Урок по теме «Теорема Пифагора»

Учебно-исследовательский проект «Тот, о ком объявила Пифия» МБОУ «СШ №7» г. Смоленск Над проектом работали: обучающиеся 8 а класса Руководитель проекта учитель математики Байрамова Е. Н. 2021 - 2022

Методический паспорт учебно-исследовательского проекта Проект учебно-исследовательский «Тот, о ком объявила Пифия» Класс 8 Предмет «Геометрия»; раздел «Площадь»; тема «Теорема Пифагора» Цель проекта: познакомиться с гениальным философом древней Греции Пифагором и доказать теорему, носящую его имя. Задачи проекта: Экспериментально установить зависимость между сторонами прямоугольного треугольника и построить гипотезу на русском и математическом языках. Собрать информацию и сделать географический, исторический, литературный обзоры древней Греции. Исследовать творческую биографию Пифагора. Изучить различные методы доказательства теоремы Пифагора (алгебраические, геометрические). Продемонстрировать доказательства теоремы Пифагора в современной интерпретации. Описать открытия теоремы Пифагора дошедшие до нас из древней Индии и древнего Китая. Предложить решение задач для иллюстрации применения теоремы Пифагора на практике. Создать конечный продукт – презентацию PowerPoint Время работы над проектом 7 календарных дней Режим работы урочное-внеурочное Материально-техническое и учебно-методическое оснащение МБОУ «СШ №7»

Методический паспорт учебно-исследовательского проекта Материально-техническое и учебно-методическое оснащение чертежные инструменты, миллиметровая бумага, картон, портрет Пифагора, карта «Завоевания Александра Македонского», компьютер, ПО Microsoft Office PowerPoint, проектор, экран; библиотеки кабинета математики и школьная , информационные средства сети Интернет Дополнительно привлекаемые участники (специалисты): преподаватели истории, географии, литературы, заведующий школьной библиотекой, родители. УУД: Со словесной основой: владение устной речью, владение определенными знаниями по истории, географии, литературе, ИЗО, умение работать с информационным текстом, дополнительной литературой, выделять главную мысль, вести поиск нужной информации; контекст анализ выступлений одноклассников; подготовка и представление публичного выступления в виде презентации; самостоятельная работа с учебником, ЭОР; поиск информации в справочных изданиях, словарях, сети Интернет; отбор и сравнение материала из нескольких источников (текс научно-популярной литературы); составление с помощью различных компьютерных средств обучения плана, тезисов, резюме, аннотации, обзора литературы; подготовка выступлений и докладов с использованием разнообразных источников информации; решение задач. На основе восприятия образа: просмотр, наблюдение и обсуждение, объяснение и интерпретация наблюдаемых явлений; анализ таблиц, схем, рисунков; анализ проблемных учебных ситуаций. МБОУ «СШ №7»

Методический паспорт учебно-исследовательского проекта УУД: С практической основой: доказательство теоремы; выполнение работ практикума; разработка вариантов доказательства; построение гипотезы на основе анализа имеющихся данных; проведение исследовательского эксперимента; моделирование и конструирование; решение задач; подготовка и оформление результатов самостоятельной работы в ходе учебной и научно-познавательной деятельности. Мотивация к познанию, работе: само мотивация от удовлетворения собственным трудом, личный интерес учащихся, самореализация. Предполагаемые «приращения»: новое содержание и новый взгляд на тему, изучение геометрии в тандеме с алгеброй, историей, географией и литературой. Новые методические (практические) приемы: работа с историческими источниками Знания, на получение которых нацелен результат проекта: знание зависимости между сторонами прямоугольного треугольника; умение доказывать теорему Пифагора; применение теоремы Пифагора для решения задач; знание истории, географии, литературы, мирового культурного наследия. Создание положительного эмоционального фона; снижение конфликтности и напряженности при изучении темы; воспитание толерантности и культуры общения; расширение кругозора и познавательного интереса к геометрии. Статус учебного проекта. Автор-разработчик учитель математики Байрамова Е. Н. Опыт использования (апробация) параллель 8-х классов Степень распространения: МБОУ «СШ №7» города Смоленска МБОУ «СШ №7»

Продукт проекта «Тот, о ком объявила Пифия» Выполнили сведение проекта обучающиеся 8 а класса: Храмеев Дмитрий, Торопов Роман

Задача №1 Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

«Тот, о ком объявила Пифия» Состав: обучающиеся 8 а класса Науменкова Елена Климкова Виктория Торопов Роман Маркевич Даниил Практико-экспериментальная группа

Практическая работа Построить прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 8 см и 15 см; и измерить гипотенузу. Результаты заносятся в таблицу: С b а b a c №1 №2 №3 5 см 12 см 13 см 6 см 8 см 10 см 8 см 15 см 17 см

Вывод Зависимость между сторонами прямоугольного треугольника: с2 = а2 + b2 С а b

«Тот, о ком объявила Пифия» Состав: обучающиеся 8 а класса Афанасьева Елизавета Зазян Гарик Муравьев Роман Сливинская Людмила Яшкина Валения Группа «Мир древней Греции»

Теорема Пифагора На радужной узрел я оболочке Бегущие квадратики, кружочки, Вселенной опрокинутый узор, И вспыхнуло в мерцании сквозь строчки Пылающее имя – Пифагор!

Влилась в века Эллада, как вино, - Влилась в века Эллада, как вино, - В дворцовой фреске, в мраморном кумире, В живом стихе, в обточенном сапфире, Явя, что было, есть и суждено. В. Брюсов Гера Самосская. Мрамор. 560 г. д. н. э. Париж. Лувр

«Ты вырос из Самоса. Отправляйся путешествовать – только так утолишь ты жажду познания. Помни: путешествия и память суть два средства, возвышающие человека и открывающие ему врата мудрости» Город Самос

Шел 550 год до нашей эры. Финикия Египет Вавилон Путешествия по Греции юг Италии город Кротон Метапонте ? Шел 497 год до н.э.

Теорема Пифагора «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах». "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах".

«Тот, о ком объявила Пифия» Состав: обучающиеся 8 а класса Воробьева Екатерина Вартанян Антон Храмеев Дмитрий Группа «Мир теоретических красот»

Современная редакция "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". Теорема Пифагора в стихах: Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим, И таким простым путём К результату мы придём.

Случай равнобедренного прямоугольного треугольника. Дано: △АВС; ∟АВС = 900; АВ = ВС. Доказать: АС2=АВ2+ВС2 (SAC = SAB + SBC).

"Пифагоровы штаны во все стороны равны": Такие стишки придумывали учащиеся средних веков. И рисовали шаржи.

Древнеиндийское доказательство «Сиддханта широмани» XII век математик Бхаскар

Древнекитайское доказательство

«Тот, о ком объявила Пифия» Состав: обучающиеся 8 а класса Козлов Евгений Лобов Ярослав Максимчук Елизавета Унжакова Наталья Шкалдова Анастасия Группа «Великая теорема в действии»

Задача №1 Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? Ответ: нет 50 м не хватит.

З а д а ч а №2 Решение. Δ АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2, АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100, АВ = 10. О т в е т: АВ = 10 см. Дано: △ АВС; ∟С = 900; АС = 8 см; ВС = 6 см. Найти: АВ.

З а д а ч а №3 Решение. Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE2 = DС2 + CE2, DC2 = DE2 – CE2, DC2 = 52 – 32, DC2 = 25 – 9, DC2 = 16, DC = 4. О т в е т: DC = 4 м . Дано: △ DCE; ∟ С = 900; DE = 5 м; СЕ = 3 м. Найти: DC. «Правило верёвки» «Египетский треугольник»

Задача №4  индийского математика XII века Бхаскары "На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?"

Задача №5 Древнерусская Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого Условие. «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать». Ответ: 44 стопы. Дано: △ АВС; ∟ С = 900; АС = 117 стоп; АВ = 125 стоп. Найти: ВС.

Задача №6 Задача из китайской "Математики в девяти книгах" "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?" С b а В С А Дано: △ АВС; ∟ С = 900; а = 5 чи; Найти: b.

Решение китайской задачи Решение. Δ АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2. Пусть АС = х чи (глубина водоема), тогда АВ = (х + 1) чи (длина стебля камыша); ВС = 5 чи (расстояние от берега до середины водоема). Тогда по теореме Пифагора составим уравнение: (х + 1)2 = х2 + 52, Дано: △ АВС; ∟ С = 900; а = 5 чи; Найти: b. С b а В С А (х + 1)2 – х2 = 25, 2х = 24, х = 12. Итак, АС = 12 (чи) – глубина водоема. АВ = 12 + 1 = 13(чи) - длина стебля камыша . Ответ: 12 чи и 13 чи.

«Тот, о ком объявила пифия»  Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна …   Отрывок из стихотворения А. Шамиссо  

Домашнее задание Выучить материалы §3; П. 54; вопрос 8, стр. 134; № 483 (а,б); № 484 (а,б). Дополнительные задачи. Фронтон Большого театра в Москве имеет форму равнобедренного треугольника с боковыми сторонами по 21,5 м и основанием 42 м (размеры приближены). Вычислите площадь фронтона. 2. Используя этот рисунок Леонардо да Винчи доказал теорему Пифагора. Пройдите путь гениального ученого.