Урок алгебры в 7-м классе «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций»

Автор: Колоколова Наталья Валерьевна, учитель математики МБОУ Лицей г. Бирска

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций.

www.themegallery.com Отработать навыки решения систем 1 2 Повторить способы решения систем 3 Научиться составлять систему по условию задачи 4 Разработать алгоритм решения задач

Что называют решением системы? Что называют решением системы? Является ли пара чисел (5;2) решением системы? Пара чисел (-3;-2)? Что значит решить систему уравнений? Сколько может иметь решений система линейных уравнений?

www.themegallery.com Графический способ Способ подстановки Способ алгебраического сложения (x;y)

y= к₁ х + m₁ y = к₂ х + m₂ у х

При каких к и в система имеет: При каких к и в система имеет: Единственное решение? Не имеет решений? Имеет бесконечно много решений?

Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравнении Выяснить сколько решений имеет система Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ (х; у)

A(0;3) B(3;0) C(0;-3) D(3;3) M(2;1) X=2 Y=1 Ответ: (2;1)

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: ( х ; у ) Способ подстановки ( алгоритм )

Решение системы способом подстановки у - 2х=4, 7х - у =1; у=2х+4, 7х - у=1; у=2х+4, 7х – (2х+4)=1; у=2х+4, х=1; у=6, х=1. 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1; Ответ: (1; 6) Выразим у через х Подставим Решим уравнение Подставим

Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Сложить почленно уравнения системы Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: ( х ; у ).

7х+2у=1, 17х+6у=-9; |·( -3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; ----------------- -21х + 17х = -3 - 9 + - 4х = - 12, х=3; х=3, 7·3+2у=1; х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=-20; х=3, у=-10. Ответ: (3; - 10)

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома Их хозяин поклажей большой нагрузил. Долго-долго шли дорогой знакомой, Из последних уже выбиваяся сил. «Тяжело мне идти»,-лошадь громко стонала. Мул с иронией молвил (нес он тоже немало). «Неужели скажи я похож на осла? Может я и осел, но вполне понимаю: Моя ноша значительно больше твоей. Вот представь:я мешок у тебя забираю И мой груз стал в два раза чем твой, тяжелей А вот если тебе мой мешок перебросить Одинаковый груз наши спины б согнул». Сколько ж было мешков у страдалицы- лошади? Сколько нес на спине умный маленький мул? я мешок у тебя забираю, И мой груз стал в два раза чем твой, тяжелей. А вот если тебе мой мешок перебросить, Одинаковый груз наши спины б согнул».

Две неизвестные величины Было Стало, когда мул забрал мешок Стало, когда мул отдал мешок Поклажа, которую несла лошадь Поклажа, которую нес мул 1-е уравнение: 2(х-1)=у+1 2-е уравнение: х+1=у-1 Полученная система уравнений: 2(х-1)=у+1 х+1=у-1 х х-1 х+1 у у+1 у-1

Ввести обозначения неизвестных и Ввести обозначения неизвестных и составить систему уравнений; Решить систему уравнений; Возвратиться к условию задачи и использованным обозначениям, записать ответ.

1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина 2. Задача Бхаскары 3. Задача Ал – Хорезми 4. Задача из книги «Математика в девяти книгах» 5. Задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»