Презентация «Способы решения квадратных уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №9 им. Кирилла и Мефодия Способы решения квадратных уравнений. Урок обобщающего повторения в 9классе. Учитель: Щуренкова И.Н.

Девиз урока ««Просто знать – мало, знания нужно уметь использовать». Гёте Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры.

Франсуа Виет (1540 – 1603) Париж

Классификация . Квадратные уравнения. неполное полное а х² + в х + с = 0 приведённое x² + p x + q = 0 b = 0; a x² + c = 0 c = 0; a x² + b x = 0 b = 0; c = 0; a x² = 0

Устная работа 1. х2 + 9х - 12 = 0; 2. 4х2 – 1 = 0; 3. х2 - 2х + 5 = 0; 4. 2z2 – 5z +2 = 0; 5. 4y2 = 1; 6. -2х2 – х + 1 = 0; 7. х2 + 8х = 0; 8. 2х2 = 0; 9. х2 - 8х = 1; 10. 2х + х2 – 1 = 0

ах2+вх+с=0 Выписать коэффициенты а,в,с Дискриминант D=b2-4ac D>0 D=0 D<0 Уравнение не имеет действительных корней

Решите уравнения и сопоставьте их с корнями 1 х2 – х – 2 = 0 (5;3) 2 х2 + х – 2 = 0 (3;-2) 3 х2 – х – 6 = 0 (-3;-2) 4 х2 – 8х + 15 = 0 (2;-1) 5 3х2 – х + 2 = 0 (-2;-1)

Решите уравнения и сопоставьте их с корнями 1 х2 – х – 2 = 0 (5;3) 2 х2 + х – 2 = 0 (3;-2) 3 х2 – х – 6 = 0 (-3;-2) 4 х2 – 8х + 15 = 0 (2;-1) 5 3х2 – х + 2 = 0 (-2;1)

Теорема Виета. Если х1 и х2 корни приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0, то x1 + x2 = - p, а x1 x2 = q. Обратное утверждение: Если числа m и n таковы, что m + n = - p, mn = q, то эти числа являются корнями уравнения х² + px + q = 0. Обобщённая теорема: Числа х1 и х2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 тогда и только тогда, когда x1 + x2 = - p, x1 x2 = q.

Приём «Коэффициентов»: 1) Если а+b+с=0, то 2) Если b = а + с, то Квадратные уравнения Реши уравнения

Приёмы устного решения квадратных уравнений , то Например: Если

Если b = a + c, то Например:

Квадратные уравнения с большими коэффициентами 1. 2. 3. 4. Квадратные уравнения

Биквадратное уравнение Уравнение вида ах4 + вх2 + с = 0 , где а ≠ 0 Решить уравнение: х4 -13х2 +36 = 0

Возвратные уравнения Уравнение четвёртой степени ах4+bx3+cx2+dx+e=0 называется возвратным, если отношение свободного члена к старшему коэффициенту равно квадрату отношения коэффициентов при х и х3, т.е. е/а=(d/b)2. Решить уравнение: Х4-5х3+8х2-5х+1=0

задача Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Домашнее задание 1.Подобрать и решить 5 заданий разных типов по теме урока с сайта СДАМ ОГЭ по математике. ( если нет доступа к интернету, то использовать сборники для подготовки к ОГЭ) 2. решите уравнение: 6х4-5х3-38х2-5х+6=0