12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
![]() | Ильяшева Зайра Жумадельевна31 |
Урок «Геометрическая прогрессия»
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img0.jpg)
Тема урока: «Геометрическая прогрессия» «Прогрессио (лат)-движение вперед» Учитель математики БОУ г.Омска «СОШ №53» Ильяшева З.Ж.
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img1.jpg)
УЧЕБНАЯ ЗАДАЧА 1 ЧТО Я УЗНАЮ НА УРОКЕ. 2 ЧЕМУ НАУЧУСЬ. 3 ГДЕ МОГУТ ПРИГОДИТЬСЯ ЭТИ УМЕНИЯ И ЗНАНИЯ.
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img2.jpg)
Проверка домашнего задания.№275 Дана геометрическая прогрессия 2,6,18... 1) Вычислить b8 2)Найти номер члена последовательности, равного 162. 1) bn = b1 ·q n-1 b1= 2,b2 = 6 q =6/2=3 b8=2*37 =2*2187=4374 2) bn=162,n-? 2*3n-1 =162 3n-1 =162/2 3n-1 =81, 3n-1 =34 n-1=4, n=5. Ответ: b8=4374 , n=5.
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img3.jpg)
Повышенный уровень д/з №324Пусть bn -число клеток после n-го деления. Тогда bn =a2n .Если n=10,то b10 = 210 a =1024а. Текст задания:Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части . Сколько стало клеток после десятикратного их деления,если первоначально было а клеток?
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img4.jpg)
Повышенный уровень д/з №278. Вкладчик 01.01.2004г, внес в сберегательный банк 30000р. Какой была сумма его вклада на 01.01.2006г, если сбербанк начислял ежегодно 6% от суммы вклада? 1)30000*0,06=1800(р)-6% от суммы 2)30000+1800=31800(р)-через год 3)31800*0,06=1908(р)- 6% от 31800 4)31800+1908=33708(р) Ответ: через 2 года сумма вклада составит 33708р.
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img5.jpg)
«Сложные проценты»
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img6.jpg)
Задача 6§20. Вкладчик поместил в банк а рублей под ежегодные р%.Какую сумму он будет иметь на счету через 3 года? Через год на вкладе будет а+а*0,01р=а(1+0,01р)рублей. Через 2 года сумма вклада увеличивается еще на р%,но уже от суммы,которая оказалась на счету через год, и станет(в рублях)равной а(1+0,01р)+(а(1+0,01р))*0,01р=а(1+0,01р)(1+0,01р)=а(1+0,01р)² Найдем сумму(в рублях),которая будет на счету через 3 года:а(1+0,01р)²+(а(1+0,01р)²)*0,01р=а(1+0,01р)² * (1+0,01р)=а(1+0,01р)³. Ответ: а(1+0,01р)³.
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img7.jpg)
Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины,полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (процентов на проценты). В этом случае применяется формула сложных процентов:
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img8.jpg)
Формула сложного процента а(1+ 0,01 х) =в где а — первоначальное значение величины, в- новое значение величины, х — количество процентов n- количество промежутков времени а(1- 0,01х) =в периодическое увеличение некоторой величины на одно и то же число процентов периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов.
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img9.jpg)
2 способ решения задачи №278: а= 30000(первоначальное значение), х=6(%),n=2 (количество промежутков времени) 30000(1+0,01*6)² =30000*1,06² =30000*1,1236=33708р Ответ:33708 р
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img10.jpg)
ИНФУЗОРИИ… Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам.Результат каждого удвоения называют поколением Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения? Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img11.jpg)
РЕШЕНИЕ b15 = 2·214 = 32 768 Численность любого вида при отсутствии ограничений растёт в соответствии с геометрической прогрессией; Кривая роста численности любого вида при отсутствии ограничений называется экспонентой.
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img12.jpg)
Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов. бактерии…
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img13.jpg)
Интенсивность размножения бактерий используют… в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.) в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.) в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин) в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод,ликвидации нефтяных пятен)
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img14.jpg)
В каких процессах ещё встречаются такие закономерности? Деление ядер урана происходит с помощью нейтронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия. При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии.
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img15.jpg)
Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогрессия. Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности.
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img16.jpg)
Вспомни Заполни таблицу
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img17.jpg)
Реккурентная формула Формула нахождения знаменателя Характеристическое свойство Формула n- члена
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img18.jpg)
Реккурентная формула bn+1 =qbn Формула нахождения знаменателя Характеристическое свойство Формула n- члена bn = b1 ·q n-1
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img19.jpg)
Теория 1.Можно ли назвать последовательность чисел ,каждый член которого больше предыдущего геометрической прогрессией? 2. Какая последовательность называется геометрической прогрессией? 3. Что называется знаменателем геометрической прогрессии? 4. Какова формула n-го члена геометрической прогрессии?
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img20.jpg)
5. Сформулируйте основное свойство геометрической прогрессии. 6. Какое число не является членом геометрической прогрессии 3,6,12,24... 1)48; 2)25; 3) 192; 4)96? 7.Назовите три следующих числа последовательности 1/2;1/4...,если известно,что она является геометрической прогрессией. 8. Для геометрической прогрессии найти произведение первого и третьего членов,если второй член равен -4. 9. Найти знаменатель геометрической прогрессии,если ее четвертый член равен 5, а шестой 20
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img21.jpg)
Решить задания :работа с учебником №316(1,3)
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img22.jpg)
ОГЭ
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img23.jpg)
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img24.jpg)
А Б В 1 3 2
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img25.jpg)
Тест-прогноз
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img26.jpg)
Тест-прогноз Ответы 2 вариант №1(1б) 2 №2(1б) 16 №3(2б) -32 №4(2б) 5 №5(3б) 128 №6(4б) 3)-63 1 вариант №1(1б) 3 №2(1б) -3 №3(2б) 80 №4(2б) 30 №5(3б) 3 №6(4б) 3)54
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img27.jpg)
Письмо из прошлого Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img28.jpg)
Письмо из прошлого Задача из папируса Райнда: «У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев,из колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и какова их сумма?
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img29.jpg)
Одна из задач интересна в исторической связи и носит имя "задачи о семи старухах". Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащит 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного? Одна из задач интересна в исторической связи и носит имя "задачи о семи старухах". Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащит 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного? В историческом отношении эта задача интересна тем, что она тождественна с задачей, которая встречалась в папирусе Райнда (Египет), то есть через три тысячи лет после египетских школьников задачу предлагалось разрешить итальянским школьникам.
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img30.jpg)
Общее число всего перечисленного Общее число всего перечисленного 7+49+343+2401+16807+117649=137256 1 7 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 3 7 6 5 4 1 2 У каждой старухи 7 мулов - всего 49 мулов Каждый мул тащит 7 мешков- всего 343 мешка 3 7 6 5 4 1 2 В каждом мешке 7 хлебов - всего 2401 хлеб У каждого хлеба лежит 7 ножей –всего 16807ножей 3 7 6 5 4 1 2 3 7 6 5 4 1 2 Каждый нож нарежет 7 кусков хлеба – всего 117649 кусков хлеба
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img31.jpg)
Другой способ решения задачи 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649 –это геометрическая прогрессия, первый член b1= 7 и знаменатель прогрессии q=7. bn= b1 q n-1. b6= 7 ·76-1= 7 ·75= 76= 117649. Sn =(b1(q n -1))/(q-1); S6 = (7(7 6 -1))/(7-1) = (7(117649 -1))/6= =7 ·117648:6=137256.
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img32.jpg)
Еще две старинные задачи Шли семь старцев У каждого старца по семь костылей; На каждом костыле по семь сучков; На каждом сучке по семь кошелей; В каждом кошеле по семь пирогов; В каждом пироге по семь воробьёв. Сколько всего воробьёв? Ответ: 117649 воробьёв Каждый из 7 человек имеет 7 кошек. Каждая кошка съедает по 7 мышек, каждая мышка за одно лето может уничтожить 7 ячменных колосков, а из зёрен одного колоска может вырасти 7 горстей ячменного зерна. Сколько горстей зерна ежегодно спасается благодаря кошкам? Ответ: 16807 горстей
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img33.jpg)
Домашнее задание Параграф 20, 1) №276 Повышенный уровень :1)№281 Общее задание: 2)Придумать задачу,где используется геометрическая прогрессия.
![](/data/ppt_to_html/u251363/p119429/img34.jpg)
Итог урока 1Что узнали на уроке? 2Чему научились? 3Где могут пригодиться эти знания?