12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
![]() | Колоколова Наталья Валерьевна36 Россия, Башкирская респ., Бирск |
Урок алгебры в 7 классе «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций»
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img0.jpg)
Автор: Колоколова Наталья Валерьевна, учитель математики МБОУ Лицей г. Бирска
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img1.jpg)
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img2.jpg)
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img3.jpg)
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций.
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img4.jpg)
www.themegallery.com Отработать навыки решения систем 1 2 Повторить способы решения систем 3 Научиться составлять систему по условию задачи 4 Разработать алгоритм решения задач
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img5.jpg)
Что называют решением системы? Что называют решением системы? Является ли пара чисел (5;2) решением системы? Пара чисел (-3;-2)? Что значит решить систему уравнений? Сколько может иметь решений система линейных уравнений?
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img6.jpg)
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img7.jpg)
www.themegallery.com Графический способ Способ подстановки Способ алгебраического сложения (x;y)
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img8.jpg)
y= к₁ х + m₁ y = к₂ х + m₂ у х
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img9.jpg)
При каких к и в система имеет: При каких к и в система имеет: Единственное решение? Не имеет решений? Имеет бесконечно много решений?
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img10.jpg)
Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравнении Выяснить сколько решений имеет система Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ (х; у)
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img11.jpg)
A(0;3) B(3;0) C(0;-3) D(3;3) M(2;1) X=2 Y=1 Ответ: (2;1)
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img12.jpg)
Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: ( х ; у ) Способ подстановки ( алгоритм )
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img13.jpg)
Решение системы способом подстановки у - 2х=4, 7х - у =1; у=2х+4, 7х - у=1; у=2х+4, 7х – (2х+4)=1; у=2х+4, х=1; у=6, х=1. 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1; Ответ: (1; 6) Выразим у через х Подставим Решим уравнение Подставим
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img14.jpg)
Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Сложить почленно уравнения системы Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: ( х ; у ).
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img15.jpg)
7х+2у=1, 17х+6у=-9; |·( -3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; ----------------- -21х + 17х = -3 - 9 + - 4х = - 12, х=3; х=3, 7·3+2у=1; х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=-20; х=3, у=-10. Ответ: (3; - 10)
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img16.jpg)
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img17.jpg)
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img18.jpg)
Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома Их хозяин поклажей большой нагрузил. Долго-долго шли дорогой знакомой, Из последних уже выбиваяся сил. «Тяжело мне идти»,-лошадь громко стонала. Мул с иронией молвил (нес он тоже немало). «Неужели скажи я похож на осла? Может я и осел, но вполне понимаю: Моя ноша значительно больше твоей. Вот представь:я мешок у тебя забираю И мой груз стал в два раза чем твой, тяжелей А вот если тебе мой мешок перебросить Одинаковый груз наши спины б согнул». Сколько ж было мешков у страдалицы- лошади? Сколько нес на спине умный маленький мул? я мешок у тебя забираю, И мой груз стал в два раза чем твой, тяжелей. А вот если тебе мой мешок перебросить, Одинаковый груз наши спины б согнул».
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img19.jpg)
Две неизвестные величины Было Стало, когда мул забрал мешок Стало, когда мул отдал мешок Поклажа, которую несла лошадь Поклажа, которую нес мул 1-е уравнение: 2(х-1)=у+1 2-е уравнение: х+1=у-1 Полученная система уравнений: 2(х-1)=у+1 х+1=у-1 х х-1 х+1 у у+1 у-1
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img20.jpg)
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img21.jpg)
Ввести обозначения неизвестных и Ввести обозначения неизвестных и составить систему уравнений; Решить систему уравнений; Возвратиться к условию задачи и использованным обозначениям, записать ответ.
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img22.jpg)
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img23.jpg)
1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина 2. Задача Бхаскары 3. Задача Ал – Хорезми 4. Задача из книги «Математика в девяти книгах» 5. Задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»
![](/data/ppt_to_html/u144631/p22767/img24.jpg)
www.themegallery.com