Урок «Многогранники. Теорема Эйлера для многогранников»

Многогранники. Теорема Эйлера для многогранников Урок «открытия» нового знания в технологии деятельностного метода Преподаватель математики – Михайлова Мария Борисовна Краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Хабаровский техникум техносферной безопасности и промышленных технологий»

Содержательная цель: Исследовать многогранники Расширить понятийную математическую базу за счет включения новых элементов – теорема Эйлера

Задачи: Ввести определение многогранников Рассмотреть виды многогранников Сформулировать теорему Эйлера для многогранников

С А В S Многогранники А В С А1 В1 С1 D1 D

Выпуклый многогранник Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани

неВыпуклый многогранник

Многогранники Призмы Пирамиды

Призмы

Пирамиды

Правильные многогранники тетраэдр гексаэдр (куб) экосаэдр додекаэдр октаэдр

Многогранники С А В S S Грани- SAB, SBC, SAC, ABC Ребра – AB, BC, AC, AS, SB, SC Вершины – A, B, C, S ________________________

Теорема Эйлера Название многогранника Число граней (Г) Число ребер (Р) Число вершин (В) Г+В-Р=

Теорема Эйлера Название многогранника Число граней (Г) Число ребер (Р) Число вершин (В) Г+В-Р=

Теорема Эйлера Теорема. В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин на 2 больше числа рёбер В+Г=Р+2 Леонард Эйлер - автор более чем 850 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и другим областям Леонард Эйлер (1707-1783) — швейцарский, немецкий и российский математик и механик

Кристаллы поваренной соли ( NaCl ) имеют форму куба.

Пчелы создают в природе правильные многогранники для того, чтобы использовать их для своих нужд, в том числе для хранения меда и откладки яиц.