Свободные электромагнитные колебания

Свободные электромагнитные колебания Составила учитель физики МБОУ СОШ №28 Борисова Анастасия Евгеньевна

Колебания могут быть не только в механических системах, но и в электромагнитных (например, в электрических цепях). Колебания могут быть не только в механических системах, но и в электромагнитных (например, в электрических цепях). Колебания, при которых энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля и обратно, называют электромагнитными колебаниями. Все рассматриваемые в этой главе электрические цепи мы будем считать удовлетворяющими условию квазистационарности, то есть изменение силы тока во всех поперечных сечениях любого неразветвленного участка цепи происходят одновременно и на одинаковую величину.

Т.е. в любой момент времени силу тока через каждое такое сечение можно считать одинаковой. Т.е. в любой момент времени силу тока через каждое такое сечение можно считать одинаковой. Условие квазистационарности можно считать выполненным, если длина L рассматриваемой электрической цепи много меньше с*τ, где с- модуль скорости света в вакууме, а τ-промежуток времени, в течении которого происходит существенное изменение силы тока.

Изучение электромагнитных колебаний, как и механических, начнем со свободных колебаний, т.е. колебаний, происходящих в электромагнитной системе только за счет начального запаса энергии. Изучение электромагнитных колебаний, как и механических, начнем со свободных колебаний, т.е. колебаний, происходящих в электромагнитной системе только за счет начального запаса энергии. Рассмотрим простейший пример- колебательный контур. Он состоит из соединенных в замкнутую цепь конденсатора и катушки индуктивности. Для этого соберем схему которая представлена на рис 137 стр. 190 В эту схему, кроме образующих колебательный контур конденсатора 2 и катушки индуктивности 3, включены: источник тока 1, от которого заряжают конденсатор, для передачи системе начального запаса энергии; ключ 5, позволяющий соединять конденсатор как с источником тока, так и с катушкой; осциллограф 4, на экране которого наблюдают изменение напряжения между выводами катушки с течением времени.

Переведем ключ 5 в положение 6, как на рисунке 137 и подождем пока подключенный к источнику тока конденсатор зарядится. После этого переведем ключ 5 в положение 7 и соединим заряженный конденсатор с катушкой. Переведем ключ 5 в положение 6, как на рисунке 137 и подождем пока подключенный к источнику тока конденсатор зарядится. После этого переведем ключ 5 в положение 7 и соединим заряженный конденсатор с катушкой. В результате образуется колебательный контур с начальным запасом энергии, равным энергии заряженного конденсатора. Осциллограф (прибор, предназначенный для исследования (наблюдения, записи, измерения) амплитудных и временны́х параметров электрического сигнала, подаваемого на его вход, и наглядно отображаемого (визуализации) непосредственно на экране либо регистрируемого на фотоленту) под номером 4 показывает, что после замыкания ключа в колебательном контуре возникают колебания.

Затухание колебаний объясняется уменьшением энергии контура с течением времени. Это уменьшение обусловлено двумя причинами: Затухание колебаний объясняется уменьшением энергии контура с течением времени. Это уменьшение обусловлено двумя причинами: При протекании по проводам тока в них, согласно закону Джоуля-Ленца, выделяется определенное количество теплоты. Создаваемые элементами контура электрическое и магнитное поля изменяются с течением времени, что приведет к излучению электромагнитных волн, которое уносит энергию. Но можно создать условия, при которых потери энергии в колебательном контуре будут очень малы. Тогда свободные колебания электромагнитные в контуре будут гармоническими.

Мы можем это доказать с помощью энергетического подхода. Мы можем это доказать с помощью энергетического подхода. Пусть начальный заряд конденсатора равен q0. Тогда начальный запас энергии W0 колебательной системы равен начальной энергии конденсатора: W0= (1) C- емкость конденсатора. Заряженный конденсатор после его подключения к катушке индуктивности начинает разряжаться через образовавшуюся замкнутую цепь. Значит, заряд конденсатора, а следовательно и его энергия будут уменьшаться с течением времени.  

С другой стороны, при разряде конденсатора в цепи течет электрический ток. Этот ток создает магнитное поле. Значит, энергия магнитного поля станет отличной от нуля. С другой стороны, при разряде конденсатора в цепи течет электрический ток. Этот ток создает магнитное поле. Значит, энергия магнитного поля станет отличной от нуля. Пусть заряд конденсатора изменяется и к некоторому моменту времени t становится равным q, а сила тока становится равной I. Тогда энергия магнитного поля, созданного током, будет равна: Wмаг=(2) L- индуктивность катушки контура.  

Таким образом, энергия всей системы, складывающаяся из энергии электрического и магнитного полей, в произвольный момент времени t Таким образом, энергия всей системы, складывающаяся из энергии электрического и магнитного полей, в произвольный момент времени t W=Wэл+Wмагн= + (3) Если потери энергии колебательной системы пренебрежимо малы, то ее энергия с течением времени остается неизменной, т.е. W=W0=const. Следовательно: q^2/2С+(L∗I^2)/2=W0 (4) Из (4) следует, что по мере уменьшения энергии эклектического поля ( первого слагаемого в левой части) энергия магнитного поля (второе слагаемое) будет увеличиваться, и наоборот.  

По мере увеличения заряда q конденсатора (при его разряде) сила тока в цепи будет нарастать. Наоборот, при уменьшении силы тока заряд будет увеличиваться. По мере увеличения заряда q конденсатора (при его разряде) сила тока в цепи будет нарастать. Наоборот, при уменьшении силы тока заряд будет увеличиваться.

(4) Уравнение позволяет определить зависимости от времени q(t) и I(t) в явном виде. Однако для этого следует выяснить, как связаны между собой заряд q конденсатора и сила тока в контуре. (4) Уравнение позволяет определить зависимости от времени q(t) и I(t) в явном виде. Однако для этого следует выяснить, как связаны между собой заряд q конденсатора и сила тока в контуре. Пусть в некоторый момент времени направление тока совпадает с показанным на рис. 138 стр.192. Обозначим заряд пластины конденсатора, к которой течет ток, через q. Тогда заряд противоположной пластины равен –q. Рассмотрим достаточно малый промежуток времени Δt, в течение которого силу тока I в контуре можно считать постоянной. За этот промежуток времени Δt заряд одной из пластин конденсатора увеличивается на Δq=I*Δt

Значит, на такую же по модулю величину уменьшается заряд другой пластины. Иначе говоря, изменение заряда Δq конденсатора за достаточно малое время Δt и сила тока I в контуре связаны соотношением: I= (5) Значит, на такую же по модулю величину уменьшается заряд другой пластины. Иначе говоря, изменение заряда Δq конденсатора за достаточно малое время Δt и сила тока I в контуре связаны соотношением: I= (5) Поскольку промежуток времени Δt достаточно мал, т.е. стремится к нулю, соотношение (5) может быть записано в виде: I=Lim= (6)  

Это значит, что в любой момент времени сила тока в колебательном контуре равна производной по времени заряда пластины конденсатора. Возьмем производные по времени от левой и правой частей (4). С учетом того, что q(t) и I(t) изменяются с течением времени: Это значит, что в любой момент времени сила тока в колебательном контуре равна производной по времени заряда пластины конденсатора. Возьмем производные по времени от левой и правой частей (4). С учетом того, что q(t) и I(t) изменяются с течением времени: *2q*+*2I*=0 (7) Учитывая, что I=, =, преобразуем уравнение (7) к виду: *q=0 (8)  

Уравнение (8) представляет собой уже знакомое вам с точностью до обозначений уравнение гармонических колебаний. Циклическая частота этих колебаний ω= Уравнение (8) представляет собой уже знакомое вам с точностью до обозначений уравнение гармонических колебаний. Циклическая частота этих колебаний ω= Период этих колебаний равен: T==2π* (9) Формула (9) называют формулой Томсона в честь английского физика Уильяма Томсона  

Решение уравнения (8) может быть записано в виде: Решение уравнения (8) может быть записано в виде: q(t)=*cos(ωt+φ0)=*cos (*t+φ0) (10) Из (10) и (6) следует, что зависимость силы тока в контуре от времени имеет вид: I(t)==-*ω*sin(ωt+φ0)=-*sin(ωt+φ0)=-*sin (ωt+φ0) (11) - амплитуда силы тока.  

Если в начальный момент времени t=0 заряд конденсатора был равен q0, а сила тока была равна нулю, то амплитуда колебаний заряда будет равна начальному заряду конденсатора =q0, а начальная фаза φ0 в формулах (10) и (11) будет равна нулю. Если в начальный момент времени t=0 заряд конденсатора был равен q0, а сила тока была равна нулю, то амплитуда колебаний заряда будет равна начальному заряду конденсатора =q0, а начальная фаза φ0 в формулах (10) и (11) будет равна нулю.  

1. Найти период колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором равна 5 мкФ, индуктивность катушки 9,41*10-1 Гн 1. Найти период колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором равна 5 мкФ, индуктивность катушки 9,41*10-1 Гн

Дано: Дано: С=5 мкФ=5*10^(-6) Ф L=9,41*10^(-1) Гн T=? Решение: Т=2*π*(L*C)=2*3,14*(5*10^(-6)*9,41*10^(-1))=6,28*(4,705*10^(-6))=6,28*2,17*10^(-3)=13,6 мс (миллисекунд)  

2.Конденсаторы какой электроемкости следует подключить к катушке индуктивностью 10мГн, чтобы в контуре возникли колебания с периодом 2 мс? 2.Конденсаторы какой электроемкости следует подключить к катушке индуктивностью 10мГн, чтобы в контуре возникли колебания с периодом 2 мс?