Урок «Многоугольник. Ломная»

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырёхугольник. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма Разработала: Учитель математики Гончарова К.А. Алчевск, 2017

Попробуйте дать определение, что называется ломаной? Ломаная Попробуйте дать определение, что называется ломаной?

Ломаная – фигура, состоящая из точек (вершины ломаной) и последовательно соединенных отрезков (звеньями) Ломаная Ломаная – фигура, состоящая из точек (вершины ломаной) и последовательно соединенных отрезков (звеньями) А В С D E F ABCDEF – ломаная AB, BC, CD, DE, EF – звенья A, B, C, D, E, F - вершины Длина ломаной: l = AB +BC + CD + DE +EF

Виды ломаной простая с самопересечением замкну тая

Как вы понимаете, какая фигура называется многоугольником? Многоугольник Как вы понимаете, какая фигура называется многоугольником? Треугольник это тоже многоугольник?

Многоугольник - замкнутая ломаная, в которой соседние звенья не лежат на одной прямой.

Диагональ многоугольника Диагональ многоугольника – прямая, соединяющая две не соседние вершины. Сколько диагоналей можно провести из вершины А? А

Задача № 363 1 вариант 2 вариант Начертите выпуклый пятиугольник и из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведенные диагонали многоугольник? Начертите выпуклый шестиугольник и из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведенные диагонали многоугольник?

Виды многоугольников выпуклый невыпуклый

Выпуклый многоугольник Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

Чему равна сумма углов треугольника? Чему равна сумма углов четырехугольника? Чему равна сумма углов n-угольника?

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n – 2)180, где n – количество углов в многоугольнике Например: Сумма углов выпуклого семиугольника (7 – 2)  180 = 5  180 = 900

Найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) десятиугольника. Задача № 364 Найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) десятиугольника. Решение А) (5 – 2) * 180 = 3 * 180 = 540  Б) (6 – 2) * 180 = 4 * 180 = 720  В) (10 – 2) * 180 = 8 * 180 = 1440 

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 1. Найти количество диагоналей прямоугольника 1. Найти количество диагоналей квадрата 2. Вычисли сумму всех углов прямоугольника 2. Вычисли сумму всех углов квадрата 3. Найти сумму углов выпуклого 12-угольника 3. Найти сумму углов выпуклого 8-угольника 4. Укажи номера невыпуклых многоугольников 1 2 3 4 4. Укажи номера выпуклых многоугольников 1 2 3 4 5. Найти периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см 5. Найти периметр квадрата со стороной 12 см

Самостоятельная работа (ответы) Вариант 1 Вариант 2 1. Найти количество диагоналей прямоугольника 2 1. Найти количество диагоналей квадрата 2 2. Вычисли сумму всех углов прямоугольника 360° 2. Вычисли сумму всех углов квадрата 360° 3. Найти сумму углов выпуклого 12-угольника 1800° 3. Найти сумму углов выпуклого 8-угольника 1080° 4. Укажи номера невыпуклых многоугольников 1 2 3 4 4. Укажи номера выпуклых многоугольников 1 2 3 4 5. Найти периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см 22см 5. Найти периметр квадрата со стороной 12 см 48 см

Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, называется параллелограммом. Параллелограмм Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, называется параллелограммом. D C A B ABCD – параллелограмм A, B, C, D – вершины AB, BC, CD, DA – стороны AC, BD – диагонали О – точка пересечения диагоналей О

Провести две пересекающиеся прямые Построение параллелограмма Провести две пересекающиеся прямые От точки пересечения прямых на одной из них циркулем сделать засечки Повторить тоже самое и для второй прямой Соединить получившиеся точки прямыми

Свойства параллелограмма Свойство 1 Противоположные стороны и углы параллелограмма равны Свойство 2 Диагонали точкой пересечения делятся пополам Свойство 3 Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника Свойство 4 У параллелограмма сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180

Признаки параллелограмма Признак 1 Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Признак 2 Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Признак 3 Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см. Задача № 372 (б) Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см. Дано: АВСД – параллелограмм Р = 48 см АВ – ВС = 7 см Найти: АВ, ВС, СД, АД А В С Д Решение Пусть ВС – х (см), тогда АВ – (х+7) (см). Составим и решим уравнение: 2*(х + х + 7) = 48 х + х + 7 = 24 2*х = 17 х = 8,5 ВС = 8,5 (см); АВ = 8,5 + 7 = 15,5 (см) Ответ: 8, 5 см; 15, 5 см.

Периметр параллелограмма АВСД равен 50 см, ∟С = 30, а перпендикуляр ВН к прямой СД равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма. Задача № 373 Периметр параллелограмма АВСД равен 50 см, ∟С = 30, а перпендикуляр ВН к прямой СД равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма. Дано: АВСД – параллелограмм Р = 50 см, ∟С = 30 ВНСД, ВН =6,5 см Найти: АВ, ВС, СД, АД А Д В С Н Решение Рассмотрим треугольник ВНС (∟Н = 90 ): ВН = ВС/2 ( катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы) 6,5 = ВС/2; ВС = 13 (см) АД = ВС = 13 (см) АВ = СД = 50/2 – 13 = 25 – 13 = 12 (см) Ответ: 12 см; 13 см.

Найдите углы параллелограмма АВСД, если: Задача № 376 (а, б) Найдите углы параллелограмма АВСД, если: А) ∟А = 84, Б)∟А - ∟В = 55. Решение А) 180 - 84 = 96 Б) ∟А - ∟В = 55 ∟А + ∟В = 180 ∟А = 55 + ∟В 55 + ∟В + ∟В = 180 2* ∟В = 125 ; ∟В = 62 30 ∟А = 55 + 62 30 = 117 30

Какая фигура называется ломаной? Итоги урока Какая фигура называется ломаной? Какая ломаная называется многоугольником? Какой многоугольник называется выпуклым? Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника? Какой четырехугольник называется параллелограммом? Сформулируйте свойства параллелограмма. Сформулируйте признаки параллелограмма.