Сценарий урока «Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла»

Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии. А.С. Пушкин

Вспомним! Какую фигуру называют углом? 2. Классифицируйте углы по градусной мере. 1) острые 2) тупые 3) прямые 3. Как называются углы на рисунках?

Дан тетраэдр МАВС, C A B M Назовите двугранный угол между плоскостями МАВ и АВC;

A B C D A1 B1 C1 D1 Назовите двугранный угол плоскостей АА1В1 и АСD

Дан тетраэдр МАВС C A B D E M Назовите двугранный угол для плоскостей MDE и АВС.

P A B C D A1 B1 C1 D1 Назовите двугранный угол для плоскостей PВ1C1 и ABC

ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ Линейный угол двугранного угла

ЦЕЛИ УРОКА: ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ ЛИНЕЙНОГО УГЛА ДВУГРАННОГО УГЛА; РАССМОТРЕТЬ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ ЭТИХ ПОНЯТИЙ; СФОРМИРОВАТЬ КОНСТРУКТИВНЫЙ НАВЫК НАХОЖДЕНИЯ УГЛА МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ.

Измерение двугранных углов. Линейный угол. А В М D Р С <АВМС = <Р Угол Р – линейный угол двугранного угла АВМС Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру. А С В D О

Способ нахождения (построения) линейного угла. 1. Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла 2. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру 3. (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла При изображении сохраняется параллельность и отношение длин параллельных отрезков

Работа в группах Задание 1 группы: Треугольник АВС, АС=ВС, АВϵα, СК┴α, Сϵα. Построить линейный угол двугранного угла САВК Задание 2 группы: Треугольник АВС, <С=90º, АСϵα, ВК┴α, Вϵα. Построить линейный угол двугранного угла ВАСК Задание 3 группы: Прямоугольник АВСD, АВϵα, СК┴α, С,Dϵα. Построить линейный угол двугранного угла САВК Задание 4 группы: Параллелограмм АВСD, АВϵα, СК┴α, D,Сϵα. Построить линейный угол двугранного угла САВК Задание 5 группы: Трапеция АВСD, AD и BC основания, АDϵα, ВК┴α, В, Сϵα. Построить линейный угол двугранного угла ВАDК

Построить линейный угол двугранного угла СВАК. Треугольник АВС – равнобедренный. А В С К TTП АВ СМ АВ КМ Угол СMК – линейный угол двугранного угла СВАК α M

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный. А В К TTП АС ВС АС КС Угол ВСК – линейный угол двугранного угла ВАСК α С

Построить линейный угол двугранного угла CABК. АВСD – прямоугольник. D C K TTП FD BС AB KС Угол CВK – линейный угол двугранного угла CAВК α B A

Построить линейный угол двугранного угла CAВК. АВСD – параллелограмм, угол B острый. D C TTП AB CM AB KM Угол CMK – линейный угол двугранного угла CAВК α B A K M

Построить линейный угол двугранного угла CADК. АВСD – трапеция, угол С острый. B C TTП DС ВM DС NM Угол CMK – линейный угол двугранного угла CADК α D A M K

1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1. Ответ: ПОДУМАЙ! ПРАВИЛЬНО!

ПОДУМАЙ! 2.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1. Ответ: ПРАВИЛЬНО!

В пирамиде SABCD, АВСD – квадрат, <SMK=60º. Найдите угол между плоскостями SBC и BCD. М Ответ: ПОДУМАЙ! ПРАВИЛЬНО!

В тетраэдре ABCD, ребра которого равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и BCD. О Ответ: ПОДУМАЙ!

Какие знания и умения необходимы при построении двугранного угла? Определение двугранного угла Теорема о трех перпендикулярах Построение перпендикуляра Определение пересекающихся плоскостей Построение пересекающихся плоскостей Определение перпендикуляра Определение наклонной Определение проекции