Урок алгебры в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений"

«Без уравнения нет математики как средства познания природы» академик П. С.Александров Решение тригонометрических уравнений Удачи!

Установите соответствие(математическое лото): sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7 Молодцы!

Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений Введение новой переменной. Разложение на множители. Деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени. Деление обеих частей уравнения на cos2(mx) для однородных уравнений второй степени. Метод предварительного преобразования с помощью формул

Кто быстрее? Математическая эстафета. а) sin2x + 4cos x = 2,75; б) tg x + 3ctg x = 4; в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0; г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2. Д) cos x – sin x=1(решение показать на доске, желательно несколькими способами) решение решение решение решение

1 – cos2x + 4cos x = 2,75; Пусть cos x = t, │t│≤ 1, тогда t2 – 4t + 1,75 = 0; D = 16 - 4·1,75 = 16 – 7 = 9; а) sin2x + 4cos x = 2,75; Вернёмся к исходной переменной:

б) tg x + 3ctg x = 4; Пусть tg x = t, тогда t2 – 4t + 3 = 0; По свойству коэффициентов квадратного уравнения (a+b+c = 0): Вернёмся к исходной переменной:

в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0; cos х(2sinx – cosx) = 0;

г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2; 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2 cos2x + 2 sin2x; 3 sin2x + sin х · cos х – 4 cos2x = 0; 3tg2x + tg х – 4 = 0; Пусть tg x = t, тогда 3t2 + t – 4 = 0; По свойству коэффициентов квадратного уравнения (a+b+c = 0): Вернёмся к исходной переменной:

Можно или нельзя? А каким образом? Систематизация знаний.  1) sin x + cos x = 0 2) sin2 x - 5 sin x cos x + 6 cos2 x = 0 3) 4 sin x cos x - cos2 x= 0

А «кто» тут лишний? Метод решения. 1) sin4 x + sin2 x = 0 2) arcsin(x + 1) = 3) 8 cos 6x +4 cos x = 0