Применение простых и сложных процентов в повседневной жизни человека Решение процентных задач

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 6» Старооскольского городского округа (МБОУ «СОШ № 6») Применение простых и сложных процентов в повседневной жизни человека Решение процентных задач Выполнила: учитель математики Щербинина Н.Ф. МБОУ «СОШ№6» г. Старый Оскол 2019

Цель работы Изучение применения задач на простые и сложные проценты в повседневной жизни человека

Задачи Изучить историю происхождения процента. Рассмотреть способы решения задач на проценты. Исследовать возможности применения «процента». Научиться решать задачи на проценты, входящие в контрольно-измерительные материалы ОГЭ по математике. Создать презентацию на простые и сложные проценты в повседневной жизни человека.

Что такое процент Слово “процент” происходит от латинских слов pro и centum, что означает “со ста”. Знак % произошел, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом “cento”- сто и писали его сокращенно- cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

Где применяются проценты В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчёты, необходимы каждому человеку. И мы должны уметь пользоваться процентами на практике, ведь значение этой темы очень велико, и она затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы жизни. Используются в торговле: скидки, прибыль, наценки, сезонные изменения цен на товары, налог – всё это проценты. Встречаются в обыденной жизни: вложение денег под проценты, покупка товаров в рассрочку, выплата налогов и другое. Используются и для сравнения различных данных: уровень роста жительства, количество рождаемости, качество успеваемости и т.д.

История возникновения процентов Проценты были известны ещё индийцам в 5 веке. Это закономерно, так как в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый С. Стевин. В 1584 году он впервые опубликовал таблицу процентов. В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника. В Европе в середине века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы.

Виды процентных задач Нахождение процента от числа; Нахождение процента, сколько одно число составляет от другого; Нахождение процентного отношения двух чисел; Нахождение числа по проценту; Простые и сложные проценты.

Как решаются процентные задачи? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д. Пример. Найти: 25% от 120. Решение: 1. 25% = 0,25; 2. 120 . 0,25 = 30. Ответ: 30. Как найти 1% от числа?

Нахождение процента от числа Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь. Пример. Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря? Решение: Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах – 25%. Ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

Нахождение процента, сколько одно число составляет от другого Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. Пример. При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план? Решение: 66 : 60 = 1,1 - такую часть составляют изготовленные автомобили от количества автомобилей по плану. Запишем в процентах =110%. Ответ: 110%.

Нахождение процентного отношения двух чисел Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (А : В) • 100%. Пример. Найти число, если 15% его равны 30. Решение: 1. 15% = 0,15; 2. 30 : 0,15 = 200. Или х - данное число; 0,15 • х = 300; х = 200. Ответ: 200.

Нахождение числа по проценту Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь. Пример. Банк платит доход в размере 4% в месяц от величины вклада. На счет положили 300 тысяч рублей, доход начисляют каждый месяц. Вычислите величину вклада через 3 месяца. Решение: 1. 100 + 4 = 104 (%) = 1,04 – доля увеличения вклада по сравнению с предыдущим месяцем. 2. 300 • 1,04 = 312 (тыс. р) – величина вклада через 1 месяц. 3. 312 • 1,04 = 324,48 (тыс. р) – величина вклада через 2 месяца. 4. 324,48 • 1,04 = 337,4592 (тыс. р) = 337 459,2 (р)-величина вклада через 3 месяца. Ответ: 337 459,2 рубля

Сложные проценты Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли. Простой расчет сложных процентов: Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример. Представим, что вы положили 10 000 руб. в банк под 10 процентов годовых. Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб. Ваша прибыль - 1000 рублей. Вы решили оставить 11 000 руб. на второй год в банке под те же 10 процентов. Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб. Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее. Этот эффект и получил название сложный процент.

Задачи на сложные проценты Формула сложного процента: SUM = X * (1 + %)n где SUM - конечная сумма; X - начальная сумма; % - процентная ставка, процентов годовых /100; n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов). Пример. Вы положили 50 000 руб. в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента: SUM = 50000 * (1 + 10/100)5 = 80 525, 5 руб.