Урок по теме «Квадратные уравнения. Основные понятия»

Квадратные уравнения. Основные понятия.

Для всех математиков характерна дерзость ума. Математик не любит, когда ему о чем-нибудь рассказывают, он сам хочет дойти до всего. У. Соейр

Основные понятия Уравнение вида ах2 +вх + с = 0 называется квадратным, где коэффициенты а, в, с – любые действительные числа, причем а≠0. а – первый коэффициент, или старший в – второй коэффициент, или коэффициент при х с – свободный член.

Является ли уравнение квадратным? 2х + х3 – 1 = 0, х + 4х2 -7 = 0 8 – 9х = 0, 72х -3х +6 = 0 3,6х 2= 0 7х2 = 9 3х2 + 4 = 0 х2 – 5 = 0 -3х + х2 = 4 -1,3 -5х3 + х2 = 0 -2х2 = 0 8х2 + 5х = 0 7х2 – х +2,5 = 0 х2 -3х + 2 = 0 Назовите коэффициенты квадратного уравнения. По какому признаку вы бы распределили эти уравнения на группы?

Виды квадратных уравнений Полные Неполные (в ≠ 0, с ≠ 0) Приведенные (а = 1) Неприведенные (а ≠ 1) ах2 + вх +с =0 Х2 + вх+ с = 0 ах2 +вх + с=0 (в = 0 или с = 0 или в = 0 и с = 0 ) в = 0 с = 0 ах2 + вх = 0 в=0 и с = 0 ах2 = 0 (ах2 + с = 0)

Старший коэффициент Второй коэффициент Свободный член уравнение 7 5 3 -11 3 0 1 -2 4 1 0 -7 2 9 0 -3,2 -4 -2 7х2 + 5х + 3 = 0 -11х2 + 3х = 0 х2 – 2х +4 = 0 Составьте уравнение х2 – 7 = 0 2х2 + 9х = 0 -3,2х2 - 4х -2 = 0 Назовите полные, приведенные и неполные квадратные уравнения

Корнем квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0 Докажите, что а)число 3 является корнем уравнения х2 – 4х + 3 = 0; б) числа 0 и 7 корни уравнения 2х2 – 14х = 0. Являются ли числа 2 и 1 корнями уравнения 2х2 – 3х + 1 = 0? называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах2 + вх + с обращается в нуль

Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет. Решение квадратных уравнений Неполные в = 0 ах2 + с = 0 с= 0 ах2 + вх = 0 А > 0, в = 0 с= 0 ах2 =0 Х = 0 Х2 = А А < 0 Нет корней х(ах + в) = 0 Полные Разложение на множители (способ группировки, метод выделения полного квадрата ) графический

Основные понятия Квадратное уравнение Полное квадратное уравнение Неполное квадратное уравнение Приведенное квадратное уравнение неприведенное квадратное уравнение Корень квадратного уравнения Что значит решить квадратное уравнение

Решение задач: № 779 (а), 781 (а), 782 (а) или № 787, 794 (а) Проверочный тест Вариант 1 Вариант 2