Презентация «Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница»

Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. составитель: преподаватель математики ГПОУ «Ижемский политехнический техникум» Семяшкина Ирина Васильевна

Цель урока: Ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона – Лейбница, используя знания о первообразной и правила её вычисления; Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции; Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

Определение: Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном отрезке [a;b]. Интегралом от функции f(x) на [a;b] называется площадь её криволинейной трапеции. y=f(x) b a 0 x y

Обозначение:  «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»

Историческая справка: Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли. Summa Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Якоб Бернулли

Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер. Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер. Жан Батист Жозеф Фурье Леонард Эйлер Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье.

Формула Ньютона - Лейбница

Пример 1. Вычислить определённый интеграл: = Решение:

Пример 2. Вычислите определённые интегралы: 5 9 1

Пример 3. S y x Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и осью абсцисс. Для начала найдем точки пересечения оси абсцисс с графиком функции . Для этого решим уравнение. = Решение: S =

y x S A B D C Пример 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и Найдём точки пересечения (абсциссы) этих линий, решив уравнение S=SBADC - SBAC SBADC = = SBAC= S = 9 – 4,5 = 4,5 смотри пример 1 Решение:

ПРАВИЛА СИНКВЕЙНА 1строка – тема синквейна 1 слово 2строка – 2 прилагательных, описывающих признаки и свойства темы 3строка – 3 глагола описывающие характер действия 4строка – короткое предложение из 4 слов, показывающее Ваше личное отношение к теме 5строка – 1 слово, синоним или Ваша ассоциация тема предмета.

Интеграл 2. Определённый, положительный Считают, прибавляют, умножают 4. Вычисляют формулой Ньютона - Лейбница 5. Площадь

Список используемой литературы и ресурсов: учебник Колмагорова А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10 - 11 кл. Портрет Исаака Ньютона http://severnymayak.ru/2016/07/18/chelovek-kotoryj-pervym-otkryl-zakon-vsemirnogo-tyagoteniya-ili-sharlatan-5-faktov-o-roberte-guke-ko-dnyu-ego-rozhdeniya/ Портрет Якоба Бернулли https://rankly.com/item/jacob-bernoulli Портрет Готфрид Вильгельм фон Лейбниц http://vdvgazeta.ru/news/articles/etot-den-v-istorii-49733 Портрет Леонарда Эйлера http://www.picstopin.com/225/leonhard-euler/http:%7C%7Cwww*nndb*com%7Cpeople%7C954%7C000048810%7Ceuler45*jpg/ Портрет Жан Батист Жозеф Фурье http://www.teor-meh.ru/bio/uf/fure_batist_jozef.html

Спасибо за внимание! « ТАЛАНТ – это 99% труда и 1% способности» народная мудрость