Факультативное занятие по алгебре (8 класс)

Факультативное занятие по алгебре в 8 классе. Мало иметь хороший ум, главное — хорошо его применять. Рене Декарт

Тема: Способы решения уравнений, содержащих модуль. Задачи: занятия : Рассмотреть некоторые методы решения уравнений, содержащих модуль; Развивать внимательность, логическое мышление , творческий подход и самостоятельность при решении уравнений с модулем; Расширять кругозор обучающихся через изучение дополнительного материала.

Устная работа Раскрыть модуль:ӏ4ӏ= ?;ӏ-8ӏ=?; ӏ√2+ √3ӏ= ?; ӏπ-3ӏ=?; ӏx²ӏ=?; ӏπ-4ӏ=?: 2)Решите уравнение: ӏxӏ=10; ӏx+2ӏ=0; ӏx-3ӏ=-100; ӏx-3ӏ=2

Способы решения уравнений , содержащих модуль: 1)Применение определения и свойств модуля; 2)Использование геометрической интерпретации модуля числа ; 3)Метод равносильных переходов; 4)Графический метод; 5)Метод замены переменной; 6)Метод интервалов.

Уравнения: ӏ2x+1ӏ = 3; ӏX+2ӏ=ӏx-1ӏ; ӏx²-5x+4ӏ=4; ӏ3x-10ӏ= x-2; x²-6ӏxӏ– 7= 0; ӏx²+7ӏ= 8x; (x+1)²-6ӏx+1ӏ+9=0

Проверка: Ӏ2x+1Ӏ=3; 2x+1=3 или 2x+1=-3; 2x=2 2x=-4; X=1 x=-2. Ответ:-2;1

Проверка: Ӏ3x-10Ӏ=x-2 Если X-2≥0, то x≥2, тогда 3x-10=x-2; 3x-10=-(x-2). 3x-x=10-2 или 3x+x=10+2; 2x=8 4x=12; X=4 x=3. Ответ:3,4. {

Проверка: Ӏx²+7Ӏ=8x; Если 8x≥0, то x≥0 тогда x²+7=8x; или x²+7=-8x; x²-8x+7=0; x²+8x+7=0; D=9, D=9 x₁=4+3; x₁=-4+3; x₂=4-3; x₂=-4-3; x₁=7 x₁=-7; x₂=1 x₂=-1. Ответ:7, 1

Итог занятия. Из представленных способов решения уравнений, содержащих модуль , можно сделать вывод, что одно и тоже уравнение можно решить по-разному и для получения наилучших результатов необходимо овладеть как можно большим количеством методов решения. Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Георг Цейтен