у нас есть робот Попрыгунчик. Зададим ему пару чисел, записанных в круглых скобках, например (2; −3). Сначала он прыгнет на 2 единичных отрезка вдоль оси Ох вправо, так как число 2 положительное. Затем он прыгнет на 3 единичных отрезка вдоль оси Оу вниз, так как число −3 отрицательное.

Предположим, что у нас есть робот Попрыгунчик. Зададим ему пару чисел, записанных в круглых скобках, например (2; −3). Сначала он прыгнет на 2 единичных отрезка вдоль оси Ох вправо, так как число 2 положительное. Затем он прыгнет на 3 единичных отрезка вдоль оси Оу вниз, так как число −3 отрицательное. В результате Попрыгунчик окажется в некоторой точке координатной плоскости, в точке А(2; −3).

Числа 2 и −3 называются координатами этой точки А(2; −3). Первое число называется абсциссой точки, оно соответствует движению вправо − влево, а второе число называется ординатой точки и оно соответствует движению вверх − вниз. Ось Оx называют осью абсцисс, ось Оу называют осью ординат.

А если какая-то из координат равна нулю? Что значит «прыгнуть на 0 единичных отрезков»? Понятно, что это значит просто остаться на месте. Тут возможны три случая. Если обе координаты равны нулю, то Попрыгунчик не будет прыгать. Таким образом, точка с координатами (0;0) − это начало координат, точка пересечения осей. .

Если первая координата точки равна нулю, а вторая координата точки не равна нулю, то прыжка по горизонтали не происходит, а происходит только прыжок по вертикали, и такая точка лежит на оси Оу (оси ординат). Например, точка с координатами (0;−4).

Если вторая координата равна нулю, а первая координата точки не равна нулю, то происходит только прыжок по горизонтали, а прыжка по вертикали не происходит, и такая точка лежит на оси Ох (оси абсцисс). Например, точка с координатами (3;0).

Координатные оси делят плоскость на четыре четверти, которые нумеруются римскими цифрами I, II, III, IV против часовой стрелки, начиная с правой верхней.