Урок геометрии на тему «Тетраэдр и его сечение»

Тетраэдр и его сечение геометрия 10 класс УМК Атанасян ЛС

Цели и задачи урока Ввести понятие тетраэдра и его составляющих, Научить изображать тетраэдр, Ввести определение сечения тетраэдра и правила построения сечений Продолжить формировать навыки применения аксиом стереометрии и их следствий, Развивать пространственное мышление, умение работать с компьютером Воспитывать стремление к приобретению новых знаний, интерес к предмету Обосновывать и опровергать выдвигаемые предложения.

α β а b γ 1. Каково взаимное расположение двух плоскостей, если третья плоскость пересекает их по прямым: а) имеющим общую точку; б) не имеющих общих точек? α β γ пересекаются параллельны

α β А В С D 2. Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть ее боковыми сторонами? нет эти прямые параллельные

α β а b А В С D 3. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если эти прямые пересекают две параллельные плоскости, и их отрезки, заключенные между плоскостями, не равны? эти прямые пересекаются

α γ β а b А В С D 4. Две плоскости пересечены двумя параллельными прямыми. Выясните взаимное расположение этих плоскостей, если отрезки данных прямых, заключенные между этими плоскостями не равны? эти плоскости пересекаются

α β а b А В С D 5. Прямая а пересекает параллельные плоскости α и β в точках А и В. Прямая b, параллельная прямой а, пересекает плоскости в точках C и D. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если АВ=3см, ВС=4см. ABCD – параллелограмм, периметр равен 14 см

Тетраэдр «tetra»- четыре, «hedra»- грань.

А В С Д ТЕТРАЭДР - ДАВС Поверхность, составленная из четырех треугольников АВС, DАВ, DВС, DСА, называется тетраэдром.

Математический конструктор

Тетраэдр изображается обычно в виде выпуклого и невыпуклого четырехугольника с диагоналями. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра

Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. А В С Д Обычно выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а остальные грани называют боковыми гранями.

тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. AED – сечение тетраэдра

сечение - треугольник сечение - треугольник сечение - четырехугольник

Правила построения сечений ТЕТРАЭДРА: 1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости; 2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости); б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Постройте сечение AED